Système centré équivalent

Le système centré équivalent
Rappels:
Le dioptre sphérique
n1
milieu objet
n2
milieu image
Axe optique
SC
R
FF’
S : sommet du dioptre C : centre du dioptre R :rayon du dioptre
F: foyer objet du dioptre F’ : foyer image du dioptre
n1
milieu objet
n2
milieu image
Axe optique
SC
FF’
[H][H’]
Système centré équivalent :
12
2
21
1nn n
SC'SF'F'H
nn n
SCSFHF 

Le système centré équivalent
Rappels:
Association de deux systèmes centrés de même axe optique: formules de Gullstrand
H1H’1
Système centré 1 de
vergence D1
H1H’1
Système centré 2 de
vergence D2
n N n ’
21 H'Hd 
Vergence du système centré équivalent à l ’association des deux systèmes centrés:
2121 DD
N
d
DDD 
Position des points principaux H et H ’ du système équivalent:
D
D
N
d
'n 'H'H D
D
N
d
nHH 1221 

Le système centré équivalent à la cornée
La cornée est constituée au point de vue optique de deux dioptres: la face antérieure séparant l ’air (n=1) du stroma cornéen (n=1,377) de
rayon 7,8mm et la face postérieure séparant le stroma cornéen (n=1,377) de l ’humeur aqueuse (n=1,337) de rayon 6,5 mm séparés par une
distance sur l ’axe de 0,55 mm.
Schéma optique équivalent
Vergence de la face antérieure:
35,48
10.8,7 1377,1
D3
A
Vergence de la face antérieure:
11,6
10.5,6 377,1377,1
D3
P
Eléments du système centré équivalent
36,4211,635,48
377,1 10.55,0
11,635,48DD
nH'H
DDD 3
PA
C
PA
PAC
Vergence DC:
m10.06,0
36,42 11,6 377,1 10.55,0 D
D
nH'H
1HH 3
3
C
P
C
PA
CA 
Point principal objet HC
m10.61,0
36,42 35,48 377,1 10.55,0
337,1
D
D
n'H'H
n'H'H 3
3
C
A
C
PA
HCP 
Point principal image H ’C
mm06,0HHSH CAC 
mm06,061,055,0'H'H'HH'H'H'SH'SH CPPACPPC 
On constate que le plan principal objet et le plan principal image du système centré équivalent à la cornée sont confondus.
Ce résultat est du au fait que la cornée est très mince.
SP S
[HA]
[H ’A]
[HP]
[H ’P]
SSP=0,55 mm
1nCnH

Le système centré équivalent au cristallin
Le cristallin est limité par deux dioptres sphériques: le dioptre antérieur (R=10,2 mm) sépare l ’humeur aqueuse(nH=1,337) du cristallin (nCR=1,42)
et le dioptre postérieur sépare le cristallin du corps vitré (nV=1,336)
Schéma optique équivalent
HCP
S
[HCA]
[H ’CA]
[HCP]
[H ’CP]
SHCA = 3,6 mm
SHCP = 7,6 mm
HCAHCP = 4 mm
nV
nCR
nH
HCA
Vergence de la face antérieure:
10,8
10.2,10 337,142,1
D3
CA
Vergence de la face antérieure:
14
10.0,6 42,1336,1
D3
CP
Eléments du système centré équivalent
78,21141,8
42,110.4
141,8DD
nH'H
DDD 3
CPCA
CR
CPCA
CPCACR
Vergence DCR :
m10.42,2
78,21
14
42,110.4
337,1
D
D
nH'H
nHH 3
3
CR
CP
CR
CPCA
HCRCA 
Point principal objet HCR
m10.40,1
78,211,8 42,110.4
336,1
D
D
n'H'H
n'H'H 3
3
CR
CA
CR
CPCA
VCRCP 
Point principal image H ’CR
mm02,642,26,3HHSHSH CRCACACR 
mm20,640,16,7'H'H'SH'SH CRCPCPCR 

Le système centré équivalent à l ’oeil
S
H
C
H’C
HC
R
H’CR
36,42D
mm06,0'SHSH
C
CC
78,21D
mm20,6'SH
mm02,6SH
CR
CR
CR
mm08,602,606,0SHS'HH'H CRCCRC
Vergence D0du système centré équivalent à l ’œil :
94,5978,2136.42
337,1 10.08,6
78,2136,42DD
nH'H
DDD 3
CRC
H
CRC
CRC0
Position du point principal objet H :
mm59,165,106,0HHSHSH
m10.65,1
94,59 78,21 337,1 10.08,6 D
D
nH'H
1HH
CC
3
3
0
CR
H
CRC
C
Position du point principal image H ’ :
mm91,129,420,6'H'H'SH'SH
m10.29,4
94,59 36,42 337,1 10.08,6
336,1
D
D
nH'H
n'H'H
CRCR
3
3
0
C
H
CRC
VCR
1 nHnV
H’H
Distances focales :
mm20,24'SFmm09,15SF
mm29,22
D
n
'F'H'fmm68,16
D
1
HFf
0
V
0