Le test statistique et ses limites

Le test statistique fréquentiste
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Concept(s) et limites

Le test statistique :
Notion indépendante du cadre fréquentiste/bayésien
autre
Le test est une procédure permettant de choisir entre
plusieurs hypothèses
En général seulement deux (plus simple)
À une hypothèse correspond un paramètre ou une plage
de valeur pour un paramètre : q=q0ou bien q0=q1ou q0<q1

Hypothesis test : the process of inferring from
a sample whether or not to accept a certain
statement about the population.
The statement itself is called the hypothesis.

La procédure de Neymann & Pearson
Quand on compare deux hypothèses, on peut se
tromper de deux façons différentes :
Déclarer H1 vrai quand H0 vrai : erreur de type I
Déclarer H0 vrai quand H1 vrai : erreur de type II
Type I : risque a
type II : risque b: manque de puissance
→puissance : 1 - b

Parmi toutes les statistiques de test on choisit la plus
puissante
A partir de la statistique de test, on définit une zone de
rejet qui correspond au risque a de rejeter H0 à tort
Puis on calcule la valeur de la statistique de test
Si la valeur est dans la zone de rejet on rejette H0 et on
déclare H1 vraie
sinon, on conserve H0
On choisit aet bde manière à minimiser les coûts des
erreurs lors de la décision