Enoncé UE515 Janv09
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L3 GEEA - Option OH FLSI 515 – Outils pour l’Ingénieur (P.Signoret + M. Myara) Aucun document autorisé – Calculatrice autorisée 8 Janvier 2009 Durée: 2 h. 3 pages Etude de l’œil en optique paraxiale I On s’intéresse tout d’abord à l’œil humain dans un environnement naturel, soit le Rappels : , où est la distance focale image équivalente du système optique épais, a le coefficient M11 de la matrice de transfert et S le point axial de sortie du système complet. La matrice de réfraction d’un dioptre sphérique, comme la matrice de transfert d’une lentille mince, s’écrit : , où la vergence V vaut : manière générale : . pour un dioptre, et de schéma équivalent : Matrice de translation dans un milieu d’indice n : Représenter sur papier millimétré à l’échelle x2 l’image d’un faisceau parallèle incliné par rapport à l’axe optique. Vérifier ainsi le caractère emmétrope de l’œil. Avec une autre couleur, tracer l’image d’un rayon quelconque parallèle à l’axe optique, et en déduire le foyer image équivalent puis le plan principal image équivalent, que nous désignerons respectivement Fi et Hi. b) Sachant que V1,V2, d1 et n1 sont entachés d’une erreur de mesure de 3%, calculer On appellera R1 le rayon de courbure de la cornée (de vergence V1) et V2 la vergence du l’incertitude absolue sur la valeur de la vergence équivalente Vequ. Déduisez-en la valeur cristallin assimilé à une lentille mince. La rétine joue le rôle de récepteur, avec ses cellules numérique de l’incertitude relative sur Vequ. photosensibles. c) Montrez que Vequ est une droite en fonction de V2, tous les autres paramètres étant I.1. supposés constants. Calculez alors le coefficient directeur de cette droite ainsi que son a) Exprimer analytiquement la matrice de transfert entre la cornée et la rétine, en fonction ordonnée à l’origine. des paramètres : V1, V2, n1, n2, d1, d2. d) On a relevé expérimentalement Vequ en fonction de V2 pour plusieurs V2, avec une erreur Montrer que la vergence équivalente s’écrit : de mesure. On a obtenu le relevé ci-dessous : b) En écrivant une équation aux dimensions à partir de l’équation ci-dessus, déterminez (en le justifiant) la dimension physique de la vergence Vequ dans le système MKSA. Vequ 30 42 54 66 V2 36.60 50.98 62.69 71.55 I.2. Application numérique : R1=3cm, V2=55,11 dioptries, d1=0,5 cm et d2=2cm. Rappelez ce qu’est une droite de régression. Calculez ensuite le coefficient directeur et a) Calculer la vergence équivalente du système complet. l’ordonnée à l’origine de cette droite de régression. Que vaut le déterminant de la matrice obtenue ? Rappels : Le coefficient directeur de la droite de régression est donné par l’expression ci- Vérifier numériquement que sous ces conditions l’œil considéré est emmétrope (formation dessous, ainsi que l’erreur commise sur ce coefficient directeur. des images sur la rétine). 1 2 Nota Bene : Dans tout ce qui suit, on ne demande aucune construction graphique. II On s’intéresse à présent à l’œil en vision marine, par exemple immergé dans une piscine (indice de réfraction : 1,33). II.1. Quels sont les paramètres modifiés ? II.2. L’eau rend-elle l’œil myope (focalise avant la rétine) ou hypermétrope (focalise après la rétine) ? III. Pour corriger cette vision aquatique, on utilise des lunettes de plongée. III.1. On appelle z la distance entre ces lunettes et la cornée, f leur focale et ! l’épaisseur au centre de ces lunettes. Sans effectuer de calculs, trouver la configuration la plus simple (distance et focale) qui permet de corriger la vision aquatique. III.2. En notant la matrice de transfert établie au I.1, justifier analytiquement le résultat trouvé intuitivement au III.1, en exprimant la matrice finale en fonction des coefficients a, b, c, d et de z et !. ----------------------------------------------- 3
