TKE - UQAM

Couche limite et
micrométéorologie
Les équations de la couche limite :
Énergie cinétique turbulente
Éolienne du parc éolien Le Nordais, Québec, Canada
Plan

Énergie cinétique turbulente

Équation d’énergie





Advection Production dynamique
Production thermique
Transport
Dissipation
Exemple d’application
Échelles de vitesse, température et humidité
dans la couche de surface
Les flux turbulents dans la couche de surface sont pratiquement constants
(varient moins de 10 %). On les utilise pour définir des échelles de grandeur
caractéristiques de la couche de surface :
Vitesse de friction
u* 
_____
, ,
uw
Échelle de température
 *sl 
_____
, ,
s
 w
u*
Échelle d‘ humidité
q*sl 
_____
, ,
s
wq
u*
Énergie cinétique turbulente : TKE
Une mesure de l’intensité de la turbulence est l’estimation de l’énergie cinétique
turbulente par unité de masse : TKE
2
2
2
2
2
2





TKE  0,5 u  v  w  0,5  u   v   w 


La turbulence est produite à l’échelle de l’épaisseur de la couche limite
et la production est :
 Mécanique : par la variation spatiale du vent (cisaillement du vent)
 Thermique : par la force de flottabilité due à l’instabilité thermique
de l’atmosphère
Cascade d’énergie turbulente
« Big whirls have litle whirls that feed on their velocity,
and litle whirls have lesser whirls
and so on to viscosity
-in the molecular sense ».
L. F. Richardson, 1922
Cascade d’énergie turbulente
L’énergie turbulente provient de l’énergie cinétique du mouvement moyen.
Ce transfert d’énergie se fait vers les grands tourbillon. Il s’ensuit une cascade
d’énergie des grands tourbillons vers le petits tourbillons, jusqu’à la dissipation
de l’énergie cinétique turbulente en chaleur (énergie cinétique moléculaire)
Entrée d’énergie
Transfert inertiel
Dissipation
e
La viscosité moléculaire attenue constamment les plus petites perturbations
en dissipant la TKE en chaleur.
L’énergie cinétique turbulente ne se conserve pas.
Tendance temporelle de TKE
Connaître l’énergie cinétique turbulente est très important :
 La turbulence est directement responsable du transport de chaleur, humidité et
quantité de mouvement dans la couche limite
 Connaître son évolution temporelle nous permet de savoir comment évolue
l’état de turbulence de la couche limite:
Si l’énergie cinétique turbulente augmente la couche devient plus turbulente
 Si l’énergie cinétique turbulente diminue la couche s’approche
de l’état laminaire.

 Il est alors important de connaître les processus qui font augmenter ou diminuer
l’énergie cinétique turbulente.
Tendance temporelle de TKE
TKE
 A S  B T 
t
A
S
B
T
= advection de la turbulence par le vent moyen
= production dynamique
= production thermique
= transport par les mouvements turbulents et par les
perturbations de pression
 = taux de dissipation de l’énergie cinétique turbulente
Tendance locale
 TKE  t  e t
1) En quelles périodes et à quels niveaux l’intensité de la turbulence augmente?
2) En quelles périodes et à quels niveaux l’intensité de la turbulence augmente?
3) Indiquez un point où il n’y a pas de turbulence?
Advection : A
Le vent transporte de l’énergie cinétique turbulente d’une place à une autre.
Le terme d’advection est donnée par:
e
e
e
A  u  v  w
x
y
z
Alors la turbulence peut diminuer (augmenter) localement si le vent souffle
des régions moins (plus) turbulentes.
1) Quelle est l’importance de ce terme quand il y a de l’homogénéité horizontale?
2) Donnez un exemple d’une situation dans laquelle ce terme est important.
Production dynamique : S
Le cisaillement produit de la turbulence proche de la surface
proportionnellement au gradient vertical de la vitesse du vent
 
S   uw
M
z
où ΔM/Δz est le cisaillement vertical du vent
S représente l’interaction entre le flux turbulent de quantité de mouvement
et le cisaillement du vent moyen.
À noter que la fluctuation de la vitesse verticale w’ est amplifiée par le
cisaillement du vent. Ces fluctuations verticales de vitesse sont appelées
convection forcée
1) Ce terme est en générale très important proche de la surface.
Pourquoi?
2) Il est plus important dans un jour venteux que dans un jour de vents calmes.
Pourquoi?
Production dynamique : S
Dans la couche de surface :
S  u*2
M
z
où u* est la vitesse de friction
S est toujours positif dans la couche limite. Pour cette raison il est appelé
terme de production dynamique
Production ou destruction thermique : B
La stabilité thermique de la couche limite contribue aussi à l’augmentation
ou diminution de la turbulence par flottabilité :
B
g
0
 w   
g
FH
0
où g est la gravité, 0 la température potentielle de la couche limite et
FH est le flux turbulent de chaleur sensible , positif ou négatif.
Sur les continents le flux de chaleur sensible est en générale positif pendant
le jour et négatif pendant la nuit.
Production ou destruction thermique : B
La flottabilité peut contribuer à augmenter ou à diminuer la turbulence :
 Quand les thermiques monte d’une surface plus chaude que l’air de la
couche limite, elles augmentent la turbulence;
 Quand la surface est plus froide que l’air, la flottabilité s’oppose aux mouvement
verticaux ce qui diminue la turbulence.
1) Ce terme est maximum à la hauteur de 1/3 de la hauteur de la couche limite.
Pourquoi?
2) Il est plus important dans un jour ensoleillé que dans un jour nuageux.
Pourquoi?
3) Quand et où ce terme contribue à diminuer la turbulence?
Le terme de transfert : T
La turbulence peut se transporter elle même :
 La turbulence produite par cisaillement de vent proche de la surface
est transportée vers les couches supérieures;
 Partout ce terme transporte de la turbulence d’où il y a plus vers où il ya moins.
Il tend à uniformiser l’intensité de la turbulence dans tout l’espace;
 Les fluctuations de pression ont des effets similaires parce que les fluctuations
de pression (force de gradient de pression fluctuante) provoquent des fluctuations
de vitesse; Cet effet est très difficile à mesurer.
Le terme de transfert : T
Le terme de transfert ne crée ni détruit
de l’énergie turbulente. Il correspond à
la divergence d’un flux. Les fluctuations
de vitesse, w’ transportent de l’énergie
Δz
cinétique turbulente e. Si le flux rentrant
et supérieur à celui sortant, la couche
d’épaisseur Δz , gagne de l’énergie
turbulente. Elle devient plus turbulente.
Par contre, ailleurs, d’autres couches
perdent de l’énergie. La somme des pertes et des gains dans tout le domaine
turbulent est nulle.
T

 we  1 0  pw
z

Le terme de dissipation : 
 Les plus grands taux de dissipation d’énergie se fait proche de la surface
à où il existe plus de turbulence.
 Le taux de dissipation diminue rapidement dans la couche de mélange et est nul
en dehors de la couche limite.
 À noter que la dissipation se fait par atténuation des plus petites fluctuations par
la viscosité moléculaire qui transforme l’énergie cinétique des fluctuations en chaleur.
 Les plus petites fluctuations puisent leur énergie dans les plus grandes.
Rappelez-vous que ce processus s’appelle « cascade d’énergie » :
L’énergie cinétique est transférée des plus grands tourbillons (ou fluctuations)
vers les plus petits, pour finalement finir en chaleur au niveau moléculaire.
Le terme de dissipation : 
La viscosité moléculaire dissipe les mouvements turbulents en chaleur.
La quantité de chaleur est petite mais l’atténuation de la turbulence par
ce processus est importante. La dissipation est proportionnelle à l’énergie
cinétique turbulente, e, et inversement proportionnelle à l’échelle de la dissipation :
la longueur de dissipation, l. Ce terme peut être approximé par
1
e 3

l
Exemple
Calculez l’énergie cinétique turbulente moyenne dans la couche de surface
qui correspond à l’état stationnaire, homogène horizontalement,
dans les conditions suivantes :
Vent moyen mesuré à 10 m = 5 m/s,
Flux de chaleur à la surface = -0,202 K m/s,
Flux de quantité de mouvement à la surface = -0,02 m2/s2
l = 50 m
Température ambiante est de 25 ˚C
Pression est de 1000 mb
L’air est sec. Négligez le transport turbulent.
e
 A S  B T   0
t
Les principaux termes de l’équation
dans une couche convective
ui zi
S  u u
x j ucl3
, ,
i j
z
g
B   i 3 ui, '  3i
 ucl
0 
ui, ui, zi
D  
x j x j ucl3
T 
  , 1 , ,  zi
p uj  3
eu j 
x j 
0
 ucl
Échelles importantes : hauteur de la couche limite zi, vitesse de convection libre ucl