A) Notions élémentaires A-1) LOI D'OHM CONVENTIONS D'ORIENTATIONS i Pour un dipôle résistif,on a aura u=Ri avec une convention récepteur et u= -Ri en convention générateur. dipôle u Convention générateur i dipôle u Convention récepteur A-2) LOIS D'ASSOCIATION DES RÉSISTANCES. 1) Association série R1 R2 R= R1+R2 R 2) Association parallèle R1 R1.R 2 R R1 R 2 R2 R A-3) DIVISEURS DE TENSION ET DE COURANT 1) Diviseur de tension R1 R2 V1= V , V2= V R1 R2 R1 R 2 R2 R1 V2 V1 V Remarque: On ne peut appliquer la formule du diviseur de tension que si R1 et R2 sont parcourus par la même intensité ! 2) Diviseur de courant I1= I R2 R1 R 2 R1 I2= I R1 R2 I I1 R1 I2 R2 B) THEOREMES FONDAMENTAUX B-1) LOIS DE KIRCHOFF 1) Loi des Noeuds Cette loi est simple dans le sens où la somme des courants entrants est égale à la somme des courants sortant. I1 I2 + I3 = I1 I2 I3 2) La loi des mailles UR1 UR2 UR3 0 I R1 R2 UR1 UR2 UR3 R3 B-2) Théorème de Millmann Y1 E1 Y2 E2 ... Yn En V Y1 Y2 ... Yn Z1 Z2 Zn V E1 E2 En Attention:La loi des nœuds doit être vérifiée pour les branches envisagées! Il faut donc s'assurer que la somme algébriques des courants arrivant au point de jonction des branches est effectivement nulle. B-3) Théorème de Thévenin Tout montage électronique , fournissant une tension continue ou alternative , est équivalent à un générateur de tension constitué d'une FEM et d'une résistance interne. I ? U I RTH R Eth U Détermination de ETH C'est la tension U à vide lorsque la résistance R est retirée ETH = U0 Détermination de RTH : Enlever R, court-circuiter toutes les FEM internes . On définit alors la valeur de la résistance équivalente vue entre les deux bornes de sortie. R C) RESEAU EN REGIME DYNAMIQUE En régime dynamique ou variable , 2 écritures sont possibles : écriture temporelle dont la variable est le temps , écriture imaginaire en régime sinusoïdal dont la variable est jω. C-1) Variable temps t Symbole et orientation Loi physique iC duc dt i C duc dt q C.u i dq dt q C.u i dq dt di uL dt di u L dt Désignation Condensateur en convention Récepteur Condensateur en convention Générateur Bobine en convention Récepteur Bobine en convention générateur C-2) Variable complexe 1) Rappels sommaires Dans le plan complexe R(réel) et I(imaginaire) , on peut représenter un vecteur , connaissant sont module (valeur maximale de la grandeur électrique) et son argument (déphasage par rapport à l'origine). I + M OM OM e j OM OM cos j sin avec a = OM cos et b = OM sin OM a jb R 2) Module et argument Le module et l'argument de l'expression a+ jb sont définis par les relations: Module a2 b2 Le Module d’une vibration sinusoïdale est égal: Valeur efficace Am 2 b Déphasage = arc tg a Module et argument d’un quotient Module a jb a ' jb' a ² b² a'² b'² Argument = arc tg b b' arc tg a a' 3) Dipôles passifs en régime sinusoïdal Dipôle Paramètre caractéristique Impédance complexe Module Argument (déphasage de I sur U) Résistor Résistance Z=R |Z| =R Arg Z=0 Bobine Coefficient d'inductance Condensateur U Z jL Z L I Arg( Z) 2 I Capacité 1 Z jC. 1 Z C . U Arg( Z) 2 D) EXERCICES 1) I U1 U2 U3 On donne E1=10V,R1=1K,R2=10K,R3=3K •Calculer les tensions U1,U2,U3 •Vérifier en utilisant la loi des mailles l'exactitude de vos résultats. 2) I I1 E1 R1 I2 R2 I3 R3 -On donne E1=10V,R1=1K,R2=10K,R3=3K -Calculer les courants I1,I2,I3 -Vérifier en utilisant la loi des nœuds l'exactitude de vos résultats 3) I R1 U1 E1 A I3 I2 R2 R3 B On donne E1=10V,R1=10K,R2=20K,R3=30K -Déterminer la valeur de I,U1,VAB,I2,I3 -Vérifier vos réponses en utilisant la loi des mailles et la loi des nœuds -Déterminer en utilisant la méthode de thévenin la tension VAB 4) R1 E1 R3 A R2 R4 B On donne E1=10V,R1=10K,R2=10K,R3=7.5K,R4=2.5K En utilisant 2 méthodes de votre choix,déterminer la valeur de la tension VAB. 5) I R UR L UL UC C E1 On donne E1=10sin(2..500.t) , R=1K , C=100nF , L=1mH -Quelle est la valeur efficace c’est a dire le module de la tension E1 En prenant le courant I comme origine des phases représenter de façon vectorielle les différentes tensions: E1,UR,UL,UC Utilisation des nombres complexes: déterminer l'expression complexe de l'impédance du circuit Z = E1/I -Quel est le module de l'impédance |Z|= -Quel est l'argument de l'impédance complexe ? en déduire le déphasage du courant sur la tension -Quel est le module du courant I : Ieff= ? En déduire la valeur de |UR| , |UL|,|UC| A 6) R2 C k u(V) E R R1 U 1.2 B 1 0.8 0.6 0.4 0.2 i(mA) 0 0 0.5 1 1.5 a) Exprimer en fonction de R1 les deux paramètres U0 et Ro du générateur de thévenin équivalent au dipôle BC lorsque K est ouvert b)On ferme K, R2=8KΩ déterminer : 1. Le courant i et la tension u pour R1=2k 2. R1 pour que u=0,9V 3. R1 pour que i = 1mA