TP structures cristallines

TP cristallographie et minéralogie
Structures cristallines
La cristallographie est la science des cristaux, au sens large.
Elle étudie : la formation, la croissance, la forme extérieure, la structure interne, et les
propriétés physiques de la matière cristallisée.
[Hist.] Le mot "cristal" est d'origine grecque, et provient de : kruos (froid) et
stellesoai (solidifier). En effet, les anciens croyaient que les cristaux des roches avaient été
solidifiés par un refroidissement général (comme la glace) et avaient conservé son état.
Après avoir fait partie de la minéralogie (qui est la description et l'étude des espèces
constituant les roches naturelles), dont elle était une introduction, la cristallographie est
devenue, depuis la fin du XIXe siècle, une science indépendante grâce aux développements de
la chimie (et surtout de la chimie organique) où il a été montré que de très nombreux corps
non-minéraux peuvent prendre la forme cristalline.
C'est maintenant une branche importante des Sciences Physico-Chimiques, destinée à pouvoir
mener l'étude de la morphologie, de la texture et de la structure des
cristaux :
- la morphologie : est la description complète de la forme extérieure (macroscopique) d'un
monocristal au moyen de la mesure et du repérage des angles des facettes limitantes de la
matière (dièdres) ;
- la texture : est la description de la forme, des dimensions, et de l'orientation
mutuelle des monocristaux dans un matériau polycristallin (constitué d'un ensemble de
monocristaux) tel qu'un métal, une poudre, un sol, une céramique, etc. ;
- la structure : est la description complète de l'empilement des individus (atomes, ions, ou
molécules) constituant le cristal lui-même (phase homogène).
La science moderne définit l'état cristallin comme l'un des états caractéristiques de la
matière, celui où elle apparaît avec un maximum d'ordre ; de cet ordre découlent des
propriétés physiques particulières.
3 lois primordiales régissent la cristallographie :
• La toute première loi de la cristallographie est celle de la constance des angles entre les
faces des cristaux (c'est-à-dire des angles dièdres) : Les formes apparentes des cristaux
ne sont pas régulières car ils ne se développent pas librement. Cependant, l'angle dièdre
entre les faces est toujours égal à 120° (continuer sur transparent).
• La deuxième loi fondamentale de la cristallographie, est la Loi de la forme primitive:
ou des caractéristiques entières.
• Un cristal à
la même forme que les parallélépipèdes élémentaires qui le
constituent.
• Cette forme est dite forme primitive.
• L'empile
ment des parallélépipèdes élémentaires suivant trois directions de
l'espace permet de reconstituer le cristal dans son entier
• Mais l'empilement s'arrête en formant des faces qui semblent planes
• Il se forme une sorte d'escalier, dont la limite semble plane
du fait de la taille
particulièrement fine des cristaux élémentaires.
- Loi de symétries : Une rotation d'un certain angle autour d'un centre (ou axe, ou plan)
de symétrie semble remettre le cristal dans une position identique à celle initiale.

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I- Quelques définitions :
- Minéral : Solide naturel homogène possédant une composition chimique bien définie
et une structure atomique ordonnée. Toutefois il existe des exceptions à cette
définition: le mercure est un liquide ; les gels solidifiés (tels que les opales) n'ont pas
de structure atomique ordonnée. Pour faire simple, un cristal est un corps homogène
anisotrope constitué d'un empilement périodique d'atomes d'ions ou de molécules.
- Cristal : correspond à un empilement tridimensionnel infini et régulier de motifs
identiques, un motif pouvant être un atome, plusieurs ou bien un groupe d’atome
(molécule). Ces groupes d’atomes ou atomes constituent la maille élémentaire qui est
répétée en 3D pour former le réseau cristallin.
On peut illustrer ces notions de motif et de réseau dans le cas d'un carrelage :
les carreaux sont les motifs, et leurs emplacements sont les noeuds d'un réseau.
II- Les systèmes cristallins :
II.1) Notion de réseau
Les atomes qui composent un minérales ne sont pas arrangés de manière aléatoire.
Ces derniers sont disposés à la manière d’un réseau, tel un grillage. Le réseau
cristallin est le résultat de la répétition, dans les trois directions de l'espace, de la
maille cristalline élémentaire. Cette dernière correspond au plus petit volume
conservant toutes les propriétés géométriques, physiques et chimiques du cristal.
Le cristal qui apparaît à l’observateur correspond à une homothétie de cette maille
cristalline élémentaire.

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Réseau linéaire (1D) et plan (2D)
On voit que l'on peut découper le réseau en mailles, une maille étant la plus petite portion du
réseau ayant les mêmes symétries que le réseau lui-même. Une maille est donc un prisme
composé de plusieurs noeuds ; le réseau est un empilement de mailles élémentaires.
Chaîne 1D :
Répétition périodique du motif (un seul type de
réseau linéaire)
Chaîne 2D :
Réseau plan, construit à partir de deux vecteurs
de translation de longueurs différente et d’angle
quelconque.
Maille
Chaîne 3D :
maille 2D + 1 vecteur
Def. Maille : la maille est l’enveloppe du plus
petit parallélépipède de matière cristallisée
conservant toutes les propriétés géométriques,
physiques et chimiques du cristal et contenant
suffisament d’atmoes pour respecter sa
composition chimique.

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II.2) Les 7 systèmes cristallins en minéralogie
Compte tenu de leur symétrie, les solides cristallins peuvent être classé dans 7 systèmes
cristallins seulement. On associe à chaque système une maille élémentaire obtenue en
joignant un nœud origine à 3 autres nœuds. Les 3 vecteurs de la maille ainsi définie
conventionnellement désignés par les vecteurs a, b, c ainsi que leur module a b c et les
angles qu’ils font entres eux (α β γ
γγ
γ).
A savoir : Sept systèmes cristallins,
• fondés sur la longueur et la disposition des axes des cristaux,
• lignes imaginaires passant par le centre du cristal,
• et coupant les faces, définissant les relations de symétrie du cristal.
Les minéraux de chaque système partagent certains détails de symétrie et de forme
cristalline ainsi que de nombreuses propriétés optiques. L'arrangement des atomes est
défini dans la maille élémentaire (plus petit arrangement définissant le réseau
cristallin), le cristal est une juxtaposition d'une multitude de mailles élémentaires.
Pour l’histoire, c’est en 1848, qu’Auguste Bravais montre qu'il ne peut exister que sept
types de mailles cristallines élémentaires. La théorie de Bravais sera confirmée en
1911 par les études de von Laue sur la diffraction des rayons X sur les cristaux.
Système cristallin
(nombre de
divisions)
Croisement
des axes
Paramètres
fondamentaux
et angles Quelques formes cristallines caractéristiques
Triclinique
a ≠ b ≠ c
α ≠ β ≠ γ
≠
90°
Monoclinique
a ≠ b ≠ c
α = γ = 90°
β ≠ 90°
Orthorhombique
a ≠ b ≠ c
α = β = γ
=
90°

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Quadratique
a = b ≠ c
α = β = γ
=
90°
Hexagonal
a1 = a2 = a3
≠ c
α = β = 90°
γ = 120°
Rhomboédrique
a1 = a2 = a3
α1 = α2 = α3
≠ 90°
Cubique
a = b = c
α = β = γ
=
90°
β α
γ
c
a
b