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Introduction
Objet de la programmation mathématique, construction d'un modèle
mathématique, problème général de programmation mathématique et
classification, algorithme de résolution en programmation mathématique
et convergence, exemples.

Objet de la programmation mathématique
Une des branches de la recherche opérationnelle qui consiste à établir
la théorie et les méthodes de résolution des problèmes d'extremum
sur des ensembles définis par des contraintes linéaires et non linéaires
(égalités et inégalités).
Approche quantitative où l'on s'intéresse à maximiser ou minimiser une
fonction objective qui mesure la performance ou la "qualité" de notre
décision.
Permet de résoudre des problèmes de gestion et particulièrement ceux
où le gestionnaire doit déterminer, face à différentes possibilités,
l'utilisation optimale des ressources de l'entreprise pour atteindre un
objectif spécifique comme la maximisation des bénéfices ou la
minimisation des coûts.
Des contraintes peuvent exister limitant le choix des valeurs des
variables.

Domaines d’application les plus divers :
- la gestion et le planning industriels,
- l'établissement des projets et la planification à long terme,
- le domaine militaire, etc.

Étapes dans le processus de décision
1ière étape :
Construire un modèle qualitatif du problème envisagé, i.e. relever les
facteurs les plus importants et établir les lois qui les régissent.
2ième étape :
Construire un modèle mathématique du problème envisagé, i.e.
traduire le modèle qualitatif en langage mathématique.
Comprend également la construction d'une fonction économique des
variables dont la valeur maximale (ou minimale) correspond à la
meilleure situation du point de vue du décideur.
3ième étape :
Construction et implantation d’algorithmes de résolution efficaces.

4ième étape :
Vérifier les résultats obtenus par le critère de la pratique.
De la sorte, on établit à cette étape dans quelle mesure le modèle et
l'objet de simulation s'accordent dans les limites de la précision de
l'information initiale.