Les nombres quantiques

PHYSIQUE
QUANTIQUE
Ph .DUROUCHOUX
PLAN
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La notion de quantification
L’électron autour d’un noyau d’hydrogène
L’énergie totale
La quantification de cette énergie
Les 4 nombres quantiques
La représentation physique de ces nombres
La dualité onde-corpuscule
Le principe d’incertitude d’Heisenberg
Notion de quantification
On parle de quantification lorsqu’une
grandeur observable ne peut prendre qu'un
certain nombre de valeurs discrètes.
Cette grandeur n’étant pas continue, elle
est donc dénombrable.
Exemple: un escalier, ou une échelle peuvent
être quantifiés.
De plus, la grandeur est toujours multiple
d'une même unité : le quantum.
Electron autour d’un noyau
d’hydrogène
L’hydrogène est le gaz le plus léger qui
existe. Il est également le premier élément de la
classification périodique.
Sa structure atomique est la plus simple:
son noyau se compose d'un unique proton, et un
seul électron gravite autour.
Energie totale
Théorie de BOHR:
On traite l’atome d’hydrogène. On suppose
une trajectoire circulaire de rayon r et une vitesse
v de l’électron de masse m. L’énergie totale de
l’électron est la somme de son énergie cinétique
et de son énergie potentielle :
1 2
W  mv  E p
2
Le terme d’énergie cinétique est lié au
mouvement, et le terme d’énergie potentielle est
d’origine électrostatique. On obtient donc :
1
2
e
Ep  
40 r
1
En écrivant que la force d’attraction
électrostatique est égale à la force centrifuge qui
s’exerce sur l’électron, on a :
v2
1 e2

2
m

r
40 r 2
En reportant 2 dans la relation 1
on obtient :
1
2
e
1 2
W 
  mv
40 2r
2
Selon EINSTEIN, la discontinuité des
spectres optiques s’interprète par des
transitions de niveaux d’énergie différents :
W  WNIVEAU2  WNIVEAU1  h
BOHR propose de quantifier les transitions
énergétiques :
h
mvr  n
 n
2
Le moment de la quantité de mouvement de
l’électron par rapport au centre de l’orbite ne peut
prendre que des valeurs entières multiples de h
2
Les nombres quantiques
Les nombres quantiques (4 au total),
permettent de caractériser chaque électron d’un
atome. De plus, dans un atome, il ne peut y avoir
deux électrons caractérisés par des nombres
quantiques identiques:
principe d'exclusion de PAULI.
A partir de ces nombres quantiques, on peu
définir les différentes orbitales atomiques sur
lesquelles se retrouvent les électrons
LES QUATRE
NOMBRES QUANTIQUES
• n : nombre quantique principal
n caractérise la taille et l‘énergie de l'orbitale
considérée (couche) : n = 1,2,3... correspondant
aux couches K,L,M,N…
• l : nombre quantique secondaire ou azimutal
l caractérise la géométrie de l'orbitale (souscouche) :
l = 0, 1, 2 ...(n-1)
• m : nombre quantique magnétique
m traduit l'orientation prise par les orbitales
soumises à un champ magnétique :
-l ≤ m ≤ +l
• s : nombre quantique de spin
s ne peut prendre que 2 valeurs : -1/2 ou +1/2
Représentation graphique de ces
nombres
Les électrons d’un atome sont répartis en
couches, nommés dans l’ordre K,L,M,N…
Chaque couche peut contenir au maximum
2n² électrons.
Une couche se divise en sous-couches
nommées s,p,d,f…
Dualité onde-corpuscule
On parle de dualité onde-corpuscule à propos
de la lumière. En effet, en optique dite géométrique,
la lumière se propage en ligne droite dans un milieu
linéaire, homogène, isotrope.
Ce type de comportement est typique d’un faisceau
de particules, c’est pourquoi on a longtemps pensé
que la lumière était composée de particules.
Cependant, d’après l’expérience des fentes
d’YOUNG, la lumière se comporte comme une
onde, qui est le phénomène de diffraction.
MAXWELL montrera plus tard que c’est une
onde électromagnétique obéissant aux équations de
l’électromagnétisme.
La lumière est alors caractérisée par sa
fréquence n et sa longueur d’onde l.
L’expérience d’YOUNG a conduit Louis de
BROGLIE à définir une longueur d’onde, dite
longueur d’onde de De Broglie, associée à la
quantité de mouvement p de la particule:
h
l
p
p = mv
On a donc deux théories pour décrire la
lumière: le modèle ondulatoire et le modèle
corpusculaire, chacun décrivant des phénomènes
physiques que l’autre modèle ne peut expliquer.
La lumière se comporte tantôt comme une
onde, tantôt comme une particule. Mais ce n’est
ni une onde (à cause de l’effet photoélectrique) ni
une particule (qui ne diffracte pas). On a un objet
théorique qui est l’onde-corpuscule.
Principe d’incertitude
Le principe d’incertitude a été formulé
en 1927 par Werner HEISENBERG.
Ce principe met en cause
l’impossibilité de localiser une
particule avec exactitude à un moment
précis.
En effet, il est impossible de mesurer la position
d'une particule sans perturber sa vitesse: la
position et la vitesse sont dites complémentaires.

 >

 >
/ 2

 >
/ 2

 >
/ 2
/ 2