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La proportionnalité (9)
I. Notion de proportionnalité
Deux grandeurs sont proportionnelles si les valeurs de l’une s’obtiennent
en multipliant les valeurs de l’autre par un même nombre.
A
objets 2 3 4 5 8
B
prix 14 21 28 35 56
x 7
2 + 3 = 5
14 + 21 = 35
x 2
x 2
7 est le coefficient de proportionnalité qui permet de passer de A à B.
14 21 28 35 56
= = = = =
2 3 4 5 8 7
2eligne
1eligne

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II. Représentation graphique d’une situation de proportionnalité
Si x et y sont proportionnels
Ox
y
x
y
Alors
La représentation graphique de y en
fonction de x est une droite passant
par l’origine.
Ox
y
Si Les points d’un graphique sont
situés sur une droite passant par
l’origine
Alors
Le tableau constitué par leurs
coordonnées est un tableau de
proportionnalité.

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III. Déterminer une quatrième proportionnelle
On donne 3 nombres et on cherche à déterminer un quatrième nombre,
dans une situation de proportionnalité.
Exemple
A 6 9
B42 x ?
k
6 k = 42
42
k = =
67
x= 9 7
x= 63
Ou bien
x
69
42
D’après l’égalité des produits
en croix :
6 x=
x
9 42
6
9 7 63
9 42

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IV. Les pourcentages
1/ Appliquer un pourcentage
12% de 300 =
12 300 =
100
0,12 300 =
2/ Calculer un pourcentage
C’est un problème de proportionnalité. (calcul d’une 4e
proportionnelle)
Exemple
Dans un collège, il y a 330 filles sur un total de 550 élèves.
Quel est le pourcentage de filles dans ce collège ?
36
Proportion de filles =
330
550
0,6 =
60
100
Pour 550 Pour 1 Pour 100
60%

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V. Les échelles
L’échelle est le coefficient de proportionnalité qui permet de
passer des longueurs réelles aux longueurs sur le plan.
Ces longueurs doivent être exprimées dans la même unité.
1/ Cas d’une réduction
réalité
plan
(échelle < 1)
10 cm
2 cm
Échelle =
=
=
Dans cet exemple, les longueurs sur plan sont 5 fois plus
petites que les longueurs réelles et inversement les longueurs
réelles sont 5 fois plus grandes…
2/10
0,2
1/5