Dimensionnement d`un tremplin de saut à ski Travail réalisé par
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ULB-Faculté des Sciences Appliquées/École Polytechnique 2 2002-2003 IR- Projet Modélisation Dimensionnement d’un tremplin de saut à ski Travail réalisé par Bécret Philippe, Capron Alexandre, de Prelle Arnaud, de Waeghe Bruno Tutrice : Vin Emmanuelle Co-Tuteur : Doan Viet-Hung Table des Matières Introduction Description d’un tremplin de saut à ski Le saut sans forces de frottement Le saut avec les forces de frottement skis-piste Le saut avec l’impulsion Le saut avec les forces de résistance à l’air Modélisation d’un tremplin K90 Conclusion Table des Matières Introduction Description d’un tremplin de saut à ski Le saut sans forces de frottement Le saut avec la force de frottement skis-piste Le saut avec l’impulsion Le saut avec les forces de résistance à l’air Modélisation d’un tremplin K90 Conclusion Introduction Intérêt du projet Identifier les liens entre ce sport et le cours de mécanique Voir concrètement en quoi consiste le métier d’ingénieur Moyens pour y arriver Travail en groupe Étape par étape Simulation Matlab Comparaison avec résultats connus Table des Matières Introduction Description d’un tremplin de saut à ski Le saut sans Le saut avec Le saut avec Le saut avec Modélisation Conclusion force de frottement force de frottement l’impulsion les forces de résistance à l’air d’une piste d’atterrissage Description d’un tremplin de saut à ski (1) les 2 parties d’un tremplin tremplin piste d’atterrissage Source : F.I.S. Description d’un tremplin de saut à ski (2) Tremplin es Partie 1 Ligne droite e r1 t Partie 2 Courbe transition Partie 3 Table décollage Description d’un tremplin de saut à ski (3) Piste d’atterrissage Zone de raccordement P K L Zone d’atterrissage U Zone de dégagement Table des Matières Introduction Description d’un tremplin de saut à ski à ski Le saut sans forces de frottement Le saut avec Le saut avec Le saut avec Modélisation Conclusion la force de frottement skis-piste l’impulsion les forces de résistance à l’air d’un tremplin K90 Le saut sans forces de frottement (1) a h b Le saut sans forces de frottement (2) Vitesse de sortie du tremplin Loi de conservation de l’énergie m.v0 ² m.g .h 2 Expression de la vitesse de sortie du tremplin v0 2.g.h sin( ) ( ) v0 2.g.[(e es r1.( )).sin r1 sin t.sin ] ( ) 2 cos 2 Le saut sans forces de frottement (3) Trajectoire du skieur dans l’air 3ème loi de Newton F m.a Appliquée à notre cas m.x 0 m.z m.g Solution obtenue Avec les C.I. x0 0 z0 0 x0 v0 .cos z0 v0 .sin x v0 cos t 2 z gt / 2 v0 sin t Table des Matières Introduction Description d’un tremplin de saut à ski Le saut sans forces de frottement Le saut avec la force de frottement skis-piste Le saut avec l’impulsion Le saut avec les forces de résistance à l’air Modélisation d’un tremplin K90 Conclusion Le saut avec la force de frottement skis-piste (1) Vitesse de sortie du tremplin Loi de conservation de l’énergie Einitiale Efinale W vo 2 g h [cos (e es r1 ) t cos r1 (sin sin ) ] Le saut avec la force de frottement skis-piste (2) Simulation Matlab Table des Matières Introduction Description d’un tremplin de saut à ski Le saut sans forces de frottement Le saut avec la force de frottement skis-piste Le saut avec l’impulsion Le saut avec les forces de résistance à l’air Modélisation d’un tremplin K90 Conclusion Le saut avec l’impulsion (1) Impulsion propre à chaque skieur Technique : Source : http://www.sv.ntnu.no/idr/steinar.braaten/ Le saut avec l’impulsion (2) Vitesse de sortie du tremplin v0 vt 2 vn ' arctan vn vt 2 Le saut avec l’impulsion (3) Simulation Matlab Table des Matières Introduction Description d’un tremplin de saut à ski Le saut sans forces de frottement Le saut avec la force de frottement skis-piste Le saut avec l’impulsion Le saut avec les forces de résistance à l’air Modélisation d’un tremplin K90 Conclusion Le saut avec la force de résistance à l’air (1) Force de résistance à l’air : Traînée FT Proportionnelle Même Sens F v² T T 2 F v² P P 2 au carré de la vitesse direction que la vitesse opposé à la vitesse Portance FP Proportionnelle au carré de la vitesse Perpendiculaire à la vitesse Vers le haut dans notre cas Le saut avec la force de résistance à l’air (2) Vitesse de sortie du tremplin Forces projettées sur les axes et loi de Coulomb m x m g sin F F fr T m y m g cos S Ffr d S Éq. diff. obtenue : d x² 2 k x ² 2 g sin 2 g d cos dx Le saut avec la force de résistance à l’air (3) Vitesse de sortie du tremplin (suite) En coordonnées polaires : m (r 2 r ) F F m g cos fr T m (r r ²) S m g sin Vitesse angulaire de sortie d ² 2.g .r1.T 2 cos d .sin (2d ) d r1 m Le saut avec la force de résistance à l’air (4) Trajectoire dans l’air 3 forces : gravitation, traînée, portance 3ème loi de Newton :F m.a m.g FP FT m.a Système de deux équations différentielles m. x FT cos FP sin m. y FT sin FP cos m g avec x(t 0) 0 y (t 0) 0 vx (t 0) v0 cos v y (t 0) v0 sin Le saut avec la force de résistance à l’air (5) Trajectoire dans l’air (suite) Trajectoire de la F.I.S. : avec x v cos y v sin v g sin k w v ² 1 g .cos ka v ² v ka 0.0036 9.356 10 1.5767.10 2.9684 10 3.083 10 5 7 8 2 3 10 2 t 0.0008 1 0.6 4 1.5 t kw 0.0025 1.9757 10 6.3123.10 1.7948 10 1.912 10 0.0004 1 0.6 5 6 2 7 3 9 4 Le saut avec la force de résistance à l’air (6) Comparaison de trajectoires connues Le saut avec la force de résistance à l’air (7) Simulation Matlab Table des Matières Introduction Description d’un tremplin de saut à ski Le saut sans forces de frottement Le saut avec la force de frottement skis-piste Le saut avec l’impulsion Le saut avec les forces de résistance à l’air Modélisation Conclusion d’un tremplin K90 Modélisation d’un tremplin K90 (1) Piste d’atterrissage Zone de raccordement P rl K L Zone d’atterrissage U Zone de dégagement Modélisation d’un tremplin K90 (2) Modélisation de la piste (suite) piste aux normes de la F.I.S. piste fixée pour un skieur idéal atterrissage pas dangereux variation de es dangereux Modélisation d’un tremplin K90 (3) variation de la masse Modélisation d’un tremplin K90 (4) Variation de l’impulsion Table des Matières Introduction Description d’un tremplin de saut à ski Le saut sans forces de frottement Le saut avec la force de frottement skis-piste Le saut avec l’impulsion Le saut avec les forces de résistance à l’air Modélisation d’un tremplin K90 Conclusion Conclusion Aspects inattendus Projet multidisciplinaire Encore de nombreuses pistes à explorer Remerciements MERCI À Emmanuelle Vin Viet-Hung Doan ULB-Faculté des Sciences Appliquées/École Polytechnique 2 2002-2003 IR- Projet Modélisation Dimensionnement d’un tremplin de saut à ski Travail réalisé par Bécret Philippe, Capron Alexandre, de Prelle Arnaud, de Waeghe Bruno Tutrice : Vin Emmanuelle Co-Tuteur : Doan Viet-Hung Source : F.I.S. Source : F.I.S.
