Propriétés thermodynamiques de l `atmosphère

Propriétés thermodynamiques de
l ’atmosphère
Atmosphère: système thermodynamique
Non isolée
Pas à l ’équilibre thermodynamique
Qu ’est-ce qu ’un système isolé?
Qu ’est-ce qu ’un système en équilibre?
Masse d ’air
Système thermodynamique
fermé (souvent isolé)
en équilibre
dynamique
thermique
chimique
Équation d ’état d ’équilibre
thermodynamique
Variable d ’état et fonction d ’état
L ’état d ’équilibre est caractérisé par un
ensemble de variables qui définissent
complètement l ’état du système à
l ’équilibre.
La pression p, le volume V, la température
T, sont exemples de variables d ’état
Équation d ’état
F  p,V , T   0
Équation d ’état pour un gaz parfait
pV  nR T
*
Où n = nb. de kilomoles dans
V = volume
T = température (K)
Mélange de gaz:
Définitions
Le mélange de gaz est l'ensemble de plusieurs
gaz différents qui, dans des conditions données,
n'entrent pas en réaction chimique l'un avec
l'autre. Le mélange de gaz représente un
système thermodynamique homogène.
concentration pondérale gi :
mi
mi
gi 
 N
m
 mi
i 1
Mélange de gaz:
Définitions
concentration molaire xi du i-ème :
mi
Mi
xi  N
mi
M
i 1
i
Mélange de gaz:
pression partielle
Soit un mélange de plusieurs gaz,
placé dans un contenant de volume V
et ayant la température T.
Par définition, la pression partielle
du constituant i du mélange , pi, est
la pression qu ’exercerait le gaz i s ’il
était seul dans le récipient à la même
température T
Mélange de gaz:
pression partielle
On appelle pression partielle pi du i-ème gaz du
mélange la pression qu'exercerait ce gaz si tous
les autres gaz étaient éliminés du mélange, le
volume et la température étant les mêmes:
mi *
pi  ni R T 
RT
Mi
*
Mélange de gaz:
volume partiel
On appelle volume partielle Vi du i-ème gaz du
mélange le volume qui occuperait ce gaz si tous
les autres gaz étaient éliminés du mélange, la
pression et la température étant les mêmes:
*
*
R T mi R T
Vi  ni

p
Mi p
Mélange de gaz:
Loi de Dalton
Dans le cas d ’un gaz parfait, la pression
totale exercée par un mélange est égale à la
somme des pressions partielles des
constituants (N = nombre de constituants)
N
*
*
RT RT
p   pi  n

V
V
i 1
N
mi
M
i 1
i
Pourquoi?
Mélange de gaz:
Loi de Dalton
V
V
n1
P1 = ?
n2
P2 = ?
V
n1 + n2
p1 + p2 = ?
La loi de Dalton est une conséquence de l ’équation
des gaz parfaits, pour laquelle l ’état du gaz ne dépend
que du nombre de molécules, et non de leur nature
chimique
Équation d ’état d ’un mélange
de gaz parfaits
Pour calculer les paramètres d'état d'un mélange
de N gaz parfaits, on peut utiliser l'équation de
Clapeyron écrite sous la forme:
m *
pV 
RT
M
pV  mRT
où
1
M  N
gi
M
i 1
i
*
N
gi
R
*
R
R 
M
i 1 M i
Équation d ’état pour l ’air sec
 R
pV  m 
 Md
*
*

 T  md Rd T

R
Rd 
 287 J K -1kg -1 , M d  28.97
Md
Premier principe de la
thermodynamique
Principe de la conservation
d ’énergie:
au cours d ’un processus quelconque,
l ’énergie de l ’univers peut changer de
forme, mais ne peut être ni crée ni
détruite.
Énergie total d ’une particule
d ’air
En météorologie les principales formes
d ’énergie associées à une particule d ’air
sont:
Énergie interne
Énergie cinétique moyenne
Énergie potentielle
Notre système: particule d ’air
en équilibre
Équilibre chimique
Équilibre thermique
Équilibre mécanique
Nous concluons donc que l ’énergie de notre
système est l ’énergie interne.
L ’énergie interne
(approche de la thermodynamique classique)
On appelle énergie interne U du système une fonction
d'état telle que son accroissement, lors des transformations
évoluant dans une enceinte adiabatique, est égale au travail
fourni au système par les forces extérieures pour le faire
passer de l'état initial à l'état final.
L'énergie interne d'un système dépend uniquement de l'état
thermodynamique de celui-ci.
Premier principe
La façon la plus simple de mettre en évidence
l ’énergie est par sa variation. L ’énergie peux
être transférée à un système principalement
sous deux formes:
La chaleur q ou énergie thermique
échangée: énergie en mouvement
le travail w, qui peut être mécanique,
électrique, ….
Premier principe: expression
mathématique
Approche égoïste
dU   Q   W
Notion de chaleur
La chaleur est de l ’énergie en mouvement dont
l ’écoulement se fait spontanément d ’un milieu
à température plus élevée à celui de plus basse
température.
Équivalence travail-chaleur-énergie:
les expériences de Joule ...
Notion de travail
Le travail est l ’énergie produite par le déplacement
d ’une force:
A
 W  f  dl  pextérieur Adl  pextérieur dV
Notion de travail
Dans le cas d ’une particule d ’air de masse m
qui subit une expansion réversible de V à V + dV
 W   pdV
 w   pd
Où p est la pression extérieur qui, dans le cas réversible
est égale à la pression de la particule.
Dans le cas non réversible ...
Premier principe
expression mathématique
du   q   w,
du   q  pd
 w   pd
Puisque u est une fonction d ’état,
pour un système homogène
u  u  p, , T 
ou
u  u  , T 
?
Expérience de joule
Si on laisse se détendre un gaz dans un récipient vide
on n’observe aucun changement de température.
Est-ce que c ’est toujours vrai?
En quel cas ceci est strictement vrai ?
Expérience de joule
Comme l'expansion se fait dans le vide, le gaz ne fait aucun
travail contre l'environnement (ni celui-ce sur le système)
 w   pd  0
Puisque l'appareil est dans une enceinte adiabatique:
q  0
Alors, par le premier principe du = 0 :
 u 
 u 
du  
 dT  
 d  0
 T 
  T
Expérience de Joule
La variation de température observée est 0, alors:
 u  T
dT  
d  0
 u T 
Conclusion: pour un gaz parfait,
 u  T  0
Cas particulier d ’un gaz parfait
 u 
 u 
du  
 dT  
 d  0
 T 
  T
 u  T  0
L ’énergie interne d ’un gaz parfait ne dépend du
volume. Elle dépend rien que de la température:
 u 
du  
 dT
 T 
Chaleur spécifique
On appelle capacité calorifique
(capacité calorifique vraie) C
d'un corps le rapport
de la quantité élémentaire
de chaleur , qui lui est
communiquée lors d'un
processus quelconque,
à la variation correspondante
de température du corps:
C
Q
dT
Chaleur spécifique
La chaleur spécifique c est la capacité calorifique
de l'unité de masse d'un corps homogène.
Pour un corps homogène c = C/m où m
est la masse du corps.
Pour un mélange de N gaz
N
c   gi ci
i 1
où ci et gi sont la chaleur spécifique et
la concentration pondérale du i-ème composant du mélange.
Chaleur spécifique
La chaleur spécifique d'une substance est fonction
des variables d'état et du processus qui a amené a la variation
de température.
Chaque substance a une infinité de chaleurs
spécifiques, mais il y a deux qui sont d'importance
fondamentale. La chaleur spécifique à volume constante cv
et la chaleur spécifique à pression constante cp
Quelle est la valeur de c dans
un processus isotherme ???
Chaleur spécifique à volume
constante
Considérons le premier principe de la thermodynamique
et substituons la valeur de du

 u 
 u  
 q    dT   p     d
 T 
  T 

d  0
Dans un procédé à volume constant,
et la chaleur échangée pendant le procédé est:
 u 
 q    dT  cv dT
 T 
 u 
cv  

 T 
Nouvelle formulation du
premier principe

 u 
 u  
 q    dT   p     d
 T 
  T 

Donne:
+
 u 
cv  

 T 

 u  
 q  cv dT   p     d
  T 

valide pour toute substance.
Cas isobare: premier principe
   T , p 
  
  
d  
 dp
 dT  
 T  p
 p T
pour un processus isobarique, dp = 0, et
  
d p  
 dT
 T  p
La premier principe de la thermodynamique
appliqué à un processus isobarique devient
 q  p

 u     
 cv dT   p  
 
 dT  c p dT
  T   T  p

Chaleur spécifique à pression
constante

 u     
c p  cv   p  
 

  T   T  p

Pour un gaz parfait ???
  
c p  cv  p 
  cv  R
 T  p
Équation de Robert Mayer
R  c p  cv
Le premier principe appliqué
aux gaz parfaits
 q  cv dT  pd
 q  c p dT   dp
Enthalpie
 q  du  pd
 u 
 u 
du  
 dT    dp,
 T  p
 p T
  
  
d  
 dp
 dT  
 T  p
 p T
 u 
 q    
 T  p
 u 
   
   
p
  dp
  dT     p 
 T  p 
 p T 
 p T
Enthalpie
 u 
 q    
 T  p
 u 
   
   
p
  dp
  dT     p 
 T  p 
 p T 
 p T
Pour un processus isobarique:
 q  p
 u 
 
 
 T  p
   
p
  dT  c p dT
 T  p 
Enthalpie
 q  p
 u 
 
 
 T  p
 u 

 
 T  p
   
p
  dT  c p dT
 T  p 
   
p
   cp
 T  p 
   u  p  
cp  

T

p
Enthalpie
   u  p  
cp  

T

p
u  p  h 
Enthalpie
Enthalpie
dh  d  u  p   du  pd   dp
dh   q   dp
 q  dh   dp
Dans un procédé isobarique, dp = 0 et  q  dh
cp 
 q  p
dT
 h 


 T  p
Premier principe et enthalpie
 q  dh   dp
Dans un procédé isobarique, dp = 0 et  q  dh
cp 
 q  p
dT
 h 


 T  p
 h 

 q  c p dT       dp

p

T


Premier principe et enthalpie
Pour toute substance:
 h 

 q  c p dT       dp
 p T

Pour un gaz parfait:
 q  c p dT   dp
Résumé:
Substance quelconque
Gaz parfait
du   q   w
du   q   w
 q  du  pd
 q  du  pd
 q  cv dT   p  

 u  
  d
  T 
 q  cv dT  pd
 h 

 q  c p dT       dp
 p T

 q  c p dT   dp

Résumé:
Substance quelconque
 u 
du  cv dT  
 d
  T
 h 
dh  c p dT    dp
 p T
Gaz parfait
du  cv dT
dh  c p dT
dh  d  u  p 
dh  d  u  p 

 u     
c p  cv   p  
 

  T   T  p

c p  cv  R
 q  dh   dp
 q  du   w  du  pd
Casse tête
du  0
du   w
dh  0
4
3
2
dh   q
du   q
1
adiabatique
isobare
1
2
3
4
isochore
5
5