TD 1 : L`œil et la Loupe

Université*de*Rennes*1*** IMAGERIE-MICROSCOPIE******M1*Phys.*&*M1**Phys*Med.**(2016-2017)*
TD 1 : L'œil et la Loupe
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EXERCICE&1&:&Calcul&de&la&distance&focale&d'une&lentille&mince&
On*considère*un*dioptre*sphérique*de*sommet*S,*de*centre*de*courbure*C*et*de*rayon*de*
courbure*
R=SC
.*Les*indices*de*réfraction*de*part*et*d'autre*du*dioptre*sont*n*et*n'.*A’*est*
l’image*de*A*à*travers*le*dioptre.**
*
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1/*Appliquer*la*"loi*des*sinus"*aux*triangles*IAC*et*IA'C*(rappel*en*fin*d'exercice)*et*utiliser*la*loi*
de*la*réfraction*de*Snell-Descartes*en*I*pour*montrer*que*:*
*
nCA
IA
=n'CA '
IA '
*
*
2/* En* écrivant* cette* relation* en* grandeur* algébrique*
nCA
IA
=n'CA '
IA '
*et* en* remplaçant* I* par* S*
(approximation*paraxiale*des*petits*angles),*en*déduire*la*relation*de*conjugaison*avec*origine*
au*sommet*S*
n'
SA '
−n
SA
=n'−n
SC
*
3/*Calculer*à*partir*de*la*formule*de*conjugaison*du*dioptre*les*distances*focales*objet*
f=SF
*et*
image*
f'=SF '
.*En*déduire*que*le*rapport*
−n
f
=n '
f '
*est*constant*:*
On*appelle*ce*rapport*la*vergence*V*(
=n'−n
SC
*)*du*dioptre*en*m-1*(dioptrie*D).*Dioptre*
convergent*V>0.*Dioptre*divergent*V<0.*
*
4/*Calculer*le*signe*de*la*distance*focale*image*dans*chaque*cas*et*vérifier*qu’un*dioptre*est*
convergent*si*son*centre*est*dans*le*milieu*le*plus*réfringent.**
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Le*milieu*en*gris*est*le*plus*réfringent*
*
5/*lentille*mince*
On*considère*maintenant*une*lentille*mince*plongée*dans*l'air*(n=1)*qui*est*constituée*de*deux*
dioptres*sphériques*d'indice*n',*de*centre*de*courbure*C*et*C',*de*sommet*S*et*S'*et*de*rayon*de*
courbure*
R=SC
*et*
R'=S'C'
.***
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6/* Ecrire* les*relations* de* conjugaison* avec* origine* au* sommet* pour* les* deux* dioptres* en*
considérant* que* A'* est* l'image* de* A* à* travers* le* premier* dioptre* et* que* A"* est* l’image* de* A'* à*
travers*le*deuxième*dioptre*(A"*est*donc*l'image*de*A*à*travers*la*lentille*mince).*En*utilisant*la*
formule* des* lentilles* minces* dans* le* cadre* de* l'approximation* paraxiale* (rappel* en* fin*
d'exercice),*montrer*que*la*distance*focale*image*f*de*la*lentille* mince*de*centre*O*formée*par*
deux*dioptres*de*centre*de*courbure*C*et*C'*est*donnée*par**
1
f=n '−1
( )
1
OC −1 OC'
⎛
⎝
⎜⎞
⎠
⎟
*
qui*est*la*vergence*V*de*la*lentille*mince*.*V>0*convergente*et*V<0*divergente.*
7/* Calculer* f* pour* une* lentille* mince* formée* de* deux* dioptres* d'indice* 1.5* et* de* rayon* de*
courbure*
R=R'=20cm
*pour* les* deux*cas* suivants.* Indiquer* si* la* lentille* est* convergente* ou*
divergente.*
*
RAPPEL*
* *
!
Pour*un*dioptre,**un*point*objet*situé*à*moins**l'infini*sur*l'axe*a*pour*image*le*foyer*image*F'.**Un*
point*objet*situé*sur*l'axe*au*foyer*objet*F**a*pour*image*un*point*image*situé*à*plus*l'infini*sur*
l'axe.*Dans*un*système*optique*formé*de*plusieurs*lentilles*minces*alors*les*vergences*s'ajoutent.*
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&
EXERCICE&2&:&L’œil&&
L'œil* a* sensiblement* la* forme* d'une*
sphère* de* 24*mm* de* diamètre.* La*
cornée* et* le* cristallin* sont* les* deux*
éléments* optiques* essentiels* au*
fonctionnement* de* l’œil* et* qui*
permettent* de* focaliser* les* rayons*
lumineux* sur* la* rétine.* On* admet* que*
les* deux* systèmes* dioptriques* formés*
par* le* cristallin* et* la* cornée* sont*
équivalents* à* une* lentille* unique*
équivalente*située*à*une*distance*de*23*
mm*de*la*rétine.**
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http://uel.unisciel.fr*
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1/* Calculer* la* vergence* de* la* cornée* et* du* cristallin* en* les* considérant* comme* des* lentilles*
minces.* En* déduire* la* vergence* de* l’ensemble* cornée* +* cristallin* en* utilisant* la* formule* de*
Gullstrand*relatif* à* l’additivité* des* vergences* de* deux* systèmes*dioptriques*de* vergence* V1* et*
V2**séparés*par*une*distance*d*(non*négligeable)**
V=V
1+V 2−d
n
×V
1×V 2 formule de Gullstrand
*
Dans*cette*formule,*n*est*l’indice*du*milieu*intermédiaire.**
*
2/**En*déduire*la*distance*focale*de*l’œil*au*repos.*On*a*V=n/f*'*avec*n*≈*1.4*l'indice*dans*lequel*
est*immergée*la*lentille.*
*
3/*Quand*l’œil*accommode,*la*courbure*du*cristallin*augmente*ainsi*que*sa*vergence*V.*Calculer*
la*vergence*V*de*l’œil*pour*un*objet*situé*au*puntum*proximum**(distance*minimale*de*mise*au*
point*égale*à*25*cm*de*l’œil*pour*un*œil*normal).*On*supposera*que*la*distance*la*distance*de*la*
lentille*équivalente*(cristallin*+*cornée)*à*la*rétine*est*toujours*23*mm*(distance*focale*image).*
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& &

Université*de*Rennes*1*** IMAGERIE-MICROSCOPIE******M1*Phys.*&*M1**Phys*Med.**(2016-2017)*
EXERCICE&3&:&La&loupe&
1/* Calculer* la* taille* des* détails* les* plus* fins* * (résolution)* que* l’œil,* assimilé* à* une* lentille*
convergente*de*distance* focale* image* égale* à* 23mm,* peut* percevoir* sachant*que*la*dimension*
des*cellules*photosensibles*de*la*rétine*est*de*l’ordre*de*4*microns.*Calculer*l’angle*α*sous*lequel*
ces*détails*sont*vus.*Il*faut*considérer*un*objet*situé*au*punctum*proximum*qui*est*la*distance*
minimale*de*mise*au*point*(environ*25*cm*chez*l’adulte*et*pour*un*œil*normal).**
*
2/*Pour*voir*des*détails*plus*petits,*on*utilise*des*instruments*d’optique*qui*donne*de*l’objet*une*
image*virtuelle*dont*le*diamètre*apparent*est*beaucoup*plus*grand*que*l’objet.*Le*plus*simple*de*
ces*instruments*est*la*loupe.*On*considère*dans*la*suite*une*loupe*de*distance*focale*f*=5cm*et*un*
œil* normal* situé* contre* la* loupe.* Comment* doit* on* placer* l’objet* AB* pour* obtenir* une* image*
agrandie*A’B’*visible*par*l’œil*?*Calculer*la*latitude*de*mise*au*point*x.*
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3/*Calculer*l’angle*α'*sous*lequel*l’objet*est*vu*à*travers*la*loupe.*En*déduire*le*grandissement*
angulaire*G*=*α'/α**de*la*loupe.*Discuter*en*fonction*de*la*position*de*l’objet.**
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4/*Calculer*la*limite*de*résolution*obtenue*avec*la*loupe.*
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