Chapitre 1

Les chocs
Nous discuterons de la dynamique du milieu interstellaire, entre autre des
régions HII: équations régissant le mouvement du gaz et bref survol des
chocs. Nous tiendrons compte du champ de vitesse v et du champ
magnétique B. Nous distinguerons entre :
Un fluide unique : lorsque toutes les composantes du gaz ont la
même vitesse d’ensemble.
Un milieu multi fluide : lorsque les différentes composantes
(moléculaire, atomique, ionisés, électroniques) sont complètement ou
partiellement découplées avec des vitesses d’ensemble différentes.
Chapitre 5.1 Équations de base
5.1 Équations de base – Fluide unique
Pour décrire le mouvement du fluide, nous avons besoin des équations de
conservation de
la masse,
de la quantité de mouvement et
de l’énergie.
De plus, si notre fluide est ionisé (même partiellement) il faut utiliser les
équations de Maxwell pour décrire le mouvement. Nous considèrerons ici
un milieu neutre ce qui simplifie considérablement nos équations. On
aura, en coordonnées cartésiennes (xk, k=1, 2, 3):
(i) Conservation de la masse
d x, t    x k  




vk  0
dt
t x k t
t x k

où k=1,2,3.
Chapitre 5.1 Équations de base
Pour comprendre cette équation de manière
plus physique, prenons une tranche de fluide
d’épaisseur dx et d’aire unité, perpendiculaire
à la direction de la vitesse du fluide, v. Dans
cette tranche:
h  kT
il entre une quantité  dxdA =  v dt .1 de
matière et il en sort une quantité
Donc:
dA=1
v
v
dx
Chapitre 5.1 Équations de base
En négligeant le terme du 2e ordre, on retrouve l’équation de conservation
de la masse. Si le densité de matière est indépendant du temps, cette
équation de conservation de la masse revient à dire :
(ii) Conservation de la quantité de mouvement
Essentiellement on a :
Chapitre 5.1 Équations de base
P est la pression dans le fluide. Cette pression inclue la pression du gaz
(Pg=nkT= kT/mmH où m est la masse moléculaire moyenne) et la pression
due aux particules de haute énergie (pas toujours présentes).
B est le champ magnétique.
sjk est le tenseur de cisaillement dû à la viscosité.
Cette équation est écrite ici pour l’axe j (j=1,2,3) et on a encore k=1, 2, 3.
d est le delta de Kronecker (djk≡1 pour j=k et djk≡0 pour j≠k).
Chapitre 5.1 Équations de base
Cette équation s’obtient de la même façon que pour la conservation de la
masse.
Le terme en B2 est le terme de pression magnétique.
Le terme en BjBk est appelé la force de Laplace et est donnée par
Flaplace=jxB où j est la densité de courant électrique donnée dans un milieu
infiniment conducteur par xB/4p. Ceci mène au terme –(1/4p)d(BjBk)/dxk.
Chapitre 5.1 Équations de base
Chapitre 5.1 Équations de base
Dans le cas où il n’y a pas de champ magnétique et que les forces de
cisaillement sont négligeables, notre équation devient simplement :
En une dimension et pour un flot indépendant du temps, on finalement :
Et comme l’équation de conservation de la masse donne que
v=constante=k, on peut simplifier notre équation davantage :
Chapitre 5.1 Équations de base
(iii) Conservation de l’énergie
Dans cette équation, u est la densité totale d’énergie du fluide,
u=(3/2)P+uint , où le dernier terme contient les énergies internes sous d’autre
formes que la pression.
Q est le flux de chaleur dû à la conduction thermique.
F est le flux radiatif.
Les différents termes de l’équation sont :
l’énergie cinétique, (1/2) v 2,
Chapitre 5.1 Équations de base
l’énergie du gaz, u et
l’énergie magnétique, B2/8p.
L’équation de conservation tient compte :
de la variation de cette énergie,
du travail exercé par la force de pression,
de l’augmentation de la température due à la viscosité,
au travail excercé par la force de Laplace,
au flux de radiation,
au flux de chaleur.
Chapitre 5.1 Équations de base
Dans le cas où l’on néglige les forces de cisaillement, le champ
magnétique et que les flux de radiations et de chaleur sont nuls, on a
simplement:
Et pour un flot indépendant du temps en une dimension, on a
finalement :
Chapitre 5.1 Équations de base
Milieu multi fluide

Si on a un milieu multi-fluide, il faut écrire les lois de conservation de
masse, de quantité de mouvement et d’énergie pour chaque
composante.

De plus, il faut tenir compte des échanges entre les composantes (par
exemple, le transfert de quantité de mouvement entre une composante
et une autre ou le transfert d’énergie entre une espèce et une autre lors
de collisions inélastiques).
Chapitre 5.2 Les chocs
5.2 Les chocs
Dans le milieu interstellaire, les mouvements des fluides, des nuages
par exemple, sont souvent supersoniques. La vitesse du son est donnée par :
où g est le rapport entre les chaleurs spécifiques à pression et à volume
constant,Cp/Cv, g =5/3 et
m est la masse moléculaire (=1.4 pour le gaz atomique, 2.4 pour le gaz
moléculaire et 0.7 pour le gaz complètement ionisé).
Chapitre 5.2 Les chocs
Dans ces conditions, des chocs se forment. Les chocs sont des
discontinuités à travers lesquelles passe un flux de matière. Lorsqu’il y a des
discontinuités mais pas de flux de matière, on appelle plutôt le choc une
discontinuité de contact.
Étudions les propriétés d'un choc à une dimension se propageant à vitesse constante v1 dans un milieu homogène dans la direction de l'axe des x.
Si en plus on considère le problème dans un référentiel se déplaçant à
la vitesse v1 toutes les quantités sont fonction de x seulement et n'ont pas de
dépendances temporelles.
La matière non-perturbée entre dans le choc en croisant un plan à la
position x1 où les vitesse, densité et température sont v1, 1, et T1,, respectivement. De l'autre côté du front, au delà du plan x2, ces variables
sont v2, 2, et T2.
Dans le choc même, soit entre x1 et x2 , v, T et  sont fonctions de x.
Chapitre 5.2 Les chocs
En pratique, le libre parcours moyen des particules dû aux collisions
atomiques est tellement plus petit que les dimensions du flot que le choc est
essentiellement discontinu.
Par contre, la température n'a pas toujours de sens dans le choc parce que
le gaz peut être dans des conditions très différentes de l'équilibre thermodynamique.
5.2.1 Chocs hydrodynamiques
Considérons d'abord un choc pour un gaz parfait en l'absence de champ
magnétique et de forces de cisaillement, ce sont les chocs J.
Les lois de conservation de la masse, de la quantité de mouvement et de
l'énergie permettent de relier les valeurs de vitesses, densités et pressions de
chaque côté du choc.
Chapitre 5.2.1 Les chocs hydrodynamiques
On appelle ces relations les conditions de saut ("jump conditions").
Les deux premières sont:
(1)
conservation de la masse
(2) conservation de la quantité de
mouvement
Pour obtenir la troisième relation, il faut distinguer entre les chocs dits
"adiabatiques" et les chocs dits "isothermes". Cette situation est due au fait que
dans le choc, des processus irréversibles sont présents et augmentent l'entropie.
Ces deux cas ne sont en fait que deux limites d’un même phénomène.
Chapitre 5.2.1 Les chocs hydrodynamiques
Chocs "adiabatiques"
Dans ce 1er cas, on suppose que le gaz n'irradie pas du tout, d'où l'appellation "adiabatique", même si l'entropie augmente. La conservation d'énergie dit que
le taux d'augmentation de l'énergie du fluide suite au passage à travers une unité
de surface du front par seconde est égal au taux correspondant auquel un travail
est fait par les forces de pression:

(3)
L‘énergie interne par unité de volume, u, doit être ajoutée à l‘énergie
cinétique par unité de volume pour donner le contenu énergétique total par unité
de volume.

Chapitre 5.2.1 Les chocs hydrodynamiques
En divisant de chaque côté par 1v1 (=2v2). On peut aussi écrire cette
équation comme:
et en posant wi=(ui+Pi)/i , on a que:
(4)
où la quantité w est appelée l’enthalpie.
Chapitre 5.2.1 Les chocs hydrodynamiques
Pour un gaz parfait, on a
ce qui donne pour l’enthalpie (wi=(ui+Pi)/i ):
(avec g=5/3).
On introduit maintenant le volume spécifique, V=1/. Notre équation (2)
s’écrit maintenant comme :

Chapitre 5.2.1 Les chocs hydrodynamiques
et l’équation (1) nous donne que 12v12=22v22, ce qui nous permet d’écrire :
Mais de l’équation (1), on a aussi que v1=v2V1/ V2 et donc:
Ces deux équations nous donne donc,
Cette expression donne la différence de vitesses entre les deux côtés du choc.
Chapitre 5.2.1 Les chocs hydrodynamiques
Nous désirons maintenant avoir des expressions reliant la densité, la
température et pression de chaque côté du choc. Normalement, on connaît les
conditions en avant du choc (1,T1 et P1) et on peut observer une condition après
le choc comme P2, par exemple, ou la vitesse du choc, v1.
Reprenons notre équation (4) pour un gaz parfait :
De l’équation (1), on a que v12-v22=v12(1-V22/ V12)=(v1 / V1)2(V12 - V22) ce qui

donne :
(v1=v2V1/ V2)
Chapitre 5.2.1 Les chocs hydrodynamiques
Avec l’équation (*) et le fait que v1/V1=v2/V2 on peu enfin écrire



Chapitre 5.2.1 Les chocs hydrodynamiques
Et avec g=5/3 :
À partir de ceci, on peut facilement trouver le saut de température :
Pour exprimer les vitesses en fonction des P et V, reprenons notre éq. (2):
car v22=v12V22/V12
Chapitre 5.2.1 Les chocs hydrodynamiques
Et comme
on a :
Ces équations pour T2/T1, 2/1 , v1 et v2 sont les
relations de Rankine-Hugoniot.
Chapitre 5.2.1 Les chocs hydrodynamiques
Dans le cas d’un choc très fort comme par exemple dans les restes de
supernova,
nos équations deviennent :
Chapitre 5.2.1 Les chocs hydrodynamiques
Un des effets important du choc est d’élever la température du gaz :
Cette augmentation cause une ionisation du gaz par collisions, ce qui
change sa masse moléculaire moyenne (et donc affecte les équations
ci-dessus).
Elle a aussi comme conséquence de produire un rayonnement à cause
de l’excitation par collisions du gaz. Ce rayonnement cause à son tour
un refroidissement progressif du gaz derrière le choc.
Ce rayonnement se propageant à la vitesse de la lumière, il affecte
aussi la région en avant du choc. C’est ce que l’on appelle un
précurseur radiatif. Ceci a pour effet de chauffer le gaz avant le
passage du choc.
Chapitre 5.2.1 Les chocs hydrodynamiques
Chocs "isothermes"
Dans le 2ième cas, on considère qu’il peut y avoir des pertes d’énergie par
radiation ce qui implique que nous ne pouvons pas utiliser l’équation simple de
conservation d’énergie comme nous venons de le faire dans les pages
précédentes.

On utilise alors que les deux premières équations de conservation
pour déduire les relations reliant les conditions de part et d’autre du choc.

Pour la vitesse du choc v1, on peut combiner l’équation de conservation de
la quantité de mouvement à l’expression pour la pression d’un gaz parfait :


Chapitre 5.2.1 Les chocs hydrodynamiques
En utilisant l’équation de conservation de la masse (1v1=2v2) on peut
écrire ceci comme :

et finalement :
La différence de vitesse du gaz devant-derrière le choc, v=v1-v2 est alors
donnée par :
Chapitre 5.2.1 Les chocs hydrodynamiques
Si l’état d’ionisation ou de dissociation des molécules ne change pas suite
au passage du choc (m1=m2=mE) et que l’émission de rayonnement par le gaz
est rapide, le milieu retourne à son état initial (T1=T2=TE). Dans ce cas, on a
un choc dit isotherme. Souvenez-vous qu’en général pour une expansion
adiabatique on a P1V1g=P2V2g. Dans le cas isotherme on a g=1 . L’expression
pour la vitesse du choc devient alors:
Et comme la vitesse du son est :

et g=1
Chapitre 5.2.1 Les chocs hydrodynamiques
De plus, comme la pression d’un gaz parfait s’écrit comme
on a :
Le nombre de Mach du choc est défini par:
2/1=M2.
et donc
On voit que dans le cas où il y a des pertes d’énergie radiatives, il peut y
avoir de très grandes compressions du gaz suite au passage du choc.
Prenons par exemple un gaz avec m=1.4. Si T=1000 K, la vitesse du son
est :
Chapitre 5.2.1 Les chocs hydrodynamiques
Donc, la compression du gaz est :
Si T=100 K,
; la compression est encore plus grande.
Dans le milieu interstellaire, la dispersion de vitesse (à une dimension) est
d’environ 9 km/s. Donc, il est facile de concevoir qu’il y a fréquemment des
collisions qui mènent à des régions (probablement localisées) de densité élevée.
Dans le cas d’un gaz relativement froid, le taux de compression peut facilement
atteindre un facteur ~100.
Chapitre 5 Les Chocs -- Résumé
Chocs – Sans champ magnétique et sans cisaillement
 Équations à considérer régissant le passage du choc dans le gaz
Conservation de la masse
Conservation de la quantité de mouvement
Conservation de l’énergie
 Chocs adiabatiques : pas de pertes radiatives;
compression maximale = 4,
vitesse diminue par un facteur 4,
peut avoir un précurseur radiatif.
 Chocs isothermes : perte d’énergie radiatives; la température après le
passage du choc revient rapidement à sa valeur initiale.
Compression importante possible = M2 (jusqu’à ~100)
Chocs adiabatique et isotherme
Pconstante

2/1=M2 où
v2 
1
v1
2
Chapitre 5.2.2 Les chocs hydrodynamiques avec B
5.2.2 Chocs hydrodynamiques avec champ magnétique
Lorsque le choc se produit en présence d’un B, les équations se
compliquent. Il faut tout d’abord tenir compte de la pression magnétique (B2/8p)
qui vient s’ajouter à la pression du gaz. Notre équation de conservation de la
quantité de mouvement (avec aucune dépendance en temps) est maintenant :
Ici, B1 et B2 sont les composantes du champ magnétique parallèles au
choc (perpendiculaires au mouvement). Notons que nous ne considérons ici que
des mouvements dans une direction seulement. Donc, nous négligeons les
termes de cisaillement (sjk) et le terme de Laplace ou (Lorentz!) (BjBk/4p).
Chapitre 5.2.2 Les chocs hydrodynamiques avec B
On a aussi la relation,
(conservation du flux magnétique et
B parallèle au choc).
Pour un choc adiabatique fort, le champ magnétique n'a pas d'effets
importants et peut être négligé. Pour un choc isotherme, voyons comment B
affecte la compression. Reprenons l’équation de conservation de la
quantité de mouvement en utilisant celle de la conservation de la masse
(1v1=2v2) :
En incluant la relation ci-dessus, on a :
Chapitre 5.2.2 Les chocs hydrodynamiques avec B
Finalement,
(
sans B
)
On voit donc que la présence du champ magnétique a pour effet de réduire
substantiellement le facteur de compression du choc ( si B1=0 → 2 /1=v12/ Cs2).
Si le champ magnétique a aussi une composante perpendiculaire au
choc, c'est-à-dire s'il est oblique, les équations sont modifiées de façon
importante. De plus, il faut aussi tenir compte de la variation de l’énergie
magnétique (B2/8p) par unité de volume.
Chapitre 5.2.2 Les chocs hydrodynamiques avec B
Une autre complication importante est la présence dans un fluide
magnétisé d’ondes magnéto-hydrodynamique (MHD). Supposons en premier
lieu un milieu fortement ionisé. On a alors affaire à un fluide unique.
1) Il y a tout d’abord les ondes d’Alfvén. Il s’agit de vibration des lignes
de force du champ magnétique (un peu comme la vibration d’une
corde). Ces ondes se déplacent le long du champ magnétique avec
une vitesse :
c’est ce que l’on appelle la
vitesse d’Alfvén.
2) Il y a aussi des ondes magnéto-sonores qui peuvent être lentes (L),
intermédiaires (I) ou rapides (R). Dans la direction q avec les lignes
du champ magnétique, elles se déplacent avec des vitesses de
phases données par :
Chapitre 5.2.2 Les chocs hydrodynamiques avec B
et
qui correspond au cas d’une onde d’Alfvén pure.
Pour savoir si un choc se forme, il faut comparer la vitesse du fluide avec
la vitesse de ces ondes. Pour que le choc se forme, il faut que la vitesse du
fluide soit :
supérieure à la vitesse de phase d’une de ces ondes avant le choc et
inférieure à cette vitesse après le choc.
On parlera de chocs rapides lorsque v॥ > uR et de chocs lents lorsque
uI > v॥ > uL. Notons que si le choc est très fort, l’effet du champ magnétique
est négligeable et les équations déduites auparavant peuvent être utilisées.
Chapitre 5.2.3 Les chocs MHD multi-fluides
5.2.3 Chocs MHD multi-fluides
Considérons maintenant un milieu neutre avec un faible degré d’ionisation
(presque toujours le cas dans le MIS).
La composante chargée est très importante en présence d’un B car elle
est la seule à y être couplée.
Les collisions avec les particules neutres étant rares, les deux gaz seront
considérés comme distincts. Ce couplage entre la composante ionisée et le B
affectera la dynamique du choc.
On peut souvent considérer que le champ magnétique est gelé dans le
plasma et que les ondes MHD mentionnées à la section précédente se
propagent dans ce gaz ionisé formé d’électrons et d’ions.
Chapitre 5.2.3 Les chocs MHD multi-fluides
Prenons l’exemple d’un nuage moléculaire. Dans un tel cas, la vitesse
de phase des ondes MHD est très grande. Le champ magnétique est
environ :
La vitesse d’Alfvén dans le gaz ions-électrons sera donc :
où x est le degré d’ionisation (ni /nH) du gaz.
Chapitre 5.2.3 Les chocs MHD multi-fluides
La vitesse du son dans un tel milieu est très faible faible (≈ 1 km/s).
Ceci a comme conséquence que les vitesses rapides des ondes
magnétosonores tendent vers les vitesses intermédiaires, c’est-à-dire vers le
cas d’une onde d’Alfvén pure dans la direction q :
VR≈ vAcosq
.
Donc, si le mouvement du gaz neutre est supersonique, il peut se former
une discontinuité sans toutefois qu’il s’en forme une dans la composante
Ionisée si la vitesse de cette dernière est sub-alfvénique. En effet sa vitesse
doit être supérieure à celle de l’onde magnéto-sonore pour qu’un choc se forme.
Si par contre la perturbation est très forte, ceci ne se produit pas; il y a
plutôt une discontinuité dans tout le milieu et on se retrouve dans le cas du
fluide unique décrit dans la section précédente.
Chapitre 5.2.3 Les chocs MHD multi-fluides
Dans le cas où la perturbation n’est pas trop forte, il y a évidemment une
différence entre la vitesse du gaz neutre et celle du gaz ionisé près de la
discontinuité. Ce déplacement des ions par rapport à la composante neutre
s’appelle la diffusion ambipolaire.
L’information sur la présence du choc dans le nuage moléculaire se
déplace rapidement par l’entremise de la composante ionisée, soit à la vitesse
des ondes MHD. Cette différence de vitesse entre les milieux neutre et ionisé
génère donc un précurseur magnétique dans la zone en avant du choc: les
deux milieux commencent à se séparer dynamiquement.
Il y a trois structures possibles pour le choc. Dans chaque cas, la vitesse
des particules neutres est supposée supersonique en avant du choc et la
vitesse des particules ionisées est supposée sub-alfvénique.
Chapitre 5.2.3 Les chocs MHD multi-fluides
Type C
Si le gaz neutre reste
froid (le choc est faible ou la
dissipation d’énergie est
efficace), sa vitesse peut rester
partout supersonique car la
vitesse du son demeure petite.

Dans un tel cas, aucune
discontinuité ne se forme; le
précurseur magnétique transmet
l’info. que le choc s’en vient. Ce
sont des chocs "continus" (d’où
l’appellation, type C).

Cependant, les vitesses des
particules neutres et ionisées
sont quand même différentes.
Chapitre 5.2.3 Les chocs MHD multi-fluides
Type J
Si les collisions ions-neutres
élèvent la température du gaz
neutre, la vitesse du son peut
devenir suffisamment grande et le
flot de matière peut devenir subsonique en arrière du choc.
Si une discontinuité se forme
entre la partie sub et supersonique, on a un choc de type J (J
pour "jump").
Si le transition entre la zone
sub- et supersonique se fait de
façon douce et non discontinu, on
aura un choc de Type C*
Chapitre 5.2.3 Les chocs MHD multi-fluides
Regardons maintenant l’évolution du choc MHD dans le temps. À cause
de la viscosité entre les ions et les particules neutres, il y a un certain
couplage et les deux composantes se retrouvent éventuellement avec la
même vitesse. Le couplage peut prendre différentes formes :
par diffusion élastique : tout simplement les collisions entre les
particules neutres et ionisées,
par l’échange de charges : plus particulièrement de H+ avec H ou
par la diffusion élastique sur des grains chargés.
Cette viscosité chauffe les gaz d’ions et de particules neutres mais
l’élévation de la température n’est pas trop grande car les ions sont quand
même rares et qu’il y a des pertes radiatives. Cette faible température
(mouvement des particules pas trop rapide) permet d’accélérer les particules
neutres (les molécules par exemple) sans les dissocier.
Chapitre 5.3.1 Effet de la température et du degré
d’ionisation/dissociation du gaz
Les pertes radiatives mentionnées se font dans des raies à faible énergie,
comme les raies de structure fine dans l’infrarouge moyen ou lointain ou des
raies de rotation de H2.
Finalement, les caractéristiques des gaz loin en amont et loin en aval du
choc sont les mêmes que pour un choc à fluide unique.
5.3 Les effets des chocs sur le milieu interstellaire
5.3.1 Effet sur la température et le degré d’ionisation/dissociation du gaz
On peut se demander ce qui se produite lorsque qu’un choc traverse un
nuage de gaz neutre (un nuage moléculaire, par exemple).
Chapitre 5.3 Les effets des chocs sur le MIS
Un choc très rapide (comme un choc adiabatique de type J par exemple)
peut dissocier les molécules de H2. En fait, pour ce faire, on peut montrer qu’il
faut des vitesses de choc de l’ordre d’environ 45 km/sec. Le passage d’un tel
choc aurait aussi l’effet d’ioniser la
Choc J
composante atomique.
Par la suite les atomes se recombinent
(TH~104 K, c’est ce qui produit les raies
visibles dans l’optique),
et plus loin encore,
les molécules se reforment (T~200K, à ces
températures des raies de structure fine
dans l’infrarouge moyen et lointain sont
émises). La formation de H2 libère de l’énergie maintenant la température ~constante.
Grains faiblement couplés à la
poussière
distance au front du choc exprimée sous
forme de la densité de colonne de H totale
Hollenbach & McKee 1989
Chapitre 5.3.1 Température et degré d’ionisation
La figure ci-contre montrent la
structure en température (axe à droite)
et l’abondance fractionnelle x en
nombre par rapport à l’H total de
différents éléments sous l’effet du
passage d’un choc de 80 km/sec dans
un nuage moléculaire de densité
~105 cm-3.
Cette figure (et celle de la page précédente
proviennent de Hollenbach et McKee (1989)
Choc J
Chapitre 5.3.2 Formation de molécules
5.3.2 Formation de molécules
Le passage d’un choc peut aussi par la simple élévation de la température
favoriser la formation de certaines molécules :
CH+
On croit par exemple, que la réaction suivante, qui nécessite 0.4 éV d’énergie,
peut être favorisée : C++ H2 → CH++ H .
Évidence observationnelle en faveur de cette idée : Le gaz CH+ est
souvent associé à la composante H2 tiède (vue en absorption dans l’UV).
OH, H2O
La réaction : O + H2 → OH + H nécessite 0.08 éV mais a une barrière de
0.25eV à franchir tandis que la réaction OH + H2→H2O + H est
exothermique avec une barrière de 0.13 éV à franchir. Elles sont donc
favorisées par une augmentation de la température. En fait, des raies de
OH et H2O sont observées dans les jets associés aux étoiles en
formation avec des intensités en accord avec les valeurs prédites
Chapitre 5.3.3 Effet sur les grains
5.3.3 Effet sur les grains
Les grains de poussière peuvent être neutres ou chargés. Dans le
premier cas, les grains sont entraînés par la composante neutre du gaz tandis
que les particules ionisées bombardent le grain (les ions les plus efficaces
sont les He+ car leur masse est plus importante). Dans le cas où les grains
sont chargés, leur vitesse est quand même différente de celle des autres
particules.
Tous ces impacts peuvent engendrer une érosion des grains. Si le grain
a un manteau de glace, celui-ci sera évidemment affecté en premier lieu.
Lorsque ce manteau de glace s’évapore, des gaz volatiles tel le NH3 seront
libérés. On observe également du SiO dans les chocs. Ce dernier provient
fort probablement de l’érosion des silicates du grain par des collisions
particulièrement violentes (>40 km/sec). Le silicium ainsi libéré se combine
avec de l’oxygène pour former du SiO.
Chapitre 5.3.4 Rayonnement émis
5.3.4 Rayonnement émis par les chocs
Les chocs J à haute vitesse
Lorsque le choc est fort, la radiation provenant du gaz chauffé par l’effet
de son passage est aisément observée. Un bon exemple est un reste de
supernova. Au début, la vitesse d’expansion est de plusieurs milliers de km/s.
À ces vitesses, le gaz chauffé par le choc émet dans les rayons-X. Avec le
temps, le gaz se refroidit et émet plutôt dans l’UV. Malheureusement, il est
impossible d’observer ce rayonnement UV car il est très efficacement absorbé
par le gaz en amont et en aval du choc. Certes, il sert à chauffer le milieu en
avant du choc, c’est le précurseur radiatif mentionné plus haut.
Les chocs modérés (v ~ 30-150 km/sec)
Si la vitesse est > 100 km/sec, les molécules du gaz neutre sont dissociées
sous l’effet du passage du choc. Les atomes quant à eux sont ionisés.
CAS A
Vs=5029 km/s
Chapitre 5.3.4 Rayonnement émis
Les chocs modérés (v ~ 30-150 km/sec) (continué)
Ceci produit de la radiation UV qui constitue un précurseur radiatif. Moins
le choc est rapide, plus la production de photons diminue.
La tâche de calculer l’émission dans les raies spectrales suite au passage
d’un choc dans un nuage de gaz est très complexe. Dans leur excellent article,
(1989, Ap.J., 342, 306), Hollenbach et McKee présente un calcul assez
complet. Les figures de la page suivante présentent l’intensité de diverses raies,
à gauche, les raies de rotation et rotation-vibration de la molécule de H2 et à
droite des principales raies de structure fine pour des chocs se propageant dans
un milieu de densité 105 cm-3.
Chapitre 5.3.4 Rayonnement émis
Hollenbach et McKee 89
Chapitre 5.3.4 Rayonnement émis
Les chocs émettent également des raies de recombinaisons et des raies
interdites, surtout dans l’optique. Mais les régions HII émettent aussi de telles
raies. On peut faire la différence entre les deux à l’aide de rapports de raies. Par
exemple :
Dans une région HII, le souffre est plutôt sous la forme de [SIII] et
l’oxygène est plutôt sous la forme [OII] et [OIII]. Par contre, dans un
choc on peut retrouver plusieurs états d’ionisation simultanément.
 les rapports de raies seront nécessairement différents. Entre autre, les
rapports : [SII]ll6717,6731/Ha et [OI]l6300/Ha sont beaucoup plus grands
dans les chocs.
Le rapport [OIII]l4363/[OIII]l4949,5007 est aussi un bon discriminant entre
les chocs et les régions HII. Ce rapport est plus grand dans les chocs.
Chapitre 5.3.4 Rayonnement émis
Le rapport de raies infrarouges [FeII]l1.64 mm/Brgl2.17 mm est aussi
plus grand dans les chocs car dans les régions HII, le fer se retrouve
principalement dans des états d’ionisation plus élevés .
Dans l’infrarouge plus lointain, le rapport [OI]l63 mm/[CII]l158 mm
permet de faire la différence entre les chocs et les régions de photodissociations.
En effet, ce rapport est beaucoup plus grand dans les régions de choc.
Les chocs modérés à vitesse plus faible
Pour des vitesses de choc plus faibles, la radiation provient principalement
de l’infrarouge. Les raies [OI]l63 mm et [CII]l158 mm sont de bons exemples.
Les raies de rotation de la molécule H2 sont aussi observables.
5.4 Les instabilités dans les chocs
5.4 Les instabilités dans les chocs
Souvent, les équations décrivant le fluide possèdent une solution simple
représentant une configuration d’équilibre. Si on introduit une petite
perturbation autour de la configuration d'équilibre mais qui ne croît pas, on dira
que l'équilibre est stable. Par contre, si la perturbation croît, avec ou sans
oscillations, l'équilibre est alors instable.
5.4.1 L'instabilité de Rayleigh-Taylor
C'est une instabilité qui se développe lorsqu'un fluide léger pousse ou
accélère un autre qui est plus dense. Dans un champ gravitationnel uniforme,
cette instabilité se produit lorsqu'un fluide plus lourd est supporté par un fluide
léger en dessous de lui. Le livre de Spitzer (1978) contient un très bon
résumé pour deux fluides incompressibles. Voyons le phénomène
sommairement:
5.4 Les instabilités dans les chocs
On sait qu’une couche d'eau ne peut être supportée par une couche d'air
ou d’huile dans un champ gravitationnel; l'énergie gravitationnelle du système
est réduite lorsque des gouttes d'eau tombe dans l'air plus raréfié ou que des
globules d’eau tombent dans l’huile.
Un phénomène analogue se produit derrière un choc. Lorsqu'un gaz froid
et dense est accéléré par la pression d'un gaz chaud plus raréfié (comme
dans le cas de l’expansion d’un reste de supernova, par exemple), le flot est
instable: des aiguilles et des globules du fluide froid vont pénétrer dans le
fluide plus chaud. Elle est aussi responsable des structures appelées "trompes
d'éléphants" dans les régions HII.
5.4 Les instabilités dans les chocs
5.4 Les instabilités dans les chocs
Examinons le cas particulier d’un reste de supernova. Il est constitué, de
l’extérieur vers l’intérieur de :
du milieu interstellaire ambiant,
non affecté par le choc,
du choc lui-même,
du gaz choqué qui a été
comprimé donc est plus dense,
d’une discontinuité de contact,
du gaz éjecté qui est moins
dense et qui constitue le piston.
5.4 Les instabilités dans les
chocs
Pour une bulle stellaire, le " piston“ qu’est le
vent de l’étoile est continu. La structure est très
similaire à celle d’un reste de supernova.
Formation d’une nébuleuse planétaire
Helix nebula
5.4 Les instabilités dans les chocs
L’instabilité de Rayleigh-Tayor se produit au niveau de la discontinuité de
contact. Supposons qu’il s’agit d’un plan et plaçons notre axe des z
perpendiculaire à ce plan avec l’origine sur le plan. Cette surface sera par la
suite déformée par la perturbation.
Nous supposerons que les deux gaz de part et d’autre du plan sont
incompressibles. Nous utiliserons les indices a pour identifier le gaz audessus et l’indice b pour le gaz au-dessous. Il faut aussi faire l’hypothèse que
les densités de ces gaz ne dépendent pas du temps et de z et on néglige le B.
Les gaz doivent satisfaire les équations de conservation de la masse et de
la quantité de mouvement. On considère la densité constante et donc notre
première équation est simplement :
5.4 Les instabilités dans les chocs
Pour l’équation de conservation de la quantité de mouvement, il faut
ajouter un terme décrivant l’inertie du milieu. Celle-ci peut s’exprimer d’une
manière analogue à la gravité et peut donc être décrite par un potentiel de la
forme F = g z . On a alors:
Nous supposerons, pour simplifier les calculs que la vitesse aussi peut
s’exprimer en terme d’un potentiel :
Et en insérant cette expression dans notre équation de conservation de la
masse on trouve :
5.4 Les instabilités dans les chocs
Une solution possible à cette équation et qui satisfait la condition aux
frontières que Yv doit tendre vers 0 à l’infinie de part et d’autre du plan est :
Ici k, w, Ka et Kb sont des constantes.
Avec notre expression pour la vitesse en terme du gradient d’un potentiel,
notre équation de conservation de la quantité de mouvement devient après intégration
sur z :
5.4 Les instabilités dans les chocs
Et comme v=0,
(Notez que la constante d’intégration est nulle car il faut qu’à l’infinie de part et
d’autre du plan, là où dYv / dt = 0, il y aie équilibre hydrostatique).
Pour trouver la position maintenant perturbée zi du plan, il faut intégrer sur le
temps l’expression pour la vitesse :
(Notez qu’ici aussi la constante d’intégration est nulle car à t=0, zi=0 et Yv=0 .)
5.4 Les instabilités dans les chocs
Cette expression n’est valide qu’au premier ordre. En effet, lorsque nous
avons fait l’intégrale, nous avons négligé le fait que z (dans l’exponentielle de
Yv) dépend légèrement du temps.
Trouvons maintenant les constantes:
Les conditions aux limites nous disent qu’il faut que
vz soit la même de part et d’autre du choc
(fonction continu):
Pour trouver w, il faut utiliser la condition de
continuité de la pression à travers la surface. Utilisons
l’équation de conservation de quantité de mouvement
qui nous donne que :
5.4 Les instabilités dans les chocs
En faisant Pa=Pb, on obtient
Finalement, comme b < a, w est imaginaire ce qui signifie que l’instabilité va
croître.
Autres instabilités: l'instabilité de Helmholtz se produit lorsqu'une différence
de vitesse tangentielle des deux côtés d'une interface entre deux fluides donne
lieu à des perturbations croissant exponentiellement à l'interface. Finalement,
d'autres instabilités sont produites en présence de distributions de vitesses non
Maxwelliennes.
5.4 Les instabilités dans les chocs