1/2, +1/2

• Le spectre de l’hydrogène;
• L’évolution du modèle atomique;
• Le modèle de Thomson;
• Le modèle de Rutherford;
• Le modèle atomique de Bohr;
• Retour sur le spectre de l’hydrogène;
• Les différentes séries;
• Bohr en difficulté;
• Le modèle quantique;
• Le quantum.
Fin du 19ième Chaque élément est caractérisé
par un ensemble de raies qui permettent de
l’identifier – Mais Pourquoi ?
 1885 – Mathématicien suisse Johann Balmer

Spectre de l’hydrogène
656.3
Ha
486.1 434.1 410.2
Hb
Hg Hd
l(nm)
lm
 m2 
 364,56  2
 (m  3, 4, 5 et 6)
m - 4
Formule de Rydberg-Ritz
(alcalins Li, Na, K, et Cs)
1
1
 R Z  2  2  (n  n 2 )
1
l
n
n
1 
 2
1
2
(R = 1,09737 x 107 m-1)
 1)
Les atomes sont de dimensions
microscopiques, ~ 10-10 m. La lumière
visible ne peur résoudre la structure (l 
quelques centaines de nm.
 2) Les atomes sont stables
 3) Les atomes contiennent des charges
négatives, des électrons, mais sont
électriquement neutres. Un atome avec Z
électrons doit aussi posséder le même
nombre de protons (+Ze).
 4) Les atomes émettent et absorbent des
radiations EM (il y a interaction
atomelumière)

Les gaz raréfiés peuvent être excités de
façon à émettre de la lumière. On atteint ce
résultat par un chauffage intense ou, plus
couramment, par l'application d'une haute
tension dans un tube à décharge contenant
le gaz à basse pression. Comme les gaz
excités n'émettent de la lumière que de
certaines longueurs d'onde, l'analyse de
cette lumière à travers la fente d'un
spectroscope révèle un spectre de raies
plutôt qu'un spectre continu
• explication des lignes spectrales;
• explication des propriétés atomiques
connues


Le pudding de
Thomson, la charge
positive est répartie
dans un tout petit
volume qui est
parsemée d'électrons.
Ici, le nombre
d’électrons est
proportionnel au poids
atomique


Sir Joseph John Thomson
était un physicien anglais
né Chatham Hill en 1856
et mort à Cambridge en
1940.
C'était un élève de
Maxwell. En 1881, il
découvrit l'électron, il
détermina le quotient
"e/m" de la charge par la
masse de l'électron en
1887, puis la valeur de
cette charge.
On peut représenter le
mouvement d’oscillation
de l’électron comme une
masse reliée à deux
ressorts.
M.H.S

L’électron à la position d’équilibre oscille à la
fréquence simple
2
Ze
 1  k
k
3
f 

4

R
o
2
m




Où , R le rayon de l’atome, m la masse de l’électron
La théorie classique nous enseigne que toute charge
qui oscille (en mouvement) émet une radiation EM
dont la fréquence est identique à la fréquence
d’oscillation.


Émission d‘une radiation ave une fréquence
identique à la fréquence d’oscillation.
Mais l’observation nous impose un résultat
différent (la série de Balmer).
Spectre de l’hydrogène
656.3
Ha
486.1 434.1 410.2
Hb
Hg Hd
l(nm)

Physicien néo-zélandais ayant
travaillé surtout en
Angleterre, mais aussi à
l’université McGill de 1898 à
1907

Obtient le prix Nobel de
chimie pour avoir démontré
que la radioactivité provient
de la désintégration spontanée
de certains atomes (particules
a et b)

Est le premier à avoir réussi la
transmutation de la matière
(N  O)

Célèbre pour son « expérience
de la feuille d’or »
1913 – Le physicien Anglais E. Rutherford utilise un faisceau de
particules a (5 MeV) (produit par l’Uranium) afin d’analyser la
structure atomique.
Feuille d’or
Source a
Microscope
Collimateur
Écran de Zinc
Représentation schématique de l’appareil de Geiger-Mardsen
Particule alpha :
Deux protons liés
ensemble (noyau
d’hélium)
+ +
Résultat auquel
s’attendait
Rutherford selon
le modèle de
Thomson
Observations
•la quasi totalité des particules a ne sont pas déviées;
•un petit nombre de particule a sont déviées avec de
grands angles.
Conclusion
•La charge n’est pas répartie
uniformément!
• L’atome est composé en majeure
partie de vide
• La masse de l’atome est concentrée
dans le noyau
• Les particules de charge positive sont
appelées protons et composent le noyau
• Les électrons de masse négligeable et
orbitent autour du noyau un peu
comme des planètes autour du soleil
• Leur charge électrique est égale à
celle des protons, mais de signe
contraire (négatif), ce qui fait que
l’atome est globalement neutre

D’après la physique
classique, un « modèle
planétaire » dans lequel
les électrons sont en
orbites autour du noyau
est mécaniquement
stable mais selon la
théorie de Maxwell, un
électron en accélération
(même centripète) émet
un rayonnement. À cause
de la perte d’énergie
correspondante,
l’électron devrait tomber
sur le noyau en 10-8 s,
suivant une spirale.
Le
modèle de Rutherford est
incapable d’expliquer la présence
d’un spectre discontinu.

Neils Bohr (1885-1962)
est sans doute l'un des
savants les plus
influents du XXe siècle,
surtout en physique
quantique. En 1922, il
se voyait décerner le
prix Nobel de physique
pour ses travaux sur la
structure de l'atome.
 1913
– Physicien
Danois Niels Bohr
 Électron en
mouvement
circulaire uniforme
autour du noyau;
 Équilibre
mécanique:
 Fcoulomb = mv 2/r
1. L’électron se déplace uniquement sur
certaines orbites circulaires appelées « états
stationnaires ».
Un électron ne se déplace que
sur des orbites où ont lieu des
« résonances ».
Quantification des longueurs
d’onde.
h
ln 
me vn
2.
Émission d’un rayonnement
seulement si l’électron passe d’une
orbite permise supérieure à une
orbite permise inférieure.
hn = Ei – Ef
où, h est la constante de Planck et Ei
et Ef représentent l’énergie initiale
(i) et l’énergie finale (f).
3.
Le moment cinétique de l’électron ne
peut prendre que des valeurs
entières multiples de  .
l  mvr  n  nh
2
(n = 1, 2, 3, 4…)
2 rn
circonférence

longueur d'onde résonante me vn
Selon le 1er postulat:
v2 kZe2
m  2
r
r
E, énergie totale de l’électron en MCU (vitesse v).
U, énergie potentielle électrique due à l’attraction de l’électron
(charge –e) situé à une distance r du noyau de charge +Ze.
2
kZe
E  K  U  1 mev2 
, k  1 , Z 1
2
r
40
1 kZe2 kZe2
1 kZe2
Énergie totale


d’où: E 
2 r
r
2 r
Selon le 2ième postulat: h n  Ei - E f
Selon le 3ième postulat: L  n  me vnrn
Méthode de résolution
• On isole vn dans troisième postulat que l’on remplace
dans le premier postulat pour isoler rn .
Pour l’hydrogène on trouve:
n22
rn  2  0,053  n2 (nm)
ke me
k 2e4me
13,6 (eV)
En  

2n22
n2
ke2 2,18  106
vn 

(m/s)
n
n
Selon le second postulat de Bohr et les équations précédentes:
2e4m
k
e 

1
1
1
 - 
3
l 4  c  n f ni 
et
k 2e4me
7 m1

1
,
09737

10
4 3c
(Soit 6 % d’écart)
Lorsqu’un électron passe d’un niveau d’énergie supérieure
à un niveau d’énergie inférieure on obtient:
l  hc  1240 nm
E
E (eV)
Quelle est la longueur d’onde émise lorsqu’un électron passe
du niveau initial ni = 3 au niveau final nf = 2 ?:
Solution
Ici E  E3 – E2 = -1,51 eV – (-3,40) = 1,89 eV
Alors:
l  hc  1240 nm  656 nm
E
1,89 (eV)
(Soit la raie Ha)
n= 6
n=5
- 0,38 eV
n= 4
- 0,85 eV
n= 3
- 1,51 eV
n=2
- 3,40 eV
n=1
- 13,6 eV
- 0,54 eV
Série
nf
ni
Région
Lyman
1
2, 3, 4, 5 …
UV
Balmer
2
3, 4, 5, 6 …
Visible
Pashen
3
4, 5, 6, 7 …
IR
Brackett
4
5, 6, 7, 8 …
IR
Pfund
5
6, 7, 8, 9 …
IR
………
.
 1 1
1
2
 Z R 2  2 
 n f ni 
l


Couches
nombre
n
4
3 2 1
k l m
n
Couche
lettre
Le
modèle atomique de Bohr est simple et utile
pour comprendre certains concepts
Les niveaux d’énergie ou couches électroniques
contiennent des eChaque
niveau possède une énergie de blindage (Eb)
qui passent à une couche supérieure gagnent de l’énergie
e- qui passent à une couche inférieure perdent de l’énergie
e-
Structure fine de l’hydrogène
Depuis 1887 (Michelson et Morley) on connaissait une
structure fine de la raie Ha. Aucune transition du modèle
de Bohr ne peut expliquer cette présence !
Les nombres quantiques
• n : nombre quantique principale;
• l : nombre quantique orbital;
• ml : nombre quantique magnétique orbital;
• ms : nombre quantique magnétique de spin;
Valeurs
Nombre quantique
Signification
n (1, 2...)
principal
désigne les couches K,
L, M, N...
l (0, 1, ..., n-1)
nombre quantique
orbital l
définit les souscouches s, p, d...
ml (-l, ..., l-1, l)
magnétique
définit la partie
angulaire de l'orbitale
ms (-1/2, +1/2)
magnétique de spin
" l'état de spin "
couche k
n=1
2n2= 2
couche l
n=2
2n2= 8
couche m
n=3
2n2= 18





Il faut considérer la couche d’arrivée d’un
électron plus externe
Toutes les couches sous-jacentes, plus
profondes, sont saturées : leur
contribution au moment magnétique est
nulle
La couche qui contient une vacance a
nécessairement un électron non apparié :
son spin ms = ± 1/2
La valeur de ml est telle que ml =  ± 1/2
Le tableau suivant résume ces calculs
N
N
N
N
4f
4d
4p
4s
4 etc
M 3d
3
M 3p
M 3s
Série M
L 2p
Série L
L 2s
Kb
Ka
K 1s
2
Série K
2
2
1
1
0
5/2
3/2
3/2
1/2
1/2
1 3/2
1 1/2
0 1/2
Les raies K sont doubles
Les raies L sont… 7 en 3 groupes
1
1
0
1/2
n

ml
Serait-il pensable qu’une source de lumière n’émette pas d’ondes
électromagnétiques de façon continue, mais plutôt, des petits
paquets distincts d’énergie dans toutes les directions? Ces petits
paquets d’énergie seraient comparables à des particules
élémentaires qu’on
appellerait PHOTONS qui voyageraient à la vitesse de la
lumière. Chaque photon ou QUANTUM posséderait une quantité
d’énergie dont la valeur serait donnée par:
E=hf
 Photon
se comporte à la fois comme
une onde et un corpuscule
De Broglie suggère de généraliser
cette dualité à la matière
Photon:
hc 
(
E
h
l
p 

c
Matière: p  mv 
c
h
l
l

Observation des propriétés ondulatoires de la
matière par diffraction ou par interférence:
 Observations
On observe le patron
d’interférence quand même!
Forcés d’admettre que les électrons
passent par les deux fentes en même temps!!
 Heisenberg
(1927):
Il est impossible de déterminer à la fois
la position et la quantité de mouvement
d’une particule avec un degré de
précision arbitraire:
xpx  h
Relié à la nature ondulatoire de la particule
 Tentative
de détermination de la
position avec un microscope:
L’électron « éclairé » subit un recul qui modifie son
impulsion p par une quantité p impossible à déterminer
 Conclusion: l’acte
simple d’observer un
électron (ou toute autre particule ou objet)
perturbe l’état original de celui-ci d’une
manière indéterminée
 Au lieu de faire des prédictions
déterministes précises sur l ’état ultérieur
d ’un système, nous sommes contraints à
déterminer les résultats possibles d’une
observation, en donnant les probabilités
relatives de chacun de ces résultats.
 Il
y a des aurores de
plusieurs couleurs. La
couleur dépend des
molécules qui sont excitées.
Par exemple, la couleur verte
qui est la plus fréquente, est
émise par les molécules
d'oxygène de l'atmosphère.
Spectre d’émission lumineuse de l’atome d’hydrogène:
Série de Balmer (enrichissement)
Chaque couleur correspond à une transition entre deux
niveaux d’énergie
Hd
Hg
62 52
Hb
Ha
42
32
 Faire
les exemples 9.7, 9.8, 9.9 et 9.10
 Répondre aux questions: 16 et 20
 Faire les exercices: 37, 38, 41, 43 et 47.
 Aucun problème