et B(6, 5) est parallèle au segment de droite CD avec

Vérifier les Droites Parallèles
Démontre que le segment de droite AB avec les extrémités
A(2, 3) et B(6, 5) est parallèle au segment de droite CD
avec les extrémités C(-1, 4) et D(3, 6).
y 2  y1
m
x2  x1
5 3
m AB 
6 2
m AB
1

2
64
mCD 

3 1
1
mCD 
2
*Vu que les pentes sont égales, les segments de droite sont parallèle.
Utiliser des pentes parallèles pour trouver k
Les pentes suivantes viennent de droites parallèles. Trouve la valeur de k.
2 4
a)
,
3 k
2 4

3 k
-1 2
b) ,
5 k
2k = 12
k=6
-k 3
c)
,
5
2
1 2

5
k
-k -2
d)
,
3 7
 k 3 -2k = 15

15
k =
5
2
2
 k 2

3
7
-1k = 10
k = -10
-7k = -6
6
k=
7
Droites Perpendiculaires
2  2
m AB 
4  2
m AB
2

3
mCD
4  2

1  3
mCD
3

2
Si les pentes de deux droites sont des
inverses multiplicatifs réciproques,
les droites sont perpendiculaires.
D(-1, 4)
B(4, 2)
A(-2, -2)
AB est perpendiculaire à CD.
Si les deux droites sont perpendiculaires, leurs
pentes sont des inverses multiplicatifs réciproques.
C(3, -2)
Segments de Droite Perpendiculaire
Démontre que le segment de droite AB avec les extrémités
A(0, 2) et B(-3, -4) est perpendiculaire au segment de droite
CD avec les extrémités C(2, -4) et D(-8, 1).
y 2  y1
m
x2  x1
m AB
4  2

3  0
m AB  2
mCD
1  4

8  2
mCD
1

2
Les pentes sont des inverses multiplicatifs réciproques,
donc les segments de droite sont perpendiculaires.
Utiliser les Pentes Perpendiculaires pour Trouver k
Les pentes suivantes viennent de droites perpendiculaires.
Trouve la valeur de k.
a)
2 4
,
3 k
2 k

3
4
-1 2
b)
,
5 k
-3k = 8
8
k =
3
-k
3
c)
,
5
2
 k 2 -3k = -10

10
k=
5
3
3
1 k -5k = -2
2

k=
5
2
5
-k -2
d)
,
3
7
-2k = 21
k 7

21
3
2
k =
2
Droites Parallèles et Perpendiculaires
Étant donné les équations des droites suivantes. Détermine
quelles sont parallèles et quelles sont perpendiculaires?
A) 3x + 4y - 24 = 0
B) 3x - 4y + 10 = 0
-4y = -3x - 10
4y = -3x + 24
3
y = x + 6
3
3
4
Pente =
Pente = 
4
4
3
y = x + 5/2
4
C) 4x + 3y - 16 = 0
D) 6x + 8y + 15 = 0
8y = -6x - 15
3y = -4x + 16
4
16
x
4 y
3
3
Pente = 
3
3
Pente = 
4
3
15
y
x
4
8
Droite A et D ont la même pente, donc ils sont parallèles.
Droite B et C ont des pentes inverses multiplicatifs
Réciproques, donc ils sont perpendiculaires.
Écrire l’Équation d’une Droite
Trouve l’équation d’une droite qui passe par le point
A(-1, 5) et qui est parallèle à 3x - 4y + 16 = 0.
Trouve la pente.
3x - 4y + 16 = 0
-4y = - 3x - 16
3
y= x+4
4
3
Pente =
4
y - y1 = m(x - x1)
3
y - 5 = (x - -1)
4
4y - 20 = 3(x + 1)
4y - 20 = 3x + 3
0 = 3x - 4y + 23
3x - 4y + 23 = 0
Écrire l’Équation d’une Droite
Trouve l’équation d’une droite qui passe par le point
A(-1, 5) et qui est perpendiculaire à 3x - 4y + 16 = 0.
Trouve la pente.
3x - 4y + 16 = 0
-4y = -3x - 16
3
y= x+4
4
3
Pente =
4
Donc, utilise
la pente 4 .
3
y - y1 = m(x - x1)
4
y-5=
(x - -1)
3
3y - 15 = -4(x + 1)
3y - 15 = -4x - 4
4x + 3y - 11 = 0
4x + 3y - 11 = 0
Écrire l’Équation d’une Droite
Détermine l’équation d’une droite parallèle à 3x + 6y - 9 = 0
ayant la même ordonnée à l’origine à 4x + 4y - 16 = 0.
3x + 6y - 9 = 0
4x + 4y - 16 = 0
6y = -3x + 9
Pour l’ordonnée à l’origine, x = 0:
1
3
4(0) + 4y - 16 = 0
y
x
2
2
4y = 16
y=4
1
Pente =
2
Point (0, 4)
y - y1 = m(x - x1)
1
y-4=
(x - 0)
2
2y - 8 = -1x
x + 2y - 8 = 0
Écrire l’Équation d’une Droite
Détermine l’équation d’une droite perpendiculaire à
3x + 6y - 9 = 0 et ayant la même abscisse à l’origine que
4x + 4y - 16 = 0.
3x + 6y - 9 = 0
4x + 4y - 16 = 0
6y = -3x + 9
Pour l’abscisse à l’origine, y = 0:
1
3
y
x
4x + 4(0)- 16 = 0
2
2
4x = 16
Pente = 2
x=4
y - y1 = m(x - x1)
y - 0 = 2(x - 4)
y = 2x - 8
0 = 2x - y - 8
Point (4, 0)
L’équation de la droite
est 2x - y - 8 = 0.
Écrire l’Équation d’une Droite
Détermine l’équation de chaque droites suivantes.
A) Perpendiculaire à 5x - y - 1 = 0 et qui passe par (4, -2).
x + 5y + 6 = 0
B) Perpendiculaire à 2x - y - 3 = 0 et l’ordonnée à l’origine est -2.
x + 2y + 4 = 0
C) Parallèle à 2x + 5y + 10 = 0 et le même abscisse à l’origine que 4x + 8 = 0.
2x + 5y + 4 = 0
D) Passant par le point (3, 6) et parallèle à l’axe des x.
y = 6 or y - 6 = 0
E) Passant par l’ordonnée à l’origine de 6x + 5y + 25 = 0 et
parallèle à 4x - 3y + 9 = 0.
4x - 3y - 15 = 0
F) Passant par l’abscisse à l’orginine de 6x + 5y + 30 = 0 et
perpendiculaire à 4x - 3y + 9 = 0.
3x + 4y + 15 = 0
Devoir
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