TD 1 : L`œil et la Loupe

UniversitédeRennes1
IMAGERIE-MICROSCOPIEM1Phys.&M1PhysMed.(2016-2017)
TD 1 : L'œil et la Loupe
EXERCICE1:Calculdeladistancefocaled'unelentillemince
OnconsidèreundioptresphériquedesommetS,decentredecourbureCetderayonde
courbure R = SC .Lesindicesderéfractiondepartetd'autredudioptresontnetn'.A’est
l’imagedeAàtraversledioptre.
1/Appliquerla"loidessinus"auxtrianglesIACetIA'C(rappelenfind'exercice)etutiliserlaloi
delaréfractiondeSnell-DescartesenIpourmontrerque:
n CA n' CA'
=
IA
IA'
n CA n' CA'
=
2/ En écrivant cette relation en grandeur algébrique
et en remplaçant I par S
IA
IA'
(approximationparaxialedespetitsangles),endéduirelarelationdeconjugaisonavecorigine
ausommetS
n'
n
n' − n
−
=
SA' SA
SC 3/Calculeràpartirdelaformuledeconjugaisondudioptrelesdistancesfocalesobjet f = SF et
−n n'
image f ' = SF ' .Endéduirequelerapport
= estconstant:
f
f'
n'− n
OnappellecerapportlavergenceV( =
)dudioptreenm-1(dioptrieD).Dioptre
SC
convergentV>0.DioptredivergentV<0.
4/Calculerlesignedeladistancefocaleimagedanschaquecasetvérifierqu’undioptreest
convergentsisoncentreestdanslemilieuleplusréfringent.
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Lemilieuengrisestleplusréfringent
5/lentillemince
Onconsidèremaintenantunelentilleminceplongéedansl'air(n=1)quiestconstituéededeux
dioptressphériquesd'indicen',decentredecourbureCetC',desommetSetS'etderayonde
courbure R = SC et R' = S 'C ' .
6/ Ecrire les relations de conjugaison avec origine au sommet pour les deux dioptres en
considérant que A' est l'image de A à travers le premier dioptre et que A" est l’image de A' à
traversledeuxièmedioptre(A"estdoncl'imagedeAàtraverslalentillemince).Enutilisantla
formule des lentilles minces dans le cadre de l'approximation paraxiale (rappel en fin
d'exercice),montrerqueladistancefocaleimagefdelalentillemincedecentreOforméepar
deuxdioptresdecentredecourbureCetC'estdonnéepar
1
1 ⎞
⎛ 1
= ( n'− 1) ⎜
−
⎝ OC OC' ⎟⎠
f
quiestlavergenceVdelalentillemince.V>0convergenteetV<0divergente.
7/ Calculer f pour une lentille mince formée de deux dioptres d'indice 1.5 et de rayon de
courbure R = R' = 20cm pour les deux cas suivants. Indiquer si la lentille est convergente ou
divergente.
RAPPEL
Pourundioptre,unpointobjetsituéàmoinsl'infinisurl'axeapourimagelefoyerimageF'.Un
pointobjetsituésurl'axeaufoyerobjetFapourimageunpointimagesituéàplusl'infinisur
l'axe.Dansunsystèmeoptiqueformédeplusieurslentillesmincesalorslesvergencess'ajoutent.
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EXERCICE2:L’œil
L'œil a sensiblement la forme d'une
sphère de 24mm de diamètre. La
cornée et le cristallin sont les deux
éléments optiques essentiels au
fonctionnement de l’œil et qui
permettent de focaliser les rayons
lumineux sur la rétine. On admet que
les deux systèmes dioptriques formés
par le cristallin et la cornée sont
équivalents à une lentille unique
équivalentesituéeàunedistancede23
mmdelarétine.
http://uel.unisciel.fr
1/ Calculer la vergence de la cornée et du cristallin en les considérant comme des lentilles
minces. En déduire la vergence de l’ensemble cornée + cristallin en utilisant la formule de
Gullstrand relatif à l’additivité des vergences de deux systèmes dioptriques de vergence V1 et
V2séparésparunedistanced(nonnégligeable)
d
V = V1 + V2 − × V1 × V2
formule de Gullstrand
n
Danscetteformule,nestl’indicedumilieuintermédiaire.
2/Endéduireladistancefocaledel’œilaurepos.OnaV=n/f'avecn≈1.4l'indicedanslequel
estimmergéelalentille.
3/Quandl’œilaccommode,lacourbureducristallinaugmenteainsiquesavergenceV.Calculer
lavergenceVdel’œilpourunobjetsituéaupuntumproximum(distanceminimaledemiseau
pointégaleà25cmdel’œilpourunœilnormal).Onsupposeraqueladistanceladistancedela
lentilleéquivalente(cristallin+cornée)àlarétineesttoujours23mm(distancefocaleimage).
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EXERCICE3:Laloupe
1/ Calculer la taille des détails les plus fins (résolution) que l’œil, assimilé à une lentille
convergente de distance focale image égale à 23mm, peut percevoir sachant que la dimension
descellulesphotosensiblesdelarétineestdel’ordrede4microns.Calculerl’angleαsouslequel
cesdétailssontvus.Ilfautconsidérerunobjetsituéaupunctumproximumquiestladistance
minimaledemiseaupoint(environ25cmchezl’adulteetpourunœilnormal).
2/Pourvoirdesdétailspluspetits,onutilisedesinstrumentsd’optiquequidonnedel’objetune
imagevirtuelledontlediamètreapparentestbeaucoupplusgrandquel’objet.Leplussimplede
cesinstrumentsestlaloupe.Onconsidèredanslasuiteuneloupededistancefocalef=5cmetun
œil normal situé contre la loupe. Comment doit on placer l’objet AB pour obtenir une image
agrandieA’B’visibleparl’œil?Calculerlalatitudedemiseaupointx.
3/Calculerl’angleα'souslequell’objetestvuàtraverslaloupe.Endéduirelegrandissement
angulaireG=α'/αdelaloupe.Discuterenfonctiondelapositiondel’objet.
4/Calculerlalimitederésolutionobtenueaveclaloupe.