mouvementdessatellitesetdesplanetes

Mouvement des satellites et des
planètes
Objectifs:
•Savoir énoncer les lois de Kepler
•Etudier le mouvement circulaire
uniforme des planètes ou des satellites
I: Introduction: L’évolution des idées en
astronomie
Partisans du système
géocentrique
Epoques et dates
Grèce Antique
-500
Grèce Antique
-400
Grèce Antique
-300
-250
-250
Grèce Antique
200
Renaissance
1473-1543
fin de la Renaissance
1546-1601
Le grand siècle
1571-1638
Le grand siècle
1504-1642
Le grand siècle
1642-1727
Partisans du système
héliocentrique
Partisans du système
géocentrique
Pythagore
Platon
Aristote
Epoques et dates
Grèce Antique
-500
Grèce Antique
-400
Grèce Antique
-300
-250
-250
Ptolémée
Aristarque de Samos
Archimède
Eratosthène
Grèce Antique
200
Renaissance
1473-1543
Tycho Brahé
Partisans du système
héliocentrique
Nicolas Copernic
fin de la Renaissance
1546-1601
Le grand siècle
1571-1638
Johannes Kepler
Le grand siècle
1504-1642
Galiléo Galiléi dit Galilée
Le grand siècle
1642-1727
Isaac Newton
2)
Quelle observation permet à Galilée d’affirmer que les planètes
ne tournent pas autour de la Terre ?
• L’observation du mouvement circulaire des
satellites de Jupiter autour de la planète.
Dessin de Galilée représentant les
7,8 et 10 janvier 1610, Jupiter les
trois petits satellites
3)
A l’aide de quel instrument Galilée réalise-t-il ses observations ?
• L’instrument utilisé est une lunette
4) Quelle observation vient valider en 1759 la théorie de Newton ?
• La réapparition en 1759 de la comète découverte
par Halley en 1682 qu’il identifie à celle déjà
passée en 1531 et 1607 selon une période de 75
ans et dont il avait prédit le retour en 1759.
II: Les lois de Kepler
1: Approche historique
Activité documentaire 2.
2: Enoncés des lois de Kepler
Première loi de Kepler, réécrite par Laplace en 1796 :
« Les orbes des planètes sont des ellipses dont le centre du Soleil occupe l’un des foyers »
Deuxième loi de Képler, réécrite par Laplace en 1796 :
« Les aires décrites autour de ce centre, par les rayons vecteurs des planètes sont
proportionnelles aux temps employés à les décrire »
Troisième loi de Képler :
Après un grand nombre de tentatives continuées pendant 17 ans, Kepler réussit à
établir une troisième loi reliant la période de révolution T au demi-grand axe a de
l’orbite d’une planète autour du Soleil.
Graphe T = f (a) :
L’équation de la courbe est y = 0,9992 x1,4975, soit environ y = 1 x1,5
On peut écrire que T = a3/2
Si on élève cette équation au carré, on obtient T 2 = a3, soit
La relation appropriée est donc
2
T = constante
3
a
2
T 1
3
a
Satellite de Jupiter
Période de révolution
du satellite autour de
Jupiter (s)
Distance du satellite
à Jupiter (m)
Io
1,53 105
4,22 108
3,11 10-16
Europe
3,07 105
6,71 108
3,12 10-16
Ganymède
6,19 105
1,07 109
3,13 10-16
Callisto
1,44 106
1,88 109
3,12 10-16
2
T
3
a
Pour les satellites de Jupiter, le rapport est constant et égal à environ 3,12 10-16
Pour les satellites d’une autre planète, le rapport est également constant mais sa valeur
sera différente.
La valeur du rapport est caractéristique de l’astre central autour duquel tourne les
planètes ou satellites.
2. Enoncés des lois de Kepler:
• Première loi:
Dans le référentiel héliocentrique, la trajectoire du centre d’une
planète est une ellipse dont le centre du Soleil est l’un des
foyers.
• Deuxième loi ou loi des aires
•Le :rayon qui relie le centre du soleil au centre de la planète,
balaie des aires égales pendant des durées égales.
2. Enoncés des lois de Kepler:
• Troisième loi ou loi des périodes:
Le carré de la période de révolution T d’une planète autour du
soleil est proportionnel au cube du demi-grand axe a de son
orbite.
k ne dépend que de
l’astre attracteur
2
T
3
a
K en m2.s-3
= k (constante)
III: Obtention d’un mouvement circulaire
uniforme
1.
2.
Propriété du mouvement circulaire uniforme.
Condition nécessaire d’obtention d’un mouvement
circulaire uniforme.