Compléments de magnétostatique
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unité #3 Giansalvo EXIN Cirrincione Compléments de magnétostatique courants stationnaires champs magnétiques • E vecteur Loi de Biot et Savart • B pseudovecteur j d j sdl I dl perméabilité du vide (SI: 4·10-7 N A -2) champ magnétique d’un superposition courant stationnaire Compléments de magnétostatique champ magnétique produit par une charge ponctuelle en mouvement ( v << c ) changement de repère b* v* Compléments de magnétostatique div B = 0 B = rot A A: potentiel vecteur (vrai vecteur) Compléments de magnétostatique div B = 0 B = rot A A: potentiel vecteur (vrai vecteur) Jauge de Coulomb • A(M) s’annule quand M tend vers l ’infini • div A = 0 Compléments de magnétostatique courants limités au domaine borné régime stationnaire Jauge de Coulomb • A(M) s’annule quand M tend vers l ’infini • div A = 0 Compléments de magnétostatique Divergence du champ central r EM 3 r 1 d 2 div E 2 r Er 0 r 0 r dr r div 3 4 r 1 S O,R div E d 4 R R 2 4 2 Compléments de magnétostatique courants limités au domaine borné Compléments de magnétostatique Théorème d’Ampère (forme locale) Théorème d’Ampère Jauge de Coulomb OK OK OK OM a Spire circulaire M z R moment magnétique de la spire (pseudovecteur) x O y a Spire circulaire Régimes variables champ électrique champ magnétique invariante change avec le référentiel E et B prennent des valeurs différentes dans des repères différentes référentiels galiléens changement de repère Régimes variables Force de Lorentz Régimes variables induction électromagnétique référentiel galiléen de l’observateur circuit mobile dans un champ magnétostatique vitesse du porteur dans le référentiel du circuit flux coupé par le circuit dans dt, du fait de son déplacement flux de B à travers magnétostatique (div B = 0) Régimes variables induction électromagnétique circuit mobile dans un champ magnétique variable variable • courants déplacés • courants non stationnaires e E u v B d M E u B d M E d M Régimes variables induction électromagnétique Loi de Lenz L’induction agit toujours pour s’opposer à la cause qui l’engendre. Régimes variables en un point fixe Régimes variables B = rot A Loi de Faraday (forme locale) Énergie potentielle magnétostatique d’un système de courants L’établissement de courants stationnaires dans un ensemble de conducteurs, à partir d’un état de repos des charges, nécessite un travail, qui est emmagasiné par le système sous forme d’une énergie potentielle magnétostatique. Soit une particule de charge q, vitesse v, partecipant au transport des courants: F q E v B dW Fext vdt qE vdt d W nqv E d dt j E d dt 2 Énergie potentielle magnétostatique d’un système de courants • régime permanent • phase d’établissement du régime permanent dW 0 dt d 2W nqv E d dt j E d dt P1 P2 Énergie potentielle magnétostatique d’un système de courants • régime permanent • phase d’établissement du régime permanent elle croît de 0 à 1 entre t = 0 et t = T d 2W nqv E d dt j E d dt Énergie potentielle magnétostatique d’un système de courants • régime permanent • phase d’établissement du régime permanent d 2W nqv E d dt j E d dt Énergie potentielle magnétostatique d’un système de courants Densité d’énergie magnétostatique Le domaine d’intégration peut être étendu à l’espace entier (disons à une sphère de rayon R tendant vers l’infini et qui inglobe ): il suffit de prolonger j par un champ de vecteurs partout nul hors de . Pour R grand, B varie en 1/R2 et A en 1/R Énergie potentielle magnétostatique d’un système de courants Densité d’énergie magnétostatique dualité
