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Relations trigonométriques
dans le triangle rectangle
Sommaire :
I- Les différents côtés d’un triangle rectangle :
L’hypoténuse
Le côté opposé à un angle
Le côté adjacent à un angle
Résumé
II- Les relations trigonométriques dans le triangle rectangle :
Le sinus d’un angle
Le cosinus d’un angle
La tangente d’un angle
Résumé
III- Exemples d’utilisation : ex. n°1
; ex. n°2
; ex. n°3
IV- L’essentiel du cours.
Suite
Introduction
Qu’appelle-t-on dans un triangle rectangle :
- l’hypoténuse ?
- le côté opposé à un angle ?
- le côté adjacent à un angle ?
Sommaire
Suite
L’hypoténuse
B
C
A
L’hypoténuse est le côté opposé à l’angle droit.
C’est toujours le côté le plus long.
B
BC est l’hypoténuse
C
A
Le côté opposé à un angle
B
C
A
Le côté opposé à l’angle C
est le côté de l’angle droit du triangle qui
n’est pas un côté de l’angle C.
B
AB est
le côté
opposé
C
A
Le côté adjacent à un angle
B
C
A
Le côté adjacent à l’angle C
est le côté de l’angle droit du triangle qui
est aussi un côté de l’angle C.
B
C
AC est le côté adjacent
A
I - Définitions :
Dans un triangle rectangle :
- l’hypoténuse est le côté opposé à l’angle droit ; c’est le côté le plus long.
- le côté opposé à l’angle  est le côté de l’angle droit du triangle qui n’est pas
un côté de l’angle .
- le côté adjacent à l’angle  est le côté de l’angle droit du triangle qui est aussi
un côté de l’angle .
hypoténuse
côté opposé

côté adjacent
Activité 
Sommaire
doc
Suite
Relations trigonométriques
Dans un triangle rectangle, qu’est-ce que :
- le sinus d’un angle ?
- le cosinus d’un angle ?
- la tangente d’un angle ?
Sommaire
Suite
Le sinus d’un angle
Activité de découverte 
doc
Généralisation avec GéoplanW 
g2w
côté opposé
sin  
hypoténuse
AB
sin Ĉ 
BC
B
hypoténuse
côté opposé
C
Sommaire

A
Suite
Le cosinus d’un angle
Activité de découverte 
doc
Généralisation avec GéoplanW 
g2w
côté adjacent
cos 
hypoténuse
AC
cosĈ 
BC
B
hypoténuse
C
Sommaire

A
côté adjacent
Suite
La tangente d’un angle
Activité de découverte 
doc
Généralisation avec GéoplanW 
g2w
côté opposé
tan  
côté adjacent
AB
tan Ĉ 
AC
B
côté opposé
C
Sommaire

côté adjacent
A
Suite
II - Relations trigonométriques :
sin  
côté opposé
hypoténuse
AB
sin Ĉ 
BC
cos 
côté adjacent
hypoténuse
AC
cosĈ 
BC
tan  
côté opposé
côté adjacent
tan Ĉ 
AB
AC
B
hypoténuse
côté opposé
C

côté adjacent
A
Pour s’en souvenir :
Sinus = Opposé / Hypoténuse
SOH
Cosinus = Adjacent / Hypoténuse
CAH
Tangente = Opposé / Adjacent
TOA
SOH CAH TOA
Sommaire
Suite
III - Quelques applications :
SOH CAH TOA
1) Exemple n°1 :
5 cm
N
30°
P
On connaît le côté NP
adjacent à l’angle P.
M
On connaît l’angle P.
On peut donc calculer :
- son sinus,
- son cosinus,
- sa tangente.
Dans le triangle MNP, on demande
de calculer la longueur du côté MN.
On veut calculer le côté MN
opposé à l ’angle P.
La formule à utiliser est donc :
Choix de la formule à utiliser
MN
tan P̂ 
NP
III - Quelques applications :
MN
tan P̂ 
NP
1) Exemple n°1 :
5 cm
N
30°
P
MN
tan 30 
5
5  tan 30  MN
M
MN  5  tan 30
Dans le triangle MNP, on demande
de calculer la longueur du côté MN.
MN  5  0,577
MN  2,89 cm
Calcul de la longueur MN
Sommaire
Suite
2) Exemple n°2 :
R
SOH CAH TOA
On connaît le côté ST
opposé à l’angle R.
40°
S
6 cm
T
Dans le triangle RST, on demande de
calculer la longueur du côté RT.
On connaît l’angle R.
On peut donc calculer :
- son sinus,
- son cosinus,
- sa tangente.
On veut calculer le côté RT
hypoténuse du triangle.
La formule à utiliser est donc :
Choix de la formule à utiliser
ST
sin R̂ 
RT
2) Exemple n°2 :
R
40°
S
6 cm
T
Dans le triangle RST, on demande de
calculer la longueur du côté RT.
Calcul de la longueur RT
Sommaire
ST
sin R̂ 
RT
6
sin 40 
RT
RT  sin 40  6
6
RT 
sin 40
6
RT 
0 ,643
RT  9,33 cm
Suite
3) Exemple n°3 :
I
SOH CAH TOA
11,3 cm
J
6,5 cm
K
Dans le triangle IJK, on demande de
calculer la mesure de l’angle J.
On connaît le côté JK
adjacent à l’angle J.
On connaît le côté IJ
hypoténuse du triangle.
On veut calculer l’angle J.
On doit donc calculer :
- son sinus,
- ou son cosinus,
- ou sa tangente.
La formule à utiliser est donc :
Choix de la formule à utiliser
JK
cos Ĵ 
IJ
3) Exemple n°3 :
11,3 cm
I
J
6,5 cm
K
Dans le triangle IJK, on demande de
calculer la mesure de l’angle J.
JK
cos Ĵ 
IJ
6 ,5
cos Ĵ 
11,3
cos Ĵ  0 ,575
Ĵ  54,9
Calcul de la mesure de l’angle J
Sommaire
Suite
EN RÉSUMÉ
Dans un triangle rectangle, on utilise les relations
trigonométriques :
- pour calculer la longueur d’un côté quand on
connaît la mesure d’un angle aigu et la longueur
d’un autre côté.
- pour calculer la mesure d’un angle aigu quand
on connaît la longueur de deux des côtés.
FIN
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