D(3, 0) - SharpSchool

Droites Parallèles
50
m AB 

0 3
5
m AB 
3
mCD
0  5

30
mCD
5

3
B(0, 5)
D(3, 0)
A(-3, 0)
Si les pentes de deux droites sont
égales, les droites sont parallèles.
Si les deux droites sont parallèles,
leurs pentes sont égales.
C(0, -5)
AB est parallèle à CD.
Vérifier les Droites Parallèles
Démontre que le segment de droite AB avec les extrémités
A(2, 3) et B(6, 5) est parallèle au segment de droite CD
avec les extrémités C(-1, 4) et D(3, 6).
y 2  y1
m
x2  x1
5 3
m AB 
6 2
m AB
1

2
64
mCD 

3 1
1
mCD 
2
*Vu que les pentes sont égales, les segments de droite sont parallèle.
Utiliser des pentes parallèles pour trouver k
Les pentes suivantes viennent de droites parallèles. Trouve la valeur de k.
2 4
a)
,
3 k
2 4

3 k
-1 2
b) ,
5 k
2k = 12
k=6
-k 3
c)
,
5
2
1 2

5
k
-k -2
d)
,
3 7
 k 3 -2k = 15

15
k =
5
2
2
 k 2

3
7
-1k = 10
k = -10
-7k = -6
6
k=
7
Droites Perpendiculaires
2  2
m AB 
4  2
m AB
2

3
mCD
4  2

1  3
mCD
3

2
Si les pentes de deux droites sont des
inverses multiplicatifs réciproques,
les droites sont perpendiculaires.
D(-1, 4)
B(4, 2)
A(-2, -2)
AB est perpendiculaire à CD.
Si les deux droites sont perpendiculaires, leurs
pentes sont des inverses multiplicatifs réciproques.
C(3, -2)
Segments de Droite Perpendiculaire
Démontre que le segment de droite AB avec les extrémités
A(0, 2) et B(-3, -4) est perpendiculaire au segment de droite
CD avec les extrémités C(2, -4) et D(-8, 1).
y 2  y1
m
x2  x1
m AB
4  2

3  0
m AB  2
mCD
1  4

8  2
mCD
1

2
Les pentes sont des inverses multiplicatifs réciproques,
donc les segments de droite sont perpendiculaires.
Utiliser les Pentes Perpendiculaires pour Trouver k
Les pentes suivantes viennent de droites perpendiculaires.
Trouve la valeur de k.
a)
2 4
,
3 k
2 k

3
4
-1 2
b)
,
5 k
-3k = 8
8
k =
3
-k
3
c)
,
5
2
 k 2 -3k = -10

10
k=
5
3
3
1 k -5k = -2
2

k=
5
2
5
-k -2
d)
,
3
7
-2k = 21
k 7

21
3
2
k =
2
Droites Parallèles et Perpendiculaires
Étant donné les équations des droites suivantes. Détermine
quelles sont parallèles et quelles sont perpendiculaires?
A) 3x + 4y - 24 = 0
B) 3x - 4y + 10 = 0
-4y = -3x - 10
4y = -3x + 24
3
y = x + 6
3
3
4
Pente =
Pente = 
4
4
3
y = x + 5/2
4
C) 4x + 3y - 16 = 0
D) 6x + 8y + 15 = 0
8y = -6x - 15
3y = -4x + 16
4
16
x
4 y
3
3
Pente = 
3
3
Pente = 
4
3
15
y
x
4
8
Droite A et D ont la même pente, donc ils sont parallèles.
Droite B et C ont des pentes inverses multiplicatifs
Réciproques, donc ils sont perpendiculaires.
Écrire l’Équation d’une Droite
Trouve l’équation d’une droite qui passe par le point
A(-1, 5) et qui est parallèle à 3x - 4y + 16 = 0.
Trouve la pente.
3x - 4y + 16 = 0
-4y = - 3x - 16
3
y= x+4
4
3
Pente =
4
y - y1 = m(x - x1)
3
y - 5 = (x - -1)
4
4y - 20 = 3(x + 1)
4y - 20 = 3x + 3
0 = 3x - 4y + 23
3x - 4y + 23 = 0
Écrire l’Équation d’une Droite
Trouve l’équation d’une droite qui passe par le point
A(-1, 5) et qui est perpendiculaire à 3x - 4y + 16 = 0.
Trouve la pente.
3x - 4y + 16 = 0
-4y = -3x - 16
3
y= x+4
4
3
Pente =
4
Donc, utilise
la pente 4 .
3
y - y1 = m(x - x1)
4
y-5=
(x - -1)
3
3y - 15 = -4(x + 1)
3y - 15 = -4x - 4
4x + 3y - 11 = 0
4x + 3y - 11 = 0
Écrire l’Équation d’une Droite
Détermine l’équation d’une droite parallèle à 3x + 6y - 9 = 0
ayant la même ordonnée à l’origine à 4x + 4y - 16 = 0.
3x + 6y - 9 = 0
4x + 4y - 16 = 0
6y = -3x + 9
Pour l’ordonnée à l’origine, x = 0:
1
3
4(0) + 4y - 16 = 0
y
x
2
2
4y = 16
y=4
1
Pente =
2
Point (0, 4)
y - y1 = m(x - x1)
1
y-4=
(x - 0)
2
2y - 8 = -1x
x + 2y - 8 = 0
Écrire l’Équation d’une Droite
Détermine l’équation d’une droite perpendiculaire à
3x + 6y - 9 = 0 et ayant la même abscisse à l’origine que
4x + 4y - 16 = 0.
3x + 6y - 9 = 0
4x + 4y - 16 = 0
6y = -3x + 9
Pour l’abscisse à l’origine, y = 0:
1
3
y
x
4x + 4(0)- 16 = 0
2
2
4x = 16
Pente = 2
x=4
y - y1 = m(x - x1)
y - 0 = 2(x - 4)
y = 2x - 8
0 = 2x - y - 8
Point (4, 0)
L’équation de la droite
est 2x - y - 8 = 0.
Écrire l’Équation d’une Droite
Détermine l’équation de chaque droites suivantes.
A) Perpendiculaire à 5x - y - 1 = 0 et qui passe par (4, -2).
x + 5y + 6 = 0
B) Perpendiculaire à 2x - y - 3 = 0 et l’ordonnée à l’origine est -2.
x + 2y + 4 = 0
C) Parallèle à 2x + 5y + 10 = 0 et le même abscisse à l’origine que 4x + 8 = 0.
2x + 5y + 4 = 0
D) Passant par le point (3, 6) et parallèle à l’axe des x.
y = 6 or y - 6 = 0
E) Passant par l’ordonnée à l’origine de 6x + 5y + 25 = 0 et
parallèle à 4x - 3y + 9 = 0.
4x - 3y - 15 = 0
F) Passant par l’abscisse à l’orginine de 6x + 5y + 30 = 0 et
perpendiculaire à 4x - 3y + 9 = 0.
3x + 4y + 15 = 0
Questions:
Pages 294
# 1 – 49 impair