CM3b - Christophe Genolini

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Les groupes

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Rappel
•Un amphi de 200 élèves : loi normale moyenne X et écart type s
–Un élève : on peut connaître la probabilité de sa note
–Exemple, X=10, s=2,
• l’élève à 14 Z= (14-10)/2 Top 2,5%
• L’élève à 11 Z= (11-10)/2 Top 31%
• Comment faire pour un groupe d’élèves ?
–Sur un groupe, les bonnes notes sont compensées par les mauvaises
– Extrêmement improbable qu’un groupe ait 14 de moyenne
8 ; 14 ; 16 ; 16 ; 18
– Une moyenne de 12, c’est déjà beaucoup :
8 ; 10 ; 12 ; 14 ; 16

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Comment faire ?
Individu
• On compare la note d’un
individu à la distribution des
notes
•On conclut grâce à la loi
normale
Groupe de taille N
•On compare un groupe de taille
N à la distribution des groupes
de taille N.
Plus précisément, on compare
la moyenne d’un groupe avec la
distribution des moyennes des
groupes de taille N
•On conclut grâce à la loi
normale

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Exemple
• VOS notes d’anglais de l’an dernier
• Notes d’anglais par groupe de 4

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Distribution d’échantillonnage des moyennes
•On prend un groupe E au hasard de taille N
•On calcule sa moyenne E = 10,2
•On recommence avec beaucoup de groupes
9,6 9,7 10,3 10,8 10,0 10,3 11,2
•On obtient une distribution
• C’est la distribution d’échantillonnage
des moyennes