Dans le cadre d`un P.E.R

Dans le cadre d’un P.E.R. sur les
distances inaccessibles, le travail de la
similitude en 4eà partir du théorème
de Thalès
AMPERES
Groupe didactique de l’IREM d’Aix-Marseille

La forme traditionnelle d’enseignement
du théorème de Thalès en 4e.
Dans les manuels, comme la présentation du
programme de 4esemble le suggérer, on
propose :
Tout d’abord l’étude du cas particulier de la
parallèle passant par le milieu d’un côté
Ensuite la propriété dite de Thalès comme une
généralisation de la précédente
Enfin des applications.

Pourquoi cet ordre, et pas un autre ?…
Par exemple :
1. Rencontre avec la propriété de Thalès dans les triangles
2. Propriété « parallèles et milieu » comme preuve partielle de
ce théorème
3. Rencontre et démonstration de la propriété réciproque, dite
« de la droite des milieux »

Qu’est-ce que le théorème de Thalès ?
Quelle transposition possible dans un
PER engendrant l’étude des triangles ?
Considéré par Hilbert comme le théorème
fondamental des similitudes
Peut être considéré, pour les triangles, comme
modélisant des problèmes de réduction et
d’agrandissement
Un PER sur la détermination de distances
inaccessibles a conduit en 6eà rencontrer les échelles,
en 5eà rencontrer les cas d’isométrie des triangles

Première étape : Qu’obtient-on quand on
construit des triangles vérifiant des
conditions sur leurs angles ?
Quand on fixe un angle ? Par exemple A =
43°, compare le triangle ABC obtenu avec
ceux de tes voisins
Quand on fixe deux angles ? Par exemple
A = 43°et B = 115°, compare le triangle
ABC obtenu avec ceux de tes voisins.