I. Les théorèmes des milieux

I. Les théorèmes des milieux
1. Propriété
Si une droite passe par les milieux de deux côtés d'un triangle alors elle est parallèle au
troisième côté du triangle.
I milieu de [AB]
J milieu de [AC]
(IJ) est parallèle à (BC).
2. Remarque
Cette propriété sert à montrer que deux droites sont parallèles.
3. Propriété
Si un segment joint les milieux de deux côtés d'un triangle alors sa longueur est égale à la
moitié de la longueur du troisième côté du triangle.
I milieu de [AB]
J milieu de [AC]
IJ =
4. Remarque
Cette propriété sert à calculer la longueur d’un segment.
4ème
1
BC
2
5. Propriété
Si une droite passe par le milieu d'un côté d'un triangle et est parallèle à un deuxième côté
alors cette droite passe par le milieu du troisième côté du triangle.
I milieu de [AB]
(d) parallèle à (BC)
J milieu de [AC]
6. Remarque
Cette propriété sert à montrer qu’un point est le milieu d’un segment.
II. Proportionnalité et triangle
1. Propriété :
Dans un triangle ABC,
si M est un point de [AB],
si N est un point de [AC],
si les droites (MN) et (BC) sont parallèles
alors :
AM AN MN
=
=
.
AB AC BC
2. Remarque
Cette propriété sert à calculer des longueurs.
4ème
2
III. Agrandissements et réductions
1. Définition
Une figure F’ est un agrandissement d’une figure F lorsque les longueurs de F’ sont
obtenues en multipliant celles de F par un même nombre k, strictement supérieur à 1,
appelé facteur d’agrandissement.
Une figure F’ est une réduction d’une figure F lorsque les longueurs de F’ sont obtenues
en multipliant celles de F par un même nombre k, strictement inférieur à 1, appelé
facteur de réduction.
2. Propriété
Dans un agrandissement ou une réduction, les mesures des angles sont conservés
3. Propriété
Dans un agrandissement ou une réduction, le parallélisme est conservé.
4ème
3