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Mise en forme en Mathématiques
1e partie: Les quatre opérations
1) La loi des signes
2) Les fractions
3) Priorité des opérations
Les 4 opérations
La loi des signes
Addition et soustraction
Lorsqu’on additionne deux nombres de
signes semblables, deux positifs ou deux
négatifs, on additionne les nombres et le
signe de la réponse est le même que celui
des nombres calculés.
Lorsqu’on additionne deux nombres de
signes contraires, on soustrait les nombres
et le signe de la réponse est celui du plus
grand nombre en valeur absolue.
(-2) + (-5) = -7
2+5=7
-5 + 7 = 2
5 - 7 = -2
Les 4 opérations
La loi des signes
Multiplication et division
Lorsqu’on multiplie ou divise deux
nombres de signes semblables, deux
positifs ou deux négatifs, le signe de la
réponse sera toujours positif.
Lorsqu’on multiplie ou divise deux
nombres de signes contraires, le signe de
la réponse sera toujours négatif.
(-2) x (-5) = 10
2 x 5 = 10
-5 x 7 = -35
5 x (-7) = -35
Exercices
La loi des signes
Effectuer les calculs suivants (prenez une feuille et un crayon pour
garder en mémoire vos réponses):
-3 + 9 = ?
-4 - 5 = ?
9+4=?
-7 + 2 = ?
8 + (-2) = ?
-3 - (-5) = ?
7 + (-3) = ?
6 x (-6) = ?
7x 5=?
(-4) x (-8) = ?
12 x (-7) = ?
72 ÷ (-9) = ?
(-54) ÷ (-6) = ?
42 ÷ 3 = ?
Corrigé
La loi des signes
-3 + 9 = 6
-4 - 5 = -9
9 + 4 = 13
-7 + 2 = -5
8 + (-2) = 6
-3 - (-5) = 2
7 + (-3) = 4
6 x (-6) = -36
7 x 5 = 35
(-4) x (-8) = 32
12 x (-7) = -84
72 ÷ (-9) = -8
(-54) ÷ (-6) = 9
42 ÷ 3 = 14
Les fractions
Les 4 opérations
Méthode pour trouvez le dénominateur commun
1/15 +1/10 + 1/12
Méthode des
15 10
12
facteurs premiers
15
12
10
15
12
15
10
15
12 
15 3
10 2
12 2
5 5
5 5
6 2
1
1
3 3
1
Construction du dénominateur commun (on prend chaque chiffre de
la colonne de droite de chaque tableau sans le répéter lorsqu’il est dans
deux tableaux différents.)
3
x 5
x 2
x
2
= 60
Les 4 opérations
Les fractions
Addition et soustraction de fraction
Pour additionner ou soustraire les fractions, elles doivent
avoir le même dénominateur (dénominateur commun) et on
applique l’opération sur les numérateurs seulement.
3 + 6 = 15 + 24 = 39 ou 1 19
4
5
20 20
20
20
Exercices
Les fractions
Effectuer les calculs suivants (prenez une feuille et un crayon):
-3/4 + 9/4 = ?
-4/5 - 5/3 = ?
9/11 + 4/3 = ?
-7/8 + 2/3 = ?
Les fractions
Corrigé
-3/4 + 9/4 = 6/4 = 3/2
-4/5 - 5/3 = -37/15 ou -2 7/15
9/11 + 4/3 = 71/33 ou 2 5/33
-7/8 + 2/3 = -5/24
Les 4 opérations
Les fractions
Multiplication
Pour multiplier les fractions, il suffit de multiplier les
numérateurs ensemble, et les dénominateurs
ensemble. Et on simplifie la fraction résultante. Si les
fractions sont nombreuses et/ou avec des grands
nombres, nous pouvons simplifier avant de multiplier.
3/4 x 7/5 =
1
8
9
1
1
3
x 27 x 5=
32 3
4 1
3
4
x 7 = 21
5
20
1x 1x 5=5
1 4 1 4
Les 4 opérations
Les fractions
Division
Pour diviser les fractions, il suffit d ’inverser le diviseur,
c ’est-à-dire la deuxième fraction, et de multiplier les
fractions. simplifier avant de multiplier.
Exemple:
On multiplie
4
5
x
÷ 37
7
3
=
28
15
Exercices
Les fractions
Effectuer les opérations suivantes:(prenez une feuille et un crayon):
5/7 x 14/3 = ?
7/4 x 6/7 = ?
9/7 ÷ 5/3 = ?
5/12 ÷ 10/3 = ?
Corrigé
Les fractions
5/7 x 14/3 = 10/3 ou 3 1/3
7/4 x 6/7 = 3/2 ou 1 1/2
9/7 ÷ 5/3 = 27/35
5/12 ÷ 10/3 = 1/8
Les 4 opérations
Priorité des opérations
1) On effectue les parenthèses en premier lieu.
2) On effectue les multiplications et les divisions en
second lieu. Si ces opérations se succèdent, on suit
l’ordre d ’apparition de gauche à droite.
3) On finit les calculs avec les additions et les
soustractions de gauche à droite.
Les 4 opérations
Priorité des opérations
Il y a plusieurs opérations à
l’intérieur de la parenthèse,
Il faut donc commencer par
les petites parenthèses
Parenthèses
Exemple:
5 + [(3 +- 5)(5 - 3 x 4) - 4]
5 + [ (-2) (5 - 3 x 4) - 4]
Dans cette parenthèse, la
multiplication
est prioritaire sur la soustraction
5 + [ (-2) (5 - 12) - 4]
Entre deux parenthèses l’absence
d’opérateur indique la multiplication
5 + [ (-2) (-7) - 4]
5 + [ 14 - 4]
5 + [ 10 ] =
15
Exercices
Priorité d’opérations
Effectuer les calculs suivants:(prenez une feuille et un crayon):
12 + 15 ÷ (3 - 6) = ?
6 - 3 x 4 ÷ 6 + 10(14 ÷ 7) = ?
Corrigé
12 + 15 ÷ (3 - 6) = 7
6 - 3 x 4 ÷ 6 + 10(14 ÷ 7) = 24
Priorité d’opérations
2e partie: Les nombres
1) Ensemble de nombres: N Z Q R
2) Fractions, fractions équivalentes, expression
et nombre fractionnaire
3) Nombre décimal
%
fraction
4) Nombres pairs, impairs, premiers et multiples
5) Divisibilité des nombres
Les nombres
Ensemble de nombres: N, Z, Q , R
Z :nombres entiers
N : nombres naturels
R
Q
N
2
-6
2
Z
6
3
4
-1,33
5
Q : nombres rationnels
(fractions)
5
2
-22
1
5
-3,14159
R : nombres réels
Les nombres
La fraction et sa famille
Définition
Sens général: La fraction est la partie d’un tout, une portion.
Sens mathématique: Notation d’un nombre rationnel sous
la forme a/b, ce nombre étant le résultat d’une division de
a (numérateur) par b(dénominateur), a et b étant des
nombres entiers.
Les nombres
La fraction et sa famille
Les fractions équivalentes
Les fractions équivalentes sont deux fractions composées
d’entiers différents mais qui représentent la même portion.
Elles sont égales.
Par exemple:
3/4
12/16
Les nombres
La fraction et sa famille
Les fractions équivalentes
Pour trouver une fraction équivalente, il s’agit de
multiplier ou de diviser le numérateur et le
dénominateur par le même facteur.
facteur
Exemple: 2 x 4 = 8
3 4 12
Exercices
Fractions équivalentes
Compléter les fractions équivalentes suivantes:
3=9
4 ?
5 = 20
7
?
8=?
6 3
Corrigé
Fractions équivalentes
3=9
4 12
5 = 20
7 28
8=4
6 3
Les nombres
La fraction et sa famille
Les fractions équivalentes et proportion
Lorsque deux fractions sont équivalentes, nous obtenons
une proportion. En appliquant la loi des proportions, nous
pouvons vérifier si deux fractions sont équivalentes.
La loi des proportions
Le produit des extrêmes = Le produit des moyens
Exemple: 3 = 12 sont deux fractions équivalentes.
4 16
Elles forment donc une proportion.
3 x 16 = 4 x 12 donne 48 = 48
Exercices
Proportion
Vérifier avec la loi des proportions si les
fractions sont équivalentes.
A) 2 = 24
3 36
B) 9 = 12
12 15
C) 7 = 5
5 4
D) 1 = 3
11 33
Corrigé
1. Oui
Proportion
2. Non
3. Non 4. Oui
Les nombres
La fraction et sa famille
L’expression et le nombre fractionnaire
•Lorsque le numérateur égale le dénominateur, comme
dans 4/4, nous obtenons un entier.
•Si le numérateur dépasse la valeur du dénominateur,
comme dans 5/4, nous avons plus qu’un entier. Nous
appelons cette fraction une expression fractionnaire.
•Nous pouvons aussi transformer cette expression en
nombre fractionnaire pour faire apparaître le nombre
d’entier qu’elle contient. Elle devient 1¼. Pour ce faire, il
s’agit de diviser le numérateur par le dénominateur.
Exercices
Nombre fractionnaire
Transformer les expressions en nombres
fractionnaires et vice versa.
1.
3.
9/5
=?
7/5 = ?
2. 3 4/5 = ?
4. -2 2/3= ?
Corrigé
1. 1 4/5
Nombre fractionnaire
2.
19/5
3. 1 2/5 4.
-8/3
Les nombres
Nombre décimal
%
fraction
Pour transformer une fraction en décimale, on divise
le numérateur par le dénominateur. 3/4 = 3 ÷ 4 = 0,75
Pour transformer une décimale en fraction, on amène
la partie décimale sur un dénominateur puissance de 10
selon le nombre de chiffres composant la décimale, et on
simplifie la fraction ainsi obtenue. 0,75 = 75/100 = 3/4
Pour transformer une décimale en pourcentage, on
multiplie la décimale par 100. 0,75 x 100 = 75%
Les nombres
Nombre décimal
%
fraction
Pour transformer un pourcentage en décimale, on
divise la valeur par 100. 75% = 75 ÷ 100 = 0,75
Pour transformer un pourcentage en fraction, on met la
valeur sur 100. Si une décimale persiste dans la valeur, on
multiplie la fraction par une puissance de 10 afin d ’obtenir
que des nombres entiers au sein de la fraction. On simplifie
par la suite. 37,5% = 37,5/100 x 10/10 = 375/1000 = 3/8
Pour transformer une fraction en pourcentage, on
divise le numérateur par le dénominateur et multiplie le
quotient par 100. 3/8 = 3 ÷ 8 = 0,375 x 100 = 37,5%
Exercices
Transformation
Effectuer les transformations appropriées.
Fraction
3/8
%
Décimale
33 1/3 %
0,3
1/25
1/2 %
1,45
Transformation
Corrigé
Fraction
3/8
1/3
%
37,5 %
33 1/3 %
Décimale
0,375
0,333...
3/10
1/25
30 %
4%
1/200
29/20
1/2 %
0,3
0,04
0,005
145 %
1,45
Les nombres
Nombre pair et impair
Nombres pairs
Tous les nombres divisibles par deux.
{0, 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20, …}
Nombres impairs
Tous les nombres qui ne se divisent pas par deux.
{1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19, 21, …}
Les nombres
Nombre premier et multiple
Nombre premier
Nombre qui ne se divise que par 1 et lui-même, luimême étant différent de 1.
{2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, …}
Les multiples
Série de nombres qui se divisent tous par le même nombre.
Par exemple: les multiples de 3:
{0, 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27, 30, …}
Exercices
Pair, Impair et Premier
Est-ce un nombre pair, impair ou premier ?
27
25
43
14
20159
Impair
Pair
et premier
et premier
Les nombres
Divisibilité des nombres
Divisible par 2
Tous les nombres pairs
Divisible par 3
Tous les nombres dont la somme des chiffres les
composant est divisible par 3.
Exemple: 231: 2 + 3 + 1 = 6, 6 est divisible par 3
donc 231 est divisible par 3.
Les nombres
Divisibilité des nombres
Divisible par 4
Tous les nombres dont les deux derniers chiffres se
divisent par 4. Comme 324, 24 se divise par 4, donc
324 se divise par 4.
Divisible par 5
Tous les nombres qui se terminent par le chiffre 0
ou 5.
Les nombres
Divisibilité des nombres
Divisible par 6
Tous les nombres qui se divisent à la fois par 2 et par
3.
Divisible par 9
Tous les nombres dont la somme des chiffres qui
le forment se divise par 9.
Exercices
Divisibilité
Se divise-t-il par 2, 3, 4, 5, 6 ou 9 ?
1024
330
125
156
681
272
76
15
45
81
Par 2et
5323,et3,
2,
54495et5et
4 9et66
FIN
Mario Dumais
CSMM