Système centré équivalent

Le système centré équivalent
Rappels:
Le dioptre sphérique
n2
milieu image
n1
milieu objet
R
F
S
Axe optique
F’
C
S : sommet du dioptre
F : foyer objet du dioptre
C : centre du dioptre
R :rayon du dioptre
F’ : foyer image du dioptre
Système centré équivalent :
n2
milieu image
n1
milieu objet
F
S
C
F’
Axe optique
[H][H’]
HF  SF  SC 
n1
n1  n 2
H' F'  SF'  SC 
n2
n 2  n1
Le système centré équivalent
Rappels:
Association de deux systèmes centrés de même axe optique: formules de Gullstrand
n
N
H1
n’
H ’1
H1
Système centré 1 de
vergence D1
H ’1
d  H'1 H 2
Système centré 2 de
vergence D2
Vergence du système centré équivalent à l ’association des deux systèmes centrés:
D  D1  D 2 
d
 D1  D 2
N
Position des points principaux H et H ’ du système équivalent:
H1H d D 2
 
n
N D
H' 2 H'
d D
  1
n'
N D
Le système centré équivalent à la cornée
La cornée est constituée au point de vue optique de deux dioptres: la face antérieure séparant l ’air (n=1) du stroma cornéen (n=1,377) de
rayon 7,8mm et la face postérieure séparant le stroma cornéen (n=1,377) de l ’humeur aqueuse (n=1,337) de rayon 6,5 mm séparés par une
distance sur l ’axe de 0,55 mm.
nC
nH
1
Schéma optique équivalent
S
SP
SSP=0,55 mm
Vergence de la face antérieure:
DA 
1,377  1
 48,35 
7,8.10 3
[HA]
[HP]
[H ’A]
[H ’P]
Vergence de la face antérieure:
DP 
 1,377  1,377
 6,11 
6,5.10 3
Eléments du système centré équivalent
DC  DA  DP 
Vergence DC :
Point principal objet HC
H' A H P
0,55.10 3
 D A  D P  48,35  6,11 
 48,35  6,11  42,36 
nC
1,377
H A H C  1
Point principal image H ’C
H' A H P D P 0,55.10 3  6,11



 0,06.10 3 m
nC
DC
1,377
42,36
H' P H' C  n H 
SH C  H A H C  0,06 mm
H' A H' P D A
0,55.10 3 48,35

 1,337 

 0,61.10 3 m
nC
DC
1,377
42,36
SH'C  SH' P  H' P H'C  H A H' P  H' P H'C  0,55  0,61  0,06 mm
On constate que le plan principal objet et le plan principal image du système centré équivalent à la cornée sont confondus.
Ce résultat est du au fait que la cornée est très mince.
Le système centré équivalent au cristallin
Le cristallin est limité par deux dioptres sphériques: le dioptre antérieur (R=10,2 mm) sépare l ’humeur aqueuse(nH =1,337) du cristallin (nCR=1,42)
et le dioptre postérieur sépare le cristallin du corps vitré (nV=1,336)
Schéma optique équivalent
nH
S
nV
nCR
HCP
HCA
SHCA = 3,6 mm
SHCP = 7,6 mm
HCAHCP = 4 mm
Vergence de la face antérieure:
D CA 
[HCA]
[HCP]
[H ’CA]
[H ’CP]
1,42  1,337
 8,10 
10,2.10 3
Vergence de la face antérieure:
D CP 
1,336  1,42
 14 
 6,0.10 3
Eléments du système centré équivalent
Vergence DCR :
Point principal objet HCR
D CR  D CA  D CP
H CA H CR  n H 
Point principal image H ’CR
SH CR  SH CA  H CA H CR  3,6  2,42  6,02 mm
H' CA H CP
4.10 3

 D CA  D CP  8,1  14 
 8,1  14  21,78 
n CR
1,42
H' CA H CP D CP
4.10 3
14

 1,337 

 2,42.10 3 m
n CR
D CR
1,42
21,78
H' CP H' CR  n V 
H' CA H' CP D CA
4.10 3
8,1

 1,336 

 1,40.10 3 m
n CR
D CR
1,42
21,78
SH'CR  SH'CP  H'CP H'CR  7,6  1,40  6,20 mm
Le système centré équivalent à l ’oeil
1
nH
SH C  SH'C  0,06 mm
H
D C  42,36 
S
H
HC’C
H’
nV
HC
SH CR  6,02 mm
SH' CR  6,20 mm
H ’CR
R
D CR  21,78 
H'C H CR  H'C S  SH CR  0,06  6,02  6,08 mm
Vergence D0 du système centré équivalent à l ’œil :
D 0  D C  D CR 
H' C H CR
6,08.10 3
 D C  D CR  42,36  21,78 
 42.36  21,78  59,94 
nH
1,337
Position du point principal objet H :
 H' C H CR D CR  6,08.10 3 21,78

H C H  1


 1,65.10 3 m

D0 
1,337
59,94
 nH
SH  SH C  H C H  0,06  1,65  1,59 mm
Position du point principal image H ’ :
H' CR
 H' C H CR D C 
6,08.10 3 42,36


H'  n V 

 1,336 

 4,29.10 3 m

D0 
1,337
59,94
 nH
SH'  SH' CR  H' CR H'  6,20  4,29  1,91 mm
Distances focales :
f  HF  
1
 16,68 mm
D0
SF  15,09 mm
f '  H' F' 
nV
 22,29 mm
D0
SF'  24,20 mm