Circuits

Circuits
D’après: Eugene HECHT. Physique. Éditeur ITP de boeck.
Circuits
Circuit = ensemble d’éléments (générateurs, conden
résistances…)
Transformation de l’énergie électrique
autre forme (lumière, énergie thermiqu
Circuit
Transducteur d’entrée Transducteur de sortie
Énergie mécanique, thermique … Énergie mécanique, thermiqu
Énergie électrique
Détermination: • Chutes de potentiel
• Courants
• Puissances fournies ou dissipées
Physique Deuxième Bachelier Biologie/Géologie. Daniel Bertrand
Générateurs et résistance
interne
Pile  générateur idéal de tension constante
Tension varie selon le courant
débité
L’électrolyte de la pile oppose une rési
au mouvement des charges
 Résistance interne: r en série avec
f.é.m
Pile débite (courant sort borne +)
chute de potentiel –rI et V=VA-VB:
V = E - rI
 Tension aux bornes
Pile reçoit un courant:
V = E + rI
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Exemple: chute de tension dans un
générateur
Valeurs de V quand I=1,5 A et qua
I=0,0 A (interrupteur ouvert) ?
V = E – Ir = 12 V – (1,5 A)(0,40 W)
Interrupteur ouvert: V = E = 12
Fin de vie d’une pile
À neuf: résistance interne faible
(pile 1,5 V: 0,05W; batterie 12V: 0,002 W)
Vieillissement: r
(plusieurs W)
et E ] (quelques %)
L’état d’une pile se mesure donc
lorsqu’elle débite un courant
Z
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Exemple: charge résistive dans un
circuit
Expression générale du courant débité ?
V E  rI  RI
I(R  r) E
E
I
R r
Numériquement:
(12 V)
I
 2,0 A
(5,9 W)  (0,10 W)
Tension aux bornes de la pile:
V E  rI  (12V)  (0,10 W)(2,0 A)  11,8 V
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Définitions
• Branche : éléments en série (même courant)
• Nœud: point de rencontre de  3 branches
• Maille: circuit fermé
1 branche
0 nœud
1 maille
3 branches
2 nœuds
3 mailles
NB. Pas de nœud:
 1 branche et 1 ma
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Résistances en série
Résistance équivalente ?
• Même courant I dans tous les élémen
• Tension entre A et B = tension V gé
(augmentation de potentiel de B à A)
• Augmentation V2 dans R2 et V1 dans R
V = V1 + V2 = R1I + R2I = (R1+R2)I
Résistance équivalente Re : V = ReI
Donc:
Re = R1 + R2
Résistance équivalente = somme des résistances e
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Résistances en parallèle
Au nœud A: courant I du générateur 
I = I1 + I2 et recombinaison au nœud B
Tension aux bornes des résistances: V
V V

Donc: I 
R1 R2
Dans circuit équivalent: I=V/Re
V V V
Donc:
 
Re R1 R2
et
1
1
1
 
Re R1 R2
Inverse résistance équivalente=somme des inverse
résis
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Quelques remarques
1
1
1
 
Re R1 R2
RR
Re  1 2

R1  R2
RR
1 2
R

 R2
Si R1 ? R2 alors R1 + R2 R1 eet
R1
La résistance équivalente est toujours inférieure à
des résistances mises en parallèle
Circuits électriquement identiques: même Re entre
V
V
V Intensités inv. prop. a
NB. I1 
; I2 
; I3 
R1
R2
R3 résistances des branch
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Exemple: 3 ampoules en
parallèle
Résistance équivalente des
3 ampoules:
1
1
1
1



 0 ,875 W 1
R 2,0 W 4,0 W 8 ,0 W
R  1,14 W  Résistance équivalente de la c
En série avec résistance interne r du géné
 Re = R + r = 2,14 W et courant débité
6 ,0 V
E
I

 2,8 A
Re 2,14 W
Tension aux bornes des ampoules: V = E
V = (6,0 V) – (1,0 W)(2,8 A) = 3,2 V
Courant dans les branches: Ii = V/Ri
I1 
3,2V
3,2V
3,2V
 1,6 A;I2 
 0 ,8A;I3 
 0 ,4A
2,0 W
4,0 W
8 ,0 W
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Simplification dans réseau de
résistances
(12,0 W)(4,0 W)
 3,0 W
(12,0 W)  (4,0 W)
(3,0 W)  (3,0 W)  (4,0 W)  10,0 W
Résistance équivalente entre A et D ?
(10,0 W)(10,0 W)
 5,0 W
(10,0 W)  (10,0 W)
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Simplification dans réseau de résistances avec
I générateur
générateur ?
DVEG ?
12 V
V
I

 0 ,004 A
Re 3000 W
VC-VE = 0,004 A2000W= 8 V
VE-VG=(VE-VC)+(VC-VG)=-8V+12V=4V
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Générateurs dans un circuit

(courant)
Dans une branche: même courant dans les résista
même si elles sont séparées par des générateurs
(résistances en série)
 Regroupement des générateurs pour calculer les in
NB. Potentiels calculés dans configuration initial
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Charges de circuit en parallèle
• Branchements en parallèle
• Tension égale pour tous les éléments
• Circuit non interrompu en cas de débranchement d
élément
• Idem pour téléphones (même basse tension)
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Puissance maximale et
impédance
Circuit à résistance variable
E
Rappel:
I
R r
2
E
2
Puissance: P  RI  R
(R  r) 2
R
• Petite résistance interne: r  R et P  1/R
• Petite charge: R  r et P  R
Courbe de puissance:
Maximum:

dP
1
2R  2
0 

E
2
3 
dR
(R  r) 
 (R  r)
2 r R
Théorème
de
maximum
E

0

R
=
r
(R  r)3
transfert de puissance
de
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Ampèremètres et voltmètres
analogiques
Galvanomètre à cadre mobile:
• Bobine placée dans entrefer aimant
• Résistance r (~200 W)
• Rotation proportionnelle à I
• ~1 mA à fond d’échelle (Ig)
Ampèremètre: ajout de Rs en parallèle(shunt)
Exemple: mesure de 1 A à fond d’échelle
I = Ig + Is  Is = I – Ig = 0,999 A
R r
s
(200 W)(0,001A)
Rs 

 0,20 W
rIg = RsIs
Is
0,999A
rIg
Voltmètre: ajout de R en série
Exemple: mesure de 100 V à fond d’échelle
R
V = Ig(R + r) 
V  Igr
Ig
 10 W
5
r
R
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Circuits RC
• Circuit contenant un condensateu
(contient aussi une résistance: fi
• Montée courant et tension progre
(au contraire des circuits résistif
Qi
Vi 
Interrupteur ouvert:
pas de mouvement de char
C
Vi Qi
Ii  
Interrupteur fermé, courant initial (t=0):
R RC
DQ
Charge ] (DQ < 0)  tension et courant
]:
I 
Dt
Q
DQ Q

V  RI 
A tout instant:
donc RI  R
Dt
C
C
DQ
1

Q
Dt
RC
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Circuits RC (suite)
Variation de Q
dQ
1
Passage à la limite:  
Q
proportionnelle à Q
dt
RC
Q
t
Q
t
dQ
1
Q Q   RC 0 dt  lnQi   RC
i
Exponentielle (elnx = x): Q(t) = Qi e-t/RC
• Au temps t=0: Q = Qi
• Au temps t=: Q = 0 (condensateur déchargé)
• Pente au temps t=0: -Qi/RC
(intercepte abscisse en t=RC)
• Au temps t=RC (constante de temps)
Q=Qi e-1=0,37 Qi
• Grand RC  diminution lente de V
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Charge d’un condensateur
Condensateur sans charge en série avec
résistance et pile idéale
• Fermeture interrupteur
• Instant t=0 : E = RIi (Q = 0)
Q
• À tout instant tE:  RI 
• E constante, I ] et Q Z C
• I  0; Q/C  E; Q  CE
• I jamais nul mais par exemple:
t = 20 RC, I = Ii e-20 = 210-9 Ii
Circuits RC utilisés comme
temporisateurs de circuits
périodiques (stimulateurs cardiaques, …
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Charge d’un condensateur
(suite)
t
Q

E  RI 
C
dQ
CE  RC
Q
dt
CE  Q RC

dQ
dt
Q
t dt
dQ
0 CE  Q  0 RC
t
 ln(CE  Q)  lnCE ] 
RC
CE  Q
t
ln

CE
RC
t

CE  Q
 e RC
CE
Q  CE (1 e
RC
)
t
t
dQ
CE  RC

E
I
e
I  e RC

dt
RC
R
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Calcul des réseaux
Simplification !… pas toujours possible (éléments
ni en parallèle ni en série (réseaux)). Exemples:
Calculs partiels parfois aisés. Exemples :
DV à R1 et R2 ?
• R1 et R2 en série: R = R1 + R2 =
• DV en R: 12 V  I = V/R = 1,2
• V1 = R1I = 7,2 V ; V2 = R2I = 4,
I en R5 ?
• Même résistance dans
les 2 branches (5 W)
• I/2 dans chaque branche
• Même chute de V en C et D
 DV = 0 et I = 0 en R5
12 V
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Lois de Kirchhoff (mailles)
Loi des mailles: Somme algébrique des DV le long d
maille est nulle
Résulte de la conservation de l’énergie.
Application: V en A, B, C, D, E et F ?
Une maille  une branche, une intensité I
Choix (arbitraire) d’un sens du courant
(si faux courant négatif après calcul)
(+) et (-) sur générateur (+) et (-) sur
résistances (entrée et sortie du courant)
Somme des V:
- 4,0I
- 10I
- 6,0- 4,0I
- 6,0I
+ 18= 0
-24I + 12 = 0  I = 0,5 A
VC = 0 ;VVC-VB=(6,0 W)(0,5 A)=3,0
 VB= -3,0 V
VA = 15 V; VF = 13 V; VE = 8,0 V; VD = 2,0
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Lois de Kirchhoff (nœuds)
Loi des nœuds: Somme des courants entrants dans
nœud = somme des courants
I1 + I2 = I3 + I4 3 branches
3 intensités 2 nœuds
3 mailles
5 équations (3 indépendantes)
Nœud C: I1+I;2=I
nœud
E: I3=I1+I
2 identiques
3
Maille ABCEA: -10 I1-20 I1-30 I3+40=0  -30 I1
Maille CDEC: 20-30 I3-10 I2=0
 20-30 I3 I3 = 0,66 A; I1 = 0,66 A et I2 = 0 A !!
VC-VA= -(0,66 A)(30 W)=-20V et variation de V nul
Si N nœuds: utiliser N-1 équations de nœud et com
équations de maille (toutes les branches doivent app
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Exemple: puissance fournie à un
réseau
Puissance fournie par pile
1
Simplification
3 branches
Courant I1 ?
2 nœuds
3 mailles
Nœud A: I1 + I3 = I2
Maille BFAHB :
-4,0 I2 + 12 - 6,0 I1 =
Maille BHACB :
-6,0 I1 + 12 + 4,0 I3 16 I1 = 18
 I1 = 1,125 A
-6,0 I1 + 4,0 I3 + 6,0 =
P = VI = (12 V)(1,125 A) =-10
13,5
I1 W
+ 4,0 I2 + 6,0 =
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