I. Les théorèmes des milieux

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I. Les théorèmes des milieux
1. Propriété
Si une droite passe par les milieux de deux côtés d'un triangle alors elle est parallèle au
troisième côté du triangle.
I milieu de [AB]
J milieu de [AC]
(IJ) est parallèle à (BC).
2. Remarque
Cette propriété sert à montrer que deux droites sont parallèles.
3. Propriété
Si un segment joint les milieux de deux côtés d'un triangle alors sa longueur est égale à la
moitié de la longueur du troisième côté du triangle.
I milieu de [AB]
J milieu de [AC]
2
BC
IJ =
4. Remarque
Cette propriété sert à calculer la longueur d’un segment.

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5. Propriété
Si une droite passe par le milieu d'un côté d'un triangle et est parallèle à un deuxième côté
alors cette droite passe par le milieu du troisième côté du triangle.
I milieu de [AB]
(d) parallèle à (BC)
J milieu de [AC]
6. Remarque
Cette propriété sert à montrer qu’un point est le milieu d’un segment.
II. Proportionnalité et triangle
1. Propriété :
Dans un triangle ABC,
si M est un point de [AB],
si N est un point de [AC],
si les droites (MN) et (BC) sont parallèles
alors :
.
AM AN MN
AB AC BC
= =
2. Remarque
Cette propriété sert à calculer des longueurs.

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III. Agrandissements et réductions
1. Définition
Une figure F’ est un agrandissement d’une figure F lorsque les longueurs de F’ sont
obtenues en multipliant celles de F par un même nombre k, strictement supérieur à 1 ,
appelé facteur d’agrandissement.
Une figure F’ est une réduction d’une figure F lorsque les longueurs de F’ sont obtenues
en multipliant celles de F par un même nombre k, strictement inférieur à 1 , appelé
facteur de réduction.
2. Propriété
Dans un agrandissement ou une réduction, les mesures des angles sont conservés
3. Propriété
Dans un agrandissement ou une réduction, le parallélisme est conservé.