Symétrie et nature

Symétrie et nature
Aissatou Diop, Diane Lamotte et
Oriane Perrin
Sommaire
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Introduction
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Les types de symétrie
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Symétrie axiale
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Symétrie centrale
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Symétrie radiale
Symétrie du vivant
•
Symétrie végétale
•
Symétrie animale
Conclusion et annexes
Introduction
Dès l’Antiquité, l’engouement pour l’ordre et l’harmonie a entraîné la
recherche d’une forme de symétrie, poursuivie à la Renaissance. Ce terme
n’apparaît pourtant qu’au XIXe siècle bien que le concept date de l’antiquité
gréco-romaine. Ainsi de grands personnages antiques tels que Vitruve (IIe
siècle avant J-C), Euclide, Thales ou encore Léonard de Vinci y consacrèrent
une partie de leurs travaux quelques siècles plus tard.
Le mot « symétrie » vient du grec ( sun signifiant avec et metron mesure),
c’est un procédé scientifique qui permet la permutation des éléments d’un
système en laissant sa forme inchangée.
La symétrie est présente partout, mais quels types de symétries interviennent
au sein de notre environnement ?
Les types de symétrie
Symétrie axiale (ou bilatérale)
La symétrie axiale ou réflexion est une transformation géométrique du plan qui
modélise un "pliage" ou un "effet miroir".
Cas particulier de symétrie, elle est une involution, c'est-à-dire qu'on retrouve le
point ou la figure de départ si on l'applique deux fois.
Deux figures sont symétriques par rapport à un axe d lorsqu'elles se
superposent après pliage le long de la droite d.
Exemple : figure géométrique
La figure en bleu est parallèle à
la figure en grise, par rapport à (d)
Un papillon, par exemple, est symétrique parce qu'on
peut permuter tous les points de la moitié gauche de
son corps avec tous les points de la moitié droite sans
que son apparence soit modifiée. On peut échanger
les deux moitiés sans changer la forme de
l'ensemble.
Les figures symétriques rendent visible l'égalité des
formes parce que les parties permutables ont
toujours la même forme. On pourrait en faire une
définition du concept :
« Une figure est symétrique lorsqu'elle répète une
même forme de façon régulière. »
Exemple : Les deux ailes des papillons sont
symétriques par réflexion : l'une est comme l'image
dans un miroir de l'autre. Il s'agit du principe de la
symétrie bilatérale
Symétrie centrale
Définition et propriétés
Cette symétrie correspond à une symétrie par rapport à un point invariant. C’est une
isométrie car elle conserve :
•Les distances
•Les angles (la symétrie d’un angle est un angle de même mesure)
•Les parallèles (la symétrie de deux droites sont deux droites parallèles)
•Les périmètres (la symétrie d’une figure est une figure de même périmètre)
•Les aires (la symétrie d’une figure est une figure de même aire )
Cette symétrie centrale peut se construire avec deux instruments : le compas et la
règle.
Géométrie
La symétrie centrale correspond à une transformation géométrique qui transforme
tout point M en un point image M’ tel que le point Ω ( centre de symétrie) soit le
milieu de [MM’] on peut donc affirmer que le vecteur
ΩM est égal au vecteur M’Ω.
M
Ω
M’
Translations
La symétrie centrale appartient au groupe des translations. On peut en effet y
applique la Théorie des milieux :
•
M’
O
M
La composée de centre O et
O’ présente les vecteurs SO
et SO’ comme des
translations de vecteur 2OO’
O’
M’’
En appliquant cette propriété, on peut transformer un
vecteur U en –U et ainsi composer une symétrie
centrale par elle-même.
U
-U
La symétrie centrale hors plan
Cette symétrie possède la même définition et les mêmes propriétés que la symétrie
centrale dans un plan, elle ne conserve cependant pas l’orientation dans l’espace
Le bonhomme lève la main
gauche et son image lève la
main droite.
Fonctions
Si l’on analyse une courbe d’équation y=f(x), cette dernière possède une centre de
symétrie C(a;b) si et seulement si pour tout réel h tel que a+h appartient au
domaine de définition de f on a:
• A – h appartient au domaine de f
• f(a+h)+f(a-b)=2b
Lorsque le centre de symétrie est à l’origine du repère C(O;O), la fonction est dite
impaire et l’expression précédente se simplifie en f(-h)=-f(h)
Symétrie radiale (ou radiaire)
La symétrie radiale est une organisation morphologique dans
laquelle les parties d'un animal sont organisées
concentriquement autour d'un axe oral-aboral, permettant ainsi
à plusieurs plans imaginaires passant par cet axe de diviser
l'animal en deux pour créer des moitiés symétriques. Elle
permet aux animaux fixés, peu mobiles, ou planctoniques,
d'entrer en contact avec leur environnement par toutes les
parties de leur corps.
Chez les organismes à symétrie radiaire, tout est organisé autour d'un
axe central. Si on fait une coupe en passant par cet axe, on obtient des
moitiés qui sont des reflets miroirs l'une de l'autre. Les racines et les
tiges des plantes présentent habituellement une symétrie radiaire. Chez
les animaux, on retrouve cette caractéristique principalement chez les
Cnidaires (méduses) et les Echinodermes (oursins, étoiles de mer).
Exemple de symétrie radiale
La symétrie du vivant
Symétrie végétale
La symétrie florale
La symétrie est une caractéristique assez générale
des fleurs, dont les divers verticilles (parties formant
la feuille) s'organisent selon un ou plusieurs plans de
symétrie.
La plupart des fleurs admettent des axes de symétrie
dits « en étoile » (symétrie radiaire) et sont qualifiées
d'actinomorphes ou polysymétriques. Les autres
n'ayant qu'un plan de symétrie (symétrie bilatérale)
sont dites zygomorphes ou monosymétriques.
Dans de très rares cas, certaines fleurs n'ont pas d'axe
de symétrie.
L'actinomorphie est la caractéristique d'une
fleur qui présente une symétrie
radiale. On dit alors que la fleur est
actinomorphe ou polysymétrique.
On décrit son axe de symétrie, comme celui
d'une étoile. Les pétales de sa corolle,
tous semblables, sont rangés autour du
réceptacle "comme une étoile".
Exemple: Fleurs de Rosacées, admettant une symétrie
radiale.
La zygomorphie est la caractéristique d'une fleur
qui présente une symétrie bilatérale, c'est-à-dire
avec un seul axe de symétrie. On dit alors que la
fleur est zygomorphe ou monosymétrique.
Exemple : fleur d'Orchidées
On constate également une symétrie
bilatérale ou radiale dans la structure des
végétaux.
Par exemple, dans le cas des fleurs, on
constate que tout s'organise autour de
l'ovaire, à partir duquel se construit la
fleur. Il s'agit donc d'une symétrie radiaire
en trois dimensions.
Coupe verticale d'une fleur
De même, on remarque une certaine
symétrie au niveau des feuilles.
Exemple : Feuille de tulipier sauvage
Symétrie animale
L'origine de la symétrie animale
Chez les animaux, la symétrie est généralement
définie au stade embryonnaire, et est conservée au
stade adulte.
Parmi les premiers animaux connus ayant peuplé la
terre le cas le plus simple à aborder est celui de la
méduse et des hydrozoaires (coraux, anémones etc.).
C’est en effet un excellent exemple de symétrie dite
radiale ou circulaire (Cf. première partie).
Ainsi, les méduses sont constituées d’une sorte de sac
avec un orifice et une bouche située en hauteur avec
des tentacules. On ne peut discerner ni le haut du bas,
ni la droite de la gauche de l’ensemble.
Les animaux à symétrie bilatérale
Chez les autres animaux, on observe généralement
une symétrie dite bilatérale qui apparaît au troisième
embranchement des diploblastiques avec un avant et
un arrière et un côté droit un côté gauche. (voir aussi
partie « les vertébrés »).
Cette symétrie ne les limite donc pas à une forme
circulaire et permet l’apparition de morphologies
différentes.
Les animaux à symétrie bilatérale, comme les êtres humains, les insectes, les poissons,
etc., présentent deux moitiés qui donnent des images miroirs dans un plan seulement. La
symétrie bilatérale apparaît très rapidement durant le développement de l'embryon: peu
de temps après la fécondation, l'œuf - qui est sphérique au départ - se creuse et se plie sur
lui-même (stade de la gastrula).
Il se forme alors une cavité (archentéron ou « intestin primitif ») qui deviendra le futur
tube digestif. Les deux moitiés de l'embryon continuent alors de se développer selon cet
axe.
Les animaux à symétrie bilatérale ont également la particularité d'avoir une partie du
corps qui « commande ». Dans les premiers stades du développement embryonnaire, on
observe une concentration importante d'éléments nerveux à une extrémité de l'animal,
soit la tête. Ce phénomène est appelé la « céphalisation ». Du point de vue de l'évolution,
il apparaît donc plus intéressant de concentrer les organes des sens (vision, ouïe, odorat,
goût) près de la bouche.
Les Vertébrés:
Ce sont tous les animaux possédant une squelette interne
et notamment une colonne vertébrale. Ces animaux sont
formés avec une symétrie bilatérale avec une partie « dorsoventrale » contenant les viscères et la colonnes vertébrale.
Et une partie « antéro-postérieur » correspondant à l’avant
et l’arrière de l’animal. On peut ainsi observer une symétrie
bilatérale par rapport à deux plans.
Exemple : Une grenouille
Axe de symétrie
Axe de symétrie
Mais…
Il existe cependant des exceptions :
Les échinodermes (oursins, étoiles de mer…) ont abandonné
leur symétrie bilatérale pour revenir à une symétrie radiée
d’ordre 5, ce n’est donc pas un stade primitif mais bien un retour
à une morphologie antérieure. C’est la découverte de fossiles
bilatéraux qui ont permis cette constatation et également
d’affirmer que ce sont des animaux assez proches de vertébrés.
De plus, certaines larves d’insectes possèdent une symétrie
bilatérale avant d’évoluer vers une symétrie pentaradiée.
Les échinodermes sont d’autant plus importants qu’ils sont très
variés dans le monde animal, ils représentent donc une source
d’informations très utile à la science et constituent la base de la
compréhension de phénomènes physiologiques.
Ils ont de plus permis une évolution thérapeutique au niveau de
la fécondation : la fécondation in vitro.
Les spongiaires
Les animaux les plus primitifs, les spongiaires,
n'ont pas de forme précise ni de symétrie. En
ce sens, il ressemblent plus à des végétaux
qu'à des animaux. Ils en ont pourtant toutes
les caractéristiques et notamment la
disposition en deux feuillets concentrique au
stade embryonnaire, structure conservée au
stade adulte. Cependant certains scientifiques,
bien que reconnaissant leurs liens de parenté
avec les animaux, hésitent à les classer parmi
eux. Ils ont crée le groupe des parazoaires
pour cela.
Conclusion
Les types de symétries présents dans notre environnement sont donc variés, et
s'expriment une diversité au sein du vivant, mais également l'introduction
du concept d'harmonie de la structure. Il y a donc une unité structurale
partagée au sein du vivant entre plusieurs espèces.
Ainsi peut-on conclure que, malgré la variabilité génétique des espèces
vivantes, le caractère à l'origine de la symétrie semble survivre à l'évolution.
On en vient donc à se demander quels sont les avantages face à la sélection
naturelle procurés par cette symétrie dans le vivant, ayant demeuré malgré
la dérive génétique.
Sources et annexes
pafriat.over-blog.com
Wikipédia
marielouleherisson.over-blog.com
Images : Google image ou sites cités et TP.
Encyclopédie universelle
Documents périodiques du CDI :
« Symétries » TDC n°883
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« le pouvoir infini des mathématiques » H-S n°168 Sciences et Avenir
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