Plan de cours

La mécanique
ondulatoire
Le 05-12-2003
Plan de cours

I Les ondes de De Broglie
 II La diffraction électronique
 III L’équation d’onde de Schrödinger
 IV Le principe d’incertitude de Heisenberg
 V Le modèle de l’atome probabiliste
 VI En guise de conclusion...
I Les ondes de De Broglie
À la suite d’Einstein qui a montré que la
lumière est à la fois une onde et un ensemble
de particules, Louis de Broglie émet en 1924
l’hypothèse (révolutionnaire !) qu’on peut
attribuer aux particules matérielles une
dualité onde-particule similaire.
Il suppose que la longueur d’onde l associée à
une particule matérielle est liée à sa
quantité de mouvement p = mv par la
formule :
l = h/p
l est appelée longueur d’onde de Broglie
Application :
1.
Quelle est la longueur d’onde de Broglie d’un
électron initialement au repos qui est accéléré
par une ddp de U = 54V ?
On rappelle que le travail des forces électriques agissant
sur une charge q est Welec = |q|U
Théo. de l’Ec : ½ mv2 = eU
donc v = (2eU/m)½
D’où l = h/mv = h/(2meU)½ = 0,167 nm
2.
Quelle est la longueur d’onde de Broglie d’une
balle de pistolet de 10g ayant une vitesse de 400
m.s-1 ?
l = h/mv = 1,66.10-34 m
3. Conclure sur la diffraction éventuelle d’un
électron ou d’une balle par un obstacle ou une
ouverture.
Un électron peut étre diffracté par un obstacle ou
une ouverture d’un dixième de nanomètre
(édifice cristallin).
Le phénomène de diffraction d’une particule
matérielle macroscopique ne peut pas étre
observée car 1,66.10-34 m << 10-14 m (taille
d’un noyau)
II La diffraction électronique
En 1926 est observée la diffraction d’un
faisceau d’électrons par une feuille
métallique. Les électrons ont donc
interagi avec le réseau cristallin :
Leur
comportement
ondulatoire
confirme
ainsi
expérimentalement
l’hypothèse de De Broglie
III L’équation d’onde de
Schrödinger
Erwin Shrödinger décide de chercher une
équation permettant de décrire les ondes de
De Broglie. Il part du principe que, comme
l’optique géométrique est une approximation
de l’optique physique, la mécanique
classique est une approximation d’une
mécanique dite ondulatoire…
Equation d’onde de Schrödinger
(à une dimension)
Y est appelée fonction d’onde et
représente les états stationnaires d’un
système atomique.
L’application de cette équation à l’atome
d’hydrogène permet de retouver les valeurs
des niveaux d’énergie prévus par le modèle
de Bohr
Le carré de cette fonction d’onde correspond à
la probabilité de présence par unité de
volume de trouver une particule (ou densité
de probabilité)
IV Le principe d’incertitude
d’Heisenberg
Travaillant à partir des ondes de De Broglie, Werner
Heisenberg montre en 1927 que
pour toute
particule de matière, les incertitudes sur la position
et la quantité de matière de cette particule sont liées
par la relation :
Dx . Dp ≥ h
(où h = 6,63.10-34 S.I)
C’est le principe d’incertitude d’Heisenberg.
Ce principe d’incertitude implique donc
qu’il est impossible de connaître
simultanément la position d’une particule et
sa quantité de mouvement avec une grande
précision !
De ce fait on ne peut déterminer
précisément et simultanément la position
d’un électron autour d’un noyau atomique
et sa vitesse. La notion de trajectoire exacte
n'a pas de sens pour l’électron. Ce paradoxe
quantique est lié à la difficulté d'observer
un électron...
Comment observer un électron ?
On ne peut observer quelque chose qu'en
l'éclairant avec de la lumière. Or à l'échelle de
l'infiniment petit, cela pose un problème tout à fait
nouveau. Le moindre photon qui percute ou
interagit avec un électron va modifier la trajectoire
initiale de ce dernier.
A cette échelle, le photon devient un projectile
qui pourra déterminer la position de l'électron,
mais qui aura en même temps modifié sa vitesse et
sa trajectoire; celle ci ne pourra donc pas être
connue en même temps. La moindre mesure
interfère avec l'objet de la mesure... et la change!
Une image pour illustrer ce principe: La nuit au
fond des bois, un amoureux de la nature entend le
hululement d'un hibou. S'il veut, en même temps,
voir le volatile, il devra braquer sur lui une lampe
torche: Il y a fort à parier que le hibou, ébloui,
arrêtera son chant.
D'où le dilemme insoluble : On ne peut pas à la
fois entendre et voir le hibou...Hélas!
V Le modèle de l’atome
probabiliste
Cette d’incertitude sur la notion de trajectoire rend le modèle de Bohr
caduque. On le remplace par un modèle plus flou... plus difficile à se
représenter : Le modèle de l’atome probabiliste.
Les orbites électroniques doivent faire place à la notion d'orbitales, sorte
de sphères floues et probabilistes, dans lesquelles l'électron serait en
quelque sorte dilué tout autour du noyau
On parle alors de probabilité de présence de l’électron, c’est à dire des
zones où on a de fortes chances de les trouver. On ne parle plus
d’électrons isolés mais de cortège électronique.
l’électron,
par sa nature
ondulatoire, est présent simultanément
à plusieurs endroits autour du noyau et
cela AVANT qu'il ne soit observé.
Ainsi
de
VI En guise de conclusion
La physique quantique se fonde intégralement
sur ce que l'on appelle un formalisme, c'està-dire un ensemble de principes, de
concepts mathématiques, d'équations et de
règles précisément établies.
Ce formalisme conduit à représenter tous les
systèmes physiques, quelle que soit leur
nature (ondulatoire ou corpusculaire), par des
entités mathématiques, les vecteurs d'état, qui
ont la propriété de pouvoir s'ajouter entre eux:
la somme de deux états possibles d'un
système physique est encore un état possible
du système.
Ce principe fondamental, appelé PRINCIPE
DE SUPERPOSITION, constitue la base du
formalisme quantique.
Le paradoxe du Chat de
Schrödinger.
Ce paradoxe permet d'illustrer l'absurdité de la
physique quantique lorsqu'on l'applique à des
objets complexes dits macroscopiques (à notre
échelle).
Matériel nécessaire :
Un chat et 2 cachets d’aspirine…
Un pauvre chat est enfermé dans une boîte pourvue
d'un hublot.
Dans un coin de la boîte, un atome d'uranium
radioactif et un détecteur conçu pour ne
fonctionner qu'une minute.
Pendant cette minute, il y a 50% de chance pour que
l'atome U se désintègre en éjectant un électron;
lequel électron ira frapper le détecteur; lequel
détecteur actionnera alors un marteau qui brisera
une fiole de poison mortel placée dans la boîte du
pauvre matou... Fermons la boîte, déclenchons
l'expérience et demandons-nous AVANT de
regarder par le hublot si le chat est vivant ou
mort...
Réponse : il a 50% de chance d'être vivant et autant d'être mort.
Eh bien, la physique quantique a un doute: elle vous
dira que le chat, AVANT observation, est vivant
ET mort à la fois!
L'état (vivant ou mort) du chat ne dépend en fait que
de l'état (émission d'un électron ou non) de l'atome
d'Uranium. Or la physique quantique affirme que
l'atome U est un être quantique auquel est
applicable le principe de superposition : les
particules atomiques peuvent exister dans
plusieurs états superposés et simultanés.
C’est le temps de prendre les
deux cachets d’aspirine !!
Fin du chapitre
A retrouver dès demain sur
http://pages.infinit.net/arathorn/index.htm
Louis De Broglie (1892-1987)
Erwin Schrödinger (1887-1961)
Werner Heisenberg (1901-1976)