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La proportionnalité (9)
I.
Notion de proportionnalité
Deux grandeurs sont proportionnelles si les valeurs de l’une s’obtiennent
en multipliant les valeurs de l’autre par un même nombre.
x2
A
objets
B
prix
2
3
2+3=5
4
5
8
x7
14
21
28
x2
35
56
14 + 21 = 35
7 est le coefficient de proportionnalité qui permet de passer de A à B.
2e ligne
1e ligne
14
21 28
35
56
=
=
=
=
=7
2
3
4
5
8
1
II.
Représentation graphique d’une situation de proportionnalité
y
Si x et y sont proportionnels
Alors
La représentation graphique de y en
fonction de x est une droite passant
par l’origine.
y
O
y
x
x
Si Les points d’un graphique sont
situés sur une droite passant par
l’origine
O
Alors
Le tableau constitué par leurs
coordonnées est un tableau de
proportionnalité.
x
2
III.
Déterminer une quatrième proportionnelle
On donne 3 nombres et on cherche à déterminer un quatrième nombre,
dans une situation de proportionnalité.
Exemple
A
6
9
k
B
42
6  k = 42
k=
42
=7
6
x=97
x?
6
9

42 x
Ou bien
D’après l’égalité des produits
en croix :
6  x = 9  42
x = 63
x
9  42
 9  7  63
6
3
IV.
Les pourcentages
1/ Appliquer un pourcentage
12% de 300 =
12
 300 = 0,12  300 = 36
100
2/ Calculer un pourcentage
C’est un problème de proportionnalité. (calcul d’une 4e
proportionnelle)
Exemple
Dans un collège, il y a 330 filles sur un total de 550 élèves.
Quel est le pourcentage de filles dans ce collège ?
Proportion de filles =
330

550
Pour 550
0,6 =
Pour 1
60
 60%
100
Pour 100
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V.
Les échelles
L’échelle est le coefficient de proportionnalité qui permet de
passer des longueurs réelles aux longueurs sur le plan.
Ces longueurs doivent être exprimées dans la même unité.
1/ Cas d’une réduction
réalité
10 cm
plan
2 cm
(échelle < 1)
Échelle = 2/10
= 0,2
= 1/5
Dans cet exemple, les longueurs sur plan sont 5 fois plus
petites que les longueurs réelles et inversement les longueurs
réelles sont 5 fois plus grandes…
5
2/ Cas d’un agrandissement
réalité
2 cm
(échelle > 1)
plan
10 cm
Échelle = 10/2
= 5
= 5/1
Pour déterminer l’échelle d’une carte ou d’un schéma, il suffira
de calculer le rapport de la plus grande longueur sur la plus
petite, longueurs exprimées dans la même unité et de voir s’il
s’agit d’une réduction ou d’un agrandissement.
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Exemple 1
Une longueur de 6 m est représentée par 3 cm sur un schéma.
Calculer l’échelle.
REALITE : 6 m
Réduction
(Échelle < 1)
PLAN : 3 cm
Rapport des longueurs 
6m
600cm

 200
3cm
3cm
Echelle = 1 / 200
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Exemple 2
Un insecte de 3 mm de long est représentée par 6 cm sur un
schéma. Calculer l’échelle.
REALITE : 3 mm
Agrandissement
(Échelle > 1)
SCHEMA : 6 cm
Rapport des longueurs 
6cm
60 mm

 20
3 mm
3mm
Echelle = 20 / 1
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Introduction pour les élèves
VI.
Agrandissement et réduction d’un triangle
Le triangle jaune est un agrandissement du triangle rouge.
REMARQUE :
Les angles se conservent lors d’un agrandissement ou d’une
réduction
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Informations :
M  [AB]
N  [AC]
et (MN) // (BC)
//
B
A en commun
M=B
N=C
M
A
C
N
Conclusion :
Le triangle ABC est un agrandissement du triangle AMN.
Si on appelle k l’échelle pour cet agrandissement, alors :
AB = k  AM, AC = k  AN et BC = k  MN
Autrement dit, les côtés respectifs sont proportionnels…
Côtés du triangle AMN
Côtés du triangle ABC
AM
AB
AN
AC
MN
BC
k
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Exemple de petit problème : (introduction au théorème de Thalès)
On donne :
PQ = 16,4 m, QR = 8 m et SP = 4,92 m
R
Calculer ST
Les 2 triangles ont leurs côtés
respectifs proportionnels car le
triangle (PQR) est un
agrandissement du triangle (PST)
(mêmes angles)
T
P
Q
S
Côtés du triangle PST
4,92
ST
TP
Côtés du triangle PQR
16,4
8
PR
ST 
4, 92  8
16, 4
ST = 2,4 m
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