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Les Radicaux
(« SURD » en I.B.)
a² + b² = c²
a = un côté
a² = le côté « a » au carré
b = un autre côté
b² = le côté « b » au carré
c = l’hypoténuse
c² = l’hypoténuse au carré
a²
c²
« a » au carré + « b » au carré
= «c » au carré
b²
a
c
b
Les Côtés
Si tu sais l’aire d’un carré, tu peux trouver la longueur de ces côté
par calculer sa racine carré.
C’est facile de trouver
La longueur de ces 3
côtés:
9
25
a
c
b
16
a = √9 = 3
b = √16 = 4
c = √25 = 5
Les Côtés
c² = a² + b²
Quel est l`aire du grand triangle?
c² = 4 + 9
c² = 13
Quel est la longueur de chaque côté?
a = √4 = 2
c
a
4
b = √9 = 3
b
9
Mais
c = √13
Les Radicaux
• √2 cm est une longueur
• c`est la longueur exacte
d`une ligne diagonale d’un
carré avec des côtés qui
mesurent 1 cm
• 1.41421 cm est la longeur
approximative de √2 cm
1 cm
1 cm
Les Radicaux
• Quelle est la longueur d`un
côté d’un carré qui a un
aire de 3 cm²
• longueur d`un côté = √3cm
• Qu`est qui se passe si on
multiplie l’aire par 4
• l`aire = 12 cm²
• La longueur d’un côté
=
2√3cm ou √12cm
3
3
3
3
3
9 fois
3
• Qu`est qui se passe si on
multiplie l’aire par 9?
• l`aire = 27 cm²
• La longueur d’un côté
=
3√3 ou √27
3
3
3
3
3
3
3
3
3
Comment est-ce que √27=3√3 ?
• Les radicaux sont comme des fractions, on peut
les simplifier!
• 27 a un facteur qui est un carré parfait
• 27 = 3 · 9
et 9 est un carré parfait
√27 = √9·√3 = √3 ·√3 ·√3
• On peut retirer √9 du radical, parce que √9 = 3
• Alors au lieu d’écrire √9 à l’intérieur du radical,
on écrit 3 à l’extérieur du radical
• √27 = √9·√3
= 3√3
La multiplication des radicaux
On multiplie les nombres qui sont à l’intérieur du
radical
Exemple:
√3 x √5 = √15
On multiplie les nombres devant le radical
Exemple:
2√6 x 7√8 = 14√48
*Multiplie le nombre rationnel par le nombre rationnel
et multiplie le nombre irrationnel par le nombre irrationnel
Addition et soustraction
• On peut seulement additionner ou soustraire
des valeurs qui ont le même radical
• Si les valeurs qui ont le même radical, on
additionne les nombres rationnels qui sont
devant le radical
exemples: 3√2 + 5√2 = 8√2
11√5 - 5√5 = 6√5
Un radical est comme une variable:
3x + 5x = 8x
11 x – 5 x = 6 x
Division des radicaux
• C’est comme la multiplication
• Divise le nombre rationnel par le nombre rationnel
divise nombre irrationnel par le nombre irrationnel
Exemple:
15√12 = 5 √2
3√6
et
Simplification
• S`il y a un facteur qui est un carré parfait
à l’intérieur du radical, on retire cette
racine carré à l`extérieur du radical.
√20 = √20·1 = √2·10 = √4·5
Le facteur 4 est un carré parfait
√20 = √4·√5
= 2√5
parce que √4 = 2
Simplifie √75
• Est-ce que √75 a un facteur qui est un carré
parfait?
√75 = √75·1 = √25·3 = √15·5
Le facteur 25 est un carré parfait
√75 = √25·√3
= 5√3
parce que √25 = 5
Éliminer le dénominateur
Il faut éliminer un radical dans le dénominateur.
Multiplie la fraction par une fraction égale à
1.
Cette fraction a le même radical dans le
numérateur que dans le dénominateur
4
3
=
4
3

3
3
=
4 3
3
Éliminer le dénominateur
9 35
21
=
9 5
3

3
3
3 6
2 5
=
=
9  15
3
3 6
5

2 5
5
=
=
3 15
3 30
10