Diapos: partie II

La géométrie
histoire et épistémologie
par Jean-Pierre Friedelmeyer
Irem de Strasbourg
Deuxième Partie :
Vers les géométries non
euclidiennes et une autre conception
de la géométrie

Un grain de sable :
le postulat des parallèles
Droites parallèles(définition 23 chez Euclide) :
« sont celles qui étant dans un même plan et
indéfiniment prolongées de part et d’autre ne
se rencontrent pas, ni d’un côté, ni de l’autre »
Diapo 39

1. mener une ligne droite de tout point à tout point.
2. prolonger continûment en ligne droite une ligne
droite limitée.
3. Décrire un cercle à partir de tout centre et au
moyen de tout intervalle.
4. Et que tous les angles droits soient égaux entre
eux.
Demandes (ou postulats)
Diapo 40

Le cinquième postulat ou postulat des parallèles
5. [PP] : et que si une droite
tombant sur deux droites
fait les angles intérieurs et
du même côté plus petits
que deux droits, les deux
droites, indéfiniment
prolongées, se rencontrent
du côté où sont les angles
plus petits que deux droits.
Diapo 41

Où était l’erreur ?
2/5 = 16/40 diff. 3/8 = 15/40
109,9° + 68,3° = 178,2° < 180°
Diapo 42