Analyse de la proposition d`enseignement du cercle circonscrit au

Analyse de la proposition d’enseignement du
cercle circonscrit au triangle
Type de tâches et tâches
Un seul type de tâches T : « déterminer le nombre de
cercles passant par n≥2 points distincts du plan »
Se décline en 3 tâches :
- t1: « déterminer le nombre de cercles passant par 2 points
distincts du plan »
- t2: « déterminer le nombre de cercles passant par 3 points
distincts non alignés du plan » Remarque : les situations 2
& 3 engagent les élèves dans deux sous-tâches
correspondant respectivement à la détermination de
l’existence d’un cercle et à son unicité
- t3: « déterminer le nombre de cercles passant par 3 points
distincts alignés du plan ».

Eléments théoriques
•Connaissances disponibles en géométrie plane en 5e:
axiomes d’incidence, axiome d’Euclide, unicité de la
perpendiculaire à une droite par un point, « deux
droites sécantes ont des perpendiculaires sécantes »,
unicité du milieu d’un segment,…
•Connaissances du plan affine euclidien qui semblent
aller de soi et généralement pas interrogées à ce
niveau ; par exemple, invariance de certaines
propriétés des figures par isométrie ou similitude.
•Connaissances disponibles en numérique ;par
exemple la transitivité de la relation d’égalité.

Eléments technologiques
•Définition 1 : on appelle cercle de centre O et de
rayon R l’ensemble des points du plan situés à la
distance R du point O, ou encore, on appelle cercle de
centre O passant par le point A l’ensemble des points
du plan situés à la distance OA du point O.
•Définition 2 : on appelle médiatrice d’un segment la
perpendiculaire à ce segment en son milieu
•Définition 3 : on dit que deux droites distinctes sont
parallèles si elles n’ont aucun point commun

Eléments technologiques
•Théorème (propriété caractéristique) : la médiatrice
d’un segment est l’ensemble des points équidistants
des extrémités de ce segment.
•Théorème : si deux droites sont perpendiculaires à
une même troisième, elles sont parallèles

Techniques
•
1:d’après le « bilan » de la page 23 et
«l’observation »qui le précède
- convertir la question en : « si un cercle passe par 2
points, où est son centre ? »
- convertir la question en : « si un cercle passe par 2
points, quelle propriété vérifie son centre ? »
- convertir « si deux points sont sur le même cercle, ils
sont équidistants de son centre » en «si deux sont sur
le même cercle, son centre est équidistant de ces deux
points » (Déf. 1)