Cours 2

Loi de la conservation de l’énergie
Énoncé
Énergie (interne, potentielle et cinétique)
Travail et chaleur
Chaleur spécifique. Enthalpie
Procédés thermodynamiques dans
l’atmosphère
Température potentielle
Premier principe de la
thermodynamique
Principe de la conservation
d ’énergie:
au cours d ’un processus quelconque,
l ’énergie de l ’univers peut changer de
forme, mais ne peut être ni crée ni
détruite.
Énergie total d ’une particule
d ’air
En météorologie les principales formes
d ’énergie associées à une particule d ’air
sont:
Énergie interne
Énergie cinétique moyenne
Énergie potentielle
Notre système: particule
d ’air en équilibre
Équilibre chimique
Équilibre thermique
Équilibre mécanique
Nous concluons donc que l ’énergie de notre
système est l ’énergie interne.
L ’énergie interne
(approche de la thermodynamique classique)
On appelle énergie interne U du système une fonction
d'état telle que son accroissement, lors des transformations
évoluant dans une enceinte adiabatique, est égale au travail
fourni au système par les forces extérieures pour le faire
passer de l'état initial à l'état final.
L'énergie interne d'un système dépend uniquement de l'état
thermodynamique de celui-ci. C ’est une variable d ’état et,
en termes mathématiques une différentielle exacte.
Propriétés des différentielles
exactes.
Soit df une différentielle exacte:
1) La variation de f entre l ’état 1 et 2 ne dépend pas du
type de transformation qui a amené le système de
l ’état 1 à l ’état 2.
2) Pour f(x,y)
 f 
 f 
df ( x, y )    dx    dy
 x  y
 y  x
Premier principe
La façon la plus simple de mettre en évidence
l ’énergie est par sa variation. L ’énergie peux
être transférée à un système principalement
sous deux formes:
La chaleur q ou énergie thermique
échangée: énergie en mouvement
le travail w, qui peut être mécanique,
électrique, ….
Premier principe: expression
mathématique
Approche égoïste
dU   Q   W
Notion de chaleur
La chaleur est de l ’énergie en mouvement dont
l ’écoulement se fait spontanément d ’un milieu
à température plus élevée à celui de plus basse
température.
Équivalence travail-chaleur-énergie:
les expériences de Joule ...
Notion de travail
Le travail est l ’énergie produite par le déplacement
d ’une masse dans un champ de forces :
A
 W  f  dl  pextérieur Adl  pextérieur dV
Notion de travail
Dans le cas d ’une particule d ’air de masse m
qui subit une expansion réversible de V à V + dV
 W   pdV
 w   pd
Où p est la pression extérieur qui, dans le cas réversible
est égale à la pression de la particule.
Dans le cas non réversible ...
Travail d ’expansion dans
l ’atmosphère
Soulèvement par convection
Travail d ’expansion dans
l ’atmosphère
Soulèvement orographique
Travail d ’expansion dans
l ’atmosphère
Soulèvement dans les régions de convergence
Travail d ’expansion dans
l ’atmosphère
Soulèvement dans les régions de convergence
Premier principe
expression mathématique
du   q   w,
du   q  pd
 w   pd
Puisque u est une fonction d ’état,
pour un système homogène
u  u  p, , T 
ou
u  u  , T 
?
Expérience de Joule
Si on laisse se détendre un gaz dans un récipient vide
on n’observe aucun changement de température.
Est-ce que c ’est toujours vrai?
En quel cas ceci est strictement vrai ?
Expérience de Joule
Comme l'expansion se fait dans le vide, le gaz ne fait aucun
travail contre l'environnement (ni celui-ce sur le système)
 w   pd  0
Puisque l'appareil est dans une enceinte adiabatique:
q  0
Alors, par le premier principe du = 0 :
 u 
 u 
du  
 dT  
 d  0
 T 
  T
Expérience de Joule
La variation de température observée est 0, alors:
 u  T
dT  
d  0
 u T 
Conclusion: pour un gaz parfait,
 u  T  0
Cas particulier d ’un gaz
parfait
 u 
 u 
du  
 dT  
 d  0
 T 
  T
 u  T  0
L ’énergie interne d ’un gaz parfait ne dépend du
volume. Elle dépend rien que de la température:
 u 
du  
 dT
 T 
Chaleur spécifique
On appelle capacité calorifique
(capacité calorifique vraie) C d'un corps
le rapport de la quantité élémentaire
de chaleur , qui lui est communiquée
lors d'un processus quelconque,
à la variation correspondante
de température du corps:
C
Q
dT
Chaleur spécifique
La chaleur spécifique c est la capacité calorifique
de l'unité de masse d'un corps homogène.
Pour un corps homogène c = C/m où m
est la masse du corps.
Pour un mélange de N gaz
N
c   gi ci
i 1
où ci et gi sont la chaleur spécifique et
la concentration pondérale du i-ème composant du mélange.
Chaleur spécifique
La chaleur spécifique d'une substance est fonction
des variables d'état et du processus qui a amené a la variation
de température.
Chaque substance a une infinité de chaleurs
spécifiques, mais il y a deux qui sont d'importance
fondamentale. La chaleur spécifique à volume constante cv
et la chaleur spécifique à pression constante cp
Quelle est la valeur de c dans
un processus isotherme ???
Chaleur spécifique à volume
constante
Considérons le premier principe de la thermodynamique
et substituons la valeur de du

 u 
 u  
 q    dT   p     d
 T 
  T 

Dans un procédé à volume constant, d  0
et la chaleur échangée pendant le procédé est:
 u 
 q    dT  cv dT
 T 
 u 
cv  

 T 
Nouvelle formulation du
premier principe

 u 
 u  
 q    dT   p     d
 T 
  T 

Donne:
et
 u 
cv  

 T 

 u  
 q  cv dT   p     d
  T 

valide pour toute substance.
Cas isobare: premier principe
   T , p 
  
  
d  
 dp
 dT  
 T  p
 p T
pour un processus isobarique, dp = 0, et
  
d p  
 dT
 T  p
La premier principe de la thermodynamique
appliqué à un processus isobarique devient
 q  p

 u     
 cv dT   p  
 
 dT  c p dT
  T   T  p

Chaleur spécifique à pression
constante

 u     
c p  cv   p  
 

  T   T  p

Pour un gaz parfait ???
  
c p  cv  p 
  cv  R
 T  p
Équation de Robert Mayer
R  c p  cv
Le premier principe appliqué
aux gaz parfaits
 q  cv dT  pd
 q  c p dT   dp
Enthalpie
du   q  pd
Imaginons un procédé que se réalise à pression constante:
2
u2
 du  u
u1
2
 u1   q  p  p  d   q  p  p ( 2  1 )
1
 u2  p 2    u1  p1    q  p
u  p  h 
Enthalpie
Enthalpie
Pour un processus isobarique:
 u2  p 2    u1  p1    q  p  dh
 q  p  dh  c p dT
Enthalpie
   u  p  
 h 
cp  
 

T

 p  T  p
Enthalpie
dh  d  u  p   du  pd   dp
dh   q   dp
 q  dh   dp
Dans un procédé isobarique, dp = 0 et
cp 
 q  p
dT
 h 


 T  p
 q  dh
Premier principe et enthalpie
 q  dh   dp
Dans un procédé isobarique, dp = 0 et
cp 
 q  p
dT
 q  dh
 h 


 T  p
 h 

 q  c p dT       dp

p

T


Premier principe et enthalpie
Pour toute substance:
 h 

 q  c p dT       dp
 p T

Pour un gaz parfait:
 q  c p dT   dp
Résumé:
Substance quelconque
Gaz parfait
du   q   w
du   q   w
 q  du  pd
 q  du  pd
 q  cv dT   p  

 u  
  d
  T 
 q  cv dT  pd
 h 

 q  c p dT       dp
 p T

 q  c p dT   dp

Résumé:
Substance quelconque
 u 
du  cv dT  
 d
  T
 h 
dh  c p dT    dp
 p T
Gaz parfait
du  cv dT
dh  c p dT
dh  d  u  p 
dh  d  u  p 

 u     
c p  cv   p  
 

  T   T  p

c p  cv  R
Casse tête
du  0
 q  dh   dp
 q  du   w  du  pd
du   w
dh  0
dh   q
du   q
adiabatique
isobare
1
2
3
4
isochore
5