CM1b-2005 - Christophe Genolini
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La licence commence ici… Stat : pour quoi faire ? http://christophe.genolini.free.fr Licence Stat-info CM1b : 1 Que fait-on en science ? • On cherche des règles qui décrivent le monde – – – – Galilée Newton Einstein Archimède • Mais les règles absolues sont rares http://christophe.genolini.free.fr Licence Stat-info CM1b : 2 Que fait-on en science ? • On cherche des règles qui décrivent le monde – – – – Galilé : la terre tourne autour du soleil Newton : les pommes tombent sur la terre (gravitation) Einstein : tout est relatif Archimède : un corps plongé dans l’eau subit une poussée verticale proportionnelle à la masse d’eau qu’il déplace • Mais les règles absolues sont rares http://christophe.genolini.free.fr Licence Stat-info CM1b : 3 Statistiques • Vitesse de la lumière dans le vide ? • Une verre tombe ? • La cigarette tue ? • Tennis : 1ier mondial contre le 400ieme ? http://christophe.genolini.free.fr Licence Stat-info CM1b : 4 Statistiques • Vitesse de la lumière dans le vide ? – Règle absolue : 300 000km/s • Une verre tombe ? – Il se casse souvent • La cigarette tue ? – Elle augmente les chances d’avoir le cancer. • Tennis : 1ier mondial contre le 400ieme ? – Il gagne très souvent. http://christophe.genolini.free.fr Licence Stat-info CM1b : 5 Statistiques • Vitesse de la lumière dans le vide ? – Règle absolue : 300 000 m/s • Une verre tombe ? – Il se casse souvent – Il a 98% de chance de se casser. • La cigarette tue ? – Elle augmente les chances d’avoir le cancer. – 1 cigarette = 9 minutes de vie • Tennis : 1ier mondial contre le 400ieme ? – Il gagne très souvent. http://christophe.genolini.free.fr Licence Stat-info CM1b : 6 Variabilité biologique • A quel âge meurt un sportif ? – Homme ? Femme ? Type de sport ? Accident ? Généalogie ? Soleil ? • Un médicament est-il efficace ? – Fonctionne dans 60% des cas. Pourquoi ? Personne ne sait… • Quelle est la vitesse d’un sprinteur ? – Nourriture ? Conditions météo ? Activité physique ? Repos ? Le stress ? Relations affectives ? L’enjeu ? La variabilité n'est pas l'exception, c'est la règle. http://christophe.genolini.free.fr Licence Stat-info CM1b : 7 Égalité en stat • Espérance de vie ♂ à Charlas et Pointis ? – 71,2 et 72,4 : la différence est minime. • On dira que la différence n’est pas significative. 71,2 et 72,4 sont statistiquement égaux 71,2 =S 72,4 • Cette différence est due à la variabilité biologique http://christophe.genolini.free.fr Licence Stat-info CM1b : 8 Différence en stat • Espérance de vie ♂ à Charlas et Baillestavy ? – 71,2 et 57,4 : la différence est énorme. • On dira qu’il y a une vraie différence, ou que la différence est significative. 71,2 et 57,4 sont statistiquement différents 71,2 ≠S 57,4 • Cette différence est due à une cause… qu’il nous faut ensuite identifier. http://christophe.genolini.free.fr Licence Stat-info CM1b : 9 Exemple • La cigarette donne-t-elle le cancer ? – Groupe A : fumeurs – Groupe B : non fumeurs • Si vie A =S B : alors cigarette innocente • Si vie A <S B : alors cigarette coupable • Si vie A >S B : alors cigarette bonne http://christophe.genolini.free.fr Licence Stat-info CM1b : 10 Exemple • La cigarette donne-t-elle le cancer ? – Groupe A : fumeurs – Groupe B : non fumeurs • A=65 et B=76. Conclusion ? • A=76 et B=75. Conclusion ? • A=69 et B=73. Conclusion ? http://christophe.genolini.free.fr Licence Stat-info CM1b : 11 Exemple • La cigarette donne-t-elle le cancer ? – Groupe A : fumeurs – Groupe B : non fumeurs • A=65 et B=76. Conclusion ? A<S B ; Mauvaise • A=76 et B=75. Conclusion ? A=S B ; Innocente • A=69 et B=73. Conclusion ? Difficile ! un test statistique nous dira variabilité biologique : x% de chances http://christophe.genolini.free.fr Licence Stat-info CM1b : 12 Exemple réel • Classes de CP et émigration – Classe A, X émigrés. – Classe B, Y émigrés. • Question : la différence entre X et Y est-elle due à la variabilité biologique (au hasard) ? – Si X=0 et Y=10, répartition un peu louche – Si X=5 et Y=5, à priori, pas de problème – Si X=7 et Y=3, difficile à dire http://christophe.genolini.free.fr Licence Stat-info CM1b : 13 Méthode de travail http://christophe.genolini.free.fr Licence Stat-info CM1b : 14 Méthode de travail 1. 2. 3. 4. 5. Formulation d’une hypothèse (on fait une supposition) Collecte des données (ou mesure) Calcul d’une statistique OBSERVÉE sur les données (T, 2, r) Calcul d’une probabilité THÉORIQUE (donnée par des tables) Conclusion 3 & 4 constituent un test statistique http://christophe.genolini.free.fr Licence Stat-info CM1b : 15 1. Hypothèse • Montrer le faux est plus facile que le vrai – Tous les hommes ont deux bras • Égalité : facile – X =S Y • Différence précise : difficile – X =S Y + 1 ? +2 ? http://christophe.genolini.free.fr -1 ? +3 ? Licence Stat-info CM1b : 16 1. Hypothèse H0 (hypothèse nulle) • H0 suppose toujours qu’il n’y a pas de différence significative, que seule la variabilité biologique est en jeu. • H0 : fumer ne donne pas le cancer des poumons • H0 : le soleil ne donne pas le cancer des poumons http://christophe.genolini.free.fr Licence Stat-info CM1b : 17 2. Collecte de données • Cancer des poumons et tabac Fumeurs Non fumeurs Cancer 22 4 http://christophe.genolini.free.fr Non cancer 15875 54278 • Cancer des poumons et soleil Soleil Non soleil Licence Stat-info Cancer 3 5 Non cancer 57165 61911 CM1b : 18 2. Collecte de données • TD 1à 10 : nous fournissons les données • TD 11 : vous devez apporter vos données http://christophe.genolini.free.fr Licence Stat-info CM1b : 19 3. Calcul d’une statistique OBSERVÉE • Calcul d’une statistique (T, 2, r) Fumeurs Non fumeurs Cancer 22 4 • 2Obs = 57 http://christophe.genolini.free.fr Non cancer 15875 54278 Soleil Non soleil Cancer 5 7 Non cancer 57165 61911 • 2Obs = 0,19 Licence Stat-info CM1b : 20 4. Calcul de la probabilité THÉORIQUE 2Obs = 57 2Obs = 0,19 P=0,0001% P=44% • 0,0001% de chances que la différence constatée soit due à la variabilité biologique • 44% de chances que la différence constatée soit due à la variabilité biologique http://christophe.genolini.free.fr Licence Stat-info CM1b : 21 5. Conclusion • Si Proba ≤ 5% : on rejette H0 (H0 est fausse) • Si Proba > 5% : on ne rejette pas H0 (H0 n’est pas fausse) • On rejette : La cigarette EST liée au cancer des poumons http://christophe.genolini.free.fr • On ne rejette pas : Le soleil N’EST PAS lié au cancer des poumons Licence Stat-info CM1b : 22 Récapitulatif : méthode de travail On se pose une question 1. Formulation de H0 ↓ 2. Collecte des données ↓ 3. Calcul d’une statistique OBSERVÉE ↓ 4. Calcul de la probabilité THÉORIQUE que seule la variabilité biologique soit en jeu ↓ ↓ 5. Si P ≤ 5%, on rejette H0 http://christophe.genolini.free.fr 5. Si P > 5%, on accepte H0 Licence Stat-info CM1b : 23 2. Collecte de données • TD 1à 10 : nous fournissons les données • TD 11 : vous devez apporter vos données – Précision des tirs : nombre de récupération / perte de balle d'une équipe sur corner ou sur dégagement – Dopage : âge de décès des champions cyclistes qui couraient dans les années 50 – Dopage est-ouest : comparaison entre l'âge de décès des sportifs en fonction des pays – Sport dangereux : comparaison entre l'âge de décès des sportifs en fonction des disciplines – Différence entre les classements : durée d'un match de tennis selon la différence de classement des joueurs – Motivation : nombre "d'exploits sportifs" (gagner 5-0 à l'extérieur quand on a mangé 0-4 à domicile, ou battre quelqu'un qui a 100 classements de plus) selon les pays / les sexes. – Autres : naissances selon la lune… – Toutes vos idées sont les bienvenues http://christophe.genolini.free.fr Licence Stat-info CM1b : 24 La semaine prochaine : • Apportez… 3 dés par personne http://christophe.genolini.free.fr Licence Stat-info CM1b : 25
