Soutenance_Final - TEL (thèses-en

Optimisation de cristaux photoniques
pour l'optique non linéaire
Thèse de Yassine Benachour
Sous la direction de Nicole Paraire et Anatole Lupu
Institut d’Electronique Fondamentale
Département Composants pour la Microélectronique et l'Optoélectronique (CMO)
Optique non linéaire (ONL)
P = e0(c(1) E + c(2) E.E + c(3) E.E.E+…)
Champ E.M faible  P= PL
+
 Champ excitateur plus intense
PNL
Ex: PNL(2) (w) = e0 c(2) (w= w1+w2) : E(w1) E(w2) ;
w= w1+w2
Λ Λ E(w) – w2/c2 e(w):E(w) = PNL(2) (w)
Effets NL maxima : E(w) maximum

Avantage d’une structuration périodique de la
matière
Maximiser le terme source : PNL(w)
Choisir un matériau à forts coefficients NL
 Maximiser les champs interagissants


Obtention de fortes densités de modes
Réaliser l’accord de phase entre PNL(2) (w) et E(w)
Ingénierie des propriétés dispersives de la
matière avec k(w) de l’onde de Bloch
(matériaux transparents)
k(w= w1+w2) = k(w1) + k(w2)

Applications visées
ONL du 2éme ordre  Génération et conversion des fréquences
ONL du 3éme ordre  Exaltation des propriétés d’absorption non linéaire et réaliser
des amplificateurs, ou des commutateurs optiques ultra-rapides accordables
Yassine BENACHOUR
2
11 avril 2008
Cristaux photoniques (CPs)
Variation périodique d’indice dans 1, 2 ou 3 dimensions
Miroir diélectrique
Miroir de Bragg
Optique des couches minces 1887
Cristal photonique 2D
Essentiel des nouveaux développements
en Micro-Nano-Photonique
1D
Cristal photonique 3D
« Tas de bois »
Technologie complexe dans le
domaine optique
2D
3D
Période spatiale  longueur d’onde
Aux longueur d’onde des
télécoms : l =1.55 µm
Yassine BENACHOUR
L  l/n  0,5 µm
3
11 avril 2008
Utilisation des CPs pour des applications en ONL

Propriétés intéressantes des CPs pour l’ONL
 Existence de bandes interdites
 Dispersion géante et anormale en bord de bande interdite
 Grande densité de modes en bord de bande interdite
1  k 
DOM 
= 
Vg  ω 
1
w
Bande interdite dω/dk
ω/k
0
-k
0
k
Possibilité d’effets non linéaires renforcés
en bord de bande
Yassine BENACHOUR
4
11 avril 2008
Plan
1. Étude des structures 1D pour l’ONL
2. Structures 2D doublement résonantes pour
l’ONL
3. Étude expérimentale des propriétés de
dispersion de structures 2D
4. Conclusion et perspectives
Yassine BENACHOUR
5
11 avril 2008
Cristaux photoniques 1D limités – cas d’étude

Intérêt des structures 1D : Etude analytique de l’action des
paramètres de la structure sur les effets NL


Utilisation des matrices de transfert
Possibilité de déterminer :
 La densité de modes et la vitesse de groupe;
 La distribution du champ dans la structure;
 La transmission et la réflexion : en amplitude et en phase
 La carte des bandes interdites;

Application aux effets NL du second ordre


Renforcer le champs aux fréquences w et 2w dans le matériau NL
Réaliser l’accord de phase  n(ω) = n(2ω) pour les indices
effectifs globaux (cas de SHG)
Yassine BENACHOUR
6
11 avril 2008
Propriétés des structures périodiques 1D limitées
Objectif : Maximiser l’intensité du champ dans le matériau NL
Les paramètres sur lesquels on peut agir sont :
- la période L
- le contraste d’indices n=n2/n1
- le facteur de remplissage f =a1/L
- le nombre de périodes N
Pour :
 La localisation du champ dans les structures
 La possibilité de réaliser l'accord de phase
nécessaire à l'accroissement des interactions NL
Yassine BENACHOUR
Empilement de 20 périodes de couches d’épaisseurs optique
(l0/4) et (l 0/2) pour l0 = 1µm avec n1 (Air), n2= 1.42857
+
Es = E0
+ t.eiFt
g
eff
n
=
Φt
2π N.Λ
λ
7
11 avril 2008
Conditions optimales pour le renforcement du champ
Au voisinage de la 1ere bande interdite :
 Une oscillation du champ par paire de couches
 Renforcement du champ dans le matériau de haut
indice pour les grandes longueurs d’onde
 Renforcement du champ dans le matériau de bas
indice pour les courtes longueurs d’onde
 Amplitude de |E|2 du même ordre de part et d’autre
de la bande interdite
Yassine BENACHOUR
8
11 avril 2008
Localisation du champ dans les CPs 1D
Au voisinage de la 2ème bande interdite :
 Deux oscillations du champ par paire de couches
 Renforcement du champ dans le matériau de haut
indice pour les grandes longueurs d’onde
 Renforcement du champ dans le matériau de bas
indice pour les petites longueurs d’onde
 Forme plus complexe du champ aux autres maxima
de transmission
Yassine BENACHOUR
9
11 avril 2008
Champ local moyen
20 paires de couches
n2 /n1 = 2.18, Λ = 0.32 µm et f =a1/L
f = 37.5 %
Le facteur de remplissage et le numéro de la
bande interdite déterminent d’une façon
cruciale :
 l’amplitude du renforcement du champ
 sa localisation dans l’un ou l’autre des
matériaux
Yassine BENACHOUR
Au voisinage de la
1er bande
f = 37.5 %
f = 62.5 %
Au voisinage de
la 2ème bande
Au voisinage de
la 1er bande
10
11 avril 2008
Conditions simultanées d’ADP et de position des
bords de bandes
Structures limitées de 20.5 paires :
n2/n1 =1.42857, f = 0.91
Cas de SHG dans le matériau de bas indice
Ft2w = 2 Ftw  neffg(ω) = neffg (2ω)
ADP réalisé  la pompe accordée au 1er pic de la 1ére BI et la SH avec le 2éme pic de la 2éme BI,
côté HF
Le champ à la fréquence de la pompe et de la SH est renforcé dans le matériau de bas indice
11
Yassine BENACHOUR
11 avril 2008
Influence du facteur de remplissage et du contraste
d’indices sur l’indice effectif global
Structures limitées de 20.5 paires : n1 =1, n2=1.42857, Λ = 0.6µm, f = a1 / Λ
n=n2/n1
Le facteur de remplissage agit sur la
position et la largeur de la bande
interdite, et sur la dispersion en bord de
bande
Yassine BENACHOUR
La dispersion de l’indice effectif global
augmente avec le contraste d’indices
12
11 avril 2008
Utilisation des cartes des bandes interdites
n2/n1=1.42
BI définie à 10-3.T
N= 20
n 2/n1=2
2w
w
f = 0.5
Grand contraste d’indice  Les bandes
interdites sont plus larges et plus marquées
Les bandes interdites sont étroites
Grande sensibilité de ces structures aux paramètres opto-géométriques
(le contraste d’indices, le facteur de remplissage et le nombre de périodes)
Yassine BENACHOUR
13
11 avril 2008
Généralisation à des structures 1.5 D
Différence entre miroir de Bragg et structure 1.5 D

miroir de Bragg :
Dimensions infinies dans les direction y et z

structure 1.5 D:
Dimensions finies en y ou/et z : anisotropie entre ces directions
Miroir de Bragg
Modélisation des structures 1.5 D


Nouveaux paramètres à optimiser :
y

dimensions latérales de la structure

polarisation de la lumière
z
x
Remplacement de l’indice du matériau par des indices modaux
Réalisation de structures 1.5 D
Gravure de réseaux de traits dans une couche guidante (ou/et
insertion de matériau NL)
Yassine BENACHOUR
Structure 1.5D
14
11 avril 2008
Utilisation de structures à base de GaN pour la
GSH
Le GaN est un SC à large gap : 3.4 eV, non centro-symétrique (classe 6mm)
Avantages pour l’ONL du 2éme ordre :

Anisotropie  possibilité d’accord de phase

Coefficients non linéaires élevés :
GaN(d33=11.07, d31=5.45 pm/V),
KTP(d33=16.6 pm/V),
GaAs(d33=170pm/V)

Seuil de dommage élevé :
GaN(34 nJ),
LiNbO3(6.3 nJ)

Transparence dans le domaine spectral souhaité :
GaN( 0.364-13.5 µm),
KDP(0.18-1.5 µm),
GaAs(0.87-13µm)
Yassine BENACHOUR
Structure wurtzite
15
11 avril 2008
Dimensionnement d’une structure guidante pour la
GSH à base de GaN
Couche de GaN eG= 325 nm
Substrat Saphir [0001]z
ADP par structuration périodique
TM
TE
d33 (11 pm/V) > d31(5.4 pm/V)
Yassine BENACHOUR
TM
ADP par biréfringence modale 16
11 avril 2008
Structure optimisée en optique guidée
Plusieurs possibilités selon la polarisation de l’onde à w
Détermination de f pour avoir des bords de bandes à w et 2w
2w(0.79 µm)
2w (0.83 µm)
w (1.58 µm)
w(1.66 µm)
f =0.581
Λ = 0.5 μm
f =0.527
N =20
Ew quasi TE  polarisée suivant y
Ew quasi TM  polarisée suivant z
 E2w est quasi TM
d33 > d31
 E2w est quasi TM
Ajustement de L pour positionner les bords de bandes à des fréquences souhaitées
Yassine BENACHOUR
17
11 avril 2008
Premières réalisations
Premières réalisations en collaboration avec K. Wang
du Laboratoire de Physique des Solides (LPS)
Vue du bord
Vue de profil
Gravure par FIB (Focused Ion Beam)
sur GaN déposé sur substrat de saphir
Diamètre du spot : 40-100 nm
Résultats prometteurs pour la poursuite des efforts : verticalité des flancs
Possibilité de gravure RIE à la CTU minerve (IEF)
Yassine BENACHOUR
18
11 avril 2008
Plan
1. Étude des structures 1D pour l’ONL
2. Structures 2D doublement résonantes pour
l’ONL
3. Étude expérimentale des propriétés de
dispersion de structures 2D
4. Conclusion et perspectives
Yassine BENACHOUR
19
11 avril 2008
Avantages et propriétés des CPs 2D pour des
applications en ONL
Cristal photonique 1D
Cristal photonique 2D
anti-croisement
Variation importante de la forme des
Un seul paramètre f joue sur la position des
courbes en fonction du type du réseau et
bandes, en fréquence normalisée, et influence
du facteur de remplissage
peu leur forme
Les CPs 2D offrent plus de flexibilité pour les propriétés de dispersion que les CPs 1D
 Choix de la maille du réseau et du facteur de remplissage  Plus de flexibilité pour
positionner les fréquences de fonctionnement au bord de bande
 Zones de faible vitesse de groupe aux points d’anti-croisement des courbes de dispersion
 Efficacité plus grande  diffraction renforcée
Yassine BENACHOUR
20
11 avril 2008
Structures 2.5 D doublement résonnantes
Matériau NL
w
Matériau structuré (CP)
w
kguidé
sonde
pompe
0
Niveaux d’énergie
k
Structure 2.5 D dont un des
matériaux est NL
Courbes de dispersion
Doublement résonnant :
 Positionnement de la pompe et de la sonde au
voisinage des transitions énergétiques du matériau
 Grande densité de modes aux fréquences de la
pompe et de la sonde
Au dessus du cône de lumière
Modes à fuite
Cône
de lumière
w=kc/n
Structure 2.5 planaire : fuite des modes
guidés vers l’extérieur si kguidé < kair : au
dessus du cône de lumière
Yassine BENACHOUR
21
11 avril 2008
Configurations pompe/sonde et positionnement
par rapport au diagramme de bandes
Plusieurs configurations :
Structure 2.5 D  CP 2D planaire (réalité)
Pompe
Pompe et sonde
sous le cône de
lumière
Pompe
Sonde
Pompe au dessus
du cône de lumière
Sonde sous le
cône de lumière
Pompe
w=kc/n
Sonde
Cône
de lumière
Pompe et sonde
au dessus du cône de
lumière
Les fréquences de transitions possibles
du matériau NL déterminent le choix de la
configuration pompe / sonde
Yassine BENACHOUR
Calcul délicat au dessus du cône de
lumière
22
11 avril 2008
Exemple de réalisation dans le SOI
Des ions d’Er3+ dans une matrice de polymère
PMMA (LPQM, ENS-Cachan)
Trous remplis d’un polymère dopé erbium
L=1cm
N=3.57.1019 cm-3
Cas particulier : SOI
Exaltation de l’émission à 1.55 µm dans une structure CP à matériau actif :
Sonde couplée à un mode de faible vitesse de groupe vers 1.55 µm (guidée)
1. La pompe est couplée avec un mode photonique de grande densité de modes du CP autour
de 980 nm (au-dessus du cône de lumière)
2. La pompe est couplée avec un mode de faible vG du CP autour de 1484 nm (guidée)
Yassine BENACHOUR
23
11 avril 2008
Choix de la filière du SOI

Avantages du SOI
Substrat type
 Silicium transparent aux longueurs d'ondes des
télécommunications optiques (l = 1,3 – 1,6 µm)
 grand contraste d'indice entre le silicium (n = 3,5) et la
silice (n = 1,5)
 fort confinement vertical
 miniaturisation
 Compatibilité avec les technologies microélectroniques
 Matériaux disponibles dans la nature

Cristaux photoniques planaires en SOI


Réalisation par gravure de la couche de Si
Si est optiquement non actif  nécessité d’insérer un
matériau non linéaire dans les trous
Yassine BENACHOUR
24
11 avril 2008
Plan
1. Étude des structures 1D pour l’ONL
2. Structures 2D doublement résonantes pour
l’ONL
3. Étude expérimentale des propriétés de
dispersion de structures 2D
4. Conclusion et perspectives
Yassine BENACHOUR
25
11 avril 2008
Méthodes de caractérisation
Importance de la détermination de la structure de bandes des CPs
 propriétés de dispersion, faible vitesse de groupe, modification de l’émission
 Caractéristiques effectives souvent différentes des nominales


Caractérisations conventionnelles :



Souvent destructives, besoin de clivage (SEM,...)
Inefficaces lorsque les trous sont remplis (AFM, techniques
de visualisation surfaciques…)
Observation
Impossible par SEM
quand les trous sont
remplis
Caractérisations optiques :



Méthodes non destructives
Utilisables quand les trous sont remplis ( par un matériau non
linéaire par exemple)
En optique guidée : difficulté de tracer des courbes de
dispersion
Les techniques de couplage par la surface permettent
une caractérisation facile et complète sur une très large
plage spectrale
Yassine BENACHOUR
26
11 avril 2008
Techniques de couplage par la surface
Spectres de transmission et/ou réflexion
Investigation en longueur d’onde (l), en polarisation (p ou s) et en orientation (, )
 Ellipsométrie spectroscopique
(SOPRA GESP5)
 Réflexion d’ordre zéro
 Polariseur tournant, µspots
 Détermination de tg et de cos
Rp
Rs
= tg.e i.Δ = f (ni , ki , d i ,...)
 Spectrométrie –FTIR (coll. OptoGaN)
 Interféromètre de Michelson
 Mesures spectrales de transmission et/ou de
réflexion, t0, r0
Yassine BENACHOUR
27
11 avril 2008
Structures photoniques étudiées
a2
2r
a1
Γ-K
Λ
Γ-M
Photographie par microscopie électronique à
Coupe des structures étudiées : gravées dans le même
balayage (MEB) d’un CP fabriqué au LETI
substrat par lithographie électronique et RIE

1x1 mm2 surface gravée

Réseau 2D triangulaire

Pas du réseau constant, L  500nm

Différents diamètres de trous
Yassine BENACHOUR
CPi
CP1
CP2
CP3
CP4
Diamètre
nominal (nm)
346
299
291
286
0.43
0.30
0.324
0.296
4
7
28
11 avril 2008
Mesures en ellipsométrie spectroscopique
Courtes l
Grandes l
θ= 75°
GK
CP1
Zone non
gravée
Zone non
gravée
Aux grandes l  Matériau isotrope
dans le plan des couches
Influence du diamètre des trous sur les
angles ellipsométriques
Méthodes non destructives permettent une caractérisation
macroscopique très sensible du facteur de remplissage
Yassine BENACHOUR
29
11 avril 2008
Approximation du milieu effectif
θ= 75°
La structure se comporte comme un
matériau homogène d’indice effectif :
 Observation pour les 4 CPs dans les deux
directions de haute symétrie GM et GK
 Aux grandes longueurs d’onde les CPs se
comportent comme des matériaux isotropes
dans le plan des couches.
eSi = eSi .(1 – f ) + eAir .f
eSiO2 = eSiO2 .(1 – f ) + eAir .f
CPi
f est ajusté pour
chaque échantillon 
CP1
CP2
CP3
CP4
f nominal 0.434 0.324
0.307
0.296
0.332
0.297
f EMA
Yassine BENACHOUR
0.38
0.357
30
11 avril 2008
Mesures s-FTIR / E.S
Mesures s-FTIR en réflexion pour les 2 polarisations  accès aux angles ellipsométriques
Aux grandes longueurs d’onde
Aux courtes longueurs d’onde
CP1
ΓM, θ=60°
CP3
ΓK
θ=60°
 Convergence des mesures E.S et sFTIR
 Détermination de f par
l’approximation de l’indice effectif
Yassine BENACHOUR
 Convergence des mesures E.S et s-FTIR
 Phénomènes de diffraction :
Abondance de résonances attribuées au couplage
entre l’onde incidente et les modes du CP
31
11 avril 2008
Observation des résonances de Fano
Mesures de R/T(l) pour les polarisations p et s
K
G
θ = 30°
direction
Résonance
De Fano
 Observation de résonances de Fano
 Décalage des résonances de Fano avec le facteur de remplissage
 Détermination des courbes de dispersion par variation de l’angle d’incidence pour chaque CP
 Profondeur de la résonance de Fano information sur l’efficacité du couplage [ A(w)=1-R-T ]
Yassine BENACHOUR
32
11 avril 2008
Courbes de dispersion
CP1
Mesures s-FTIR
Déplacement spectral de la résonance de Fano avec la variation de θ
 Investigation de la structure de bande au dessus du cône de lumière
Yassine BENACHOUR
33
11 avril 2008
Comparaison : expérience / modélisations
Mesures expérimentales
Calcul 3D
Bon
accord
Pas
prévues
CP1
Bon accord entre les courbes expérimentale et théorique entre 7000 et 10000 cm-1
Courbes de dispersion pas prévues par la théorie  Analyse précise des conditions aux
limites dans des CPs de dimensions finies
Yassine BENACHOUR
11 avril 2008
34
Analyses des conditions aux limites
Taille finie des CPs  continuité de la composante tangentielle du
vecteur d’onde aux interfaces
Structure 2.5 D

À l’interface entre l’air et
le CP
Structure limitée

À l’interface entre le CP et le guide plan
kG
< k0
kGX
kGY
Continuité des composantes
tangentielles kGY et de kGX
des ondes diffractés aux
interfaces

Apparition de nouveaux
vecteurs d’onde dans les
ondes diffractées
Possibilité d’observer de nouvelles zones dans les
courbes de dispersion
Yassine BENACHOUR
35
11 avril 2008
Analyse des conditions de continuité aux
interfaces
Direction GK
Y
kG= k0.sin + G
Y
kb12=k0.sin + b1+ b2
kb1=k0.sin + b1
b2
Direction GM
b2
Γ
M
K
K
Γ
M
kYb1 =b1/2 =cte
kXb1=b1 3/2 + k0
kb1 M
K
L
H
X
K
k
kb1
Sous le cône
de lumière
b1
Propagation  GM en
sin M (suivant LH ou MK)
kYb12 =b1/2 + k0 sin
kXb12=b1 3/2 =cte
X
K
Γ
M
b1
Propagation
suivant MG en M
Propagation dans la direction ΓM au dessus du
cône de lumière ≡ Propagation
dans la direction MΓ sous le cône de lumière
Propagation dans la direction ΓK au dessus du
cône de lumière ≡ Propagation
dans la direction MK sous le cône de lumière
Yassine BENACHOUR
kb12
b1 +b2
k
Sous le cône
de lumière
M
kb12
36
11 avril 2008
Courbes de dispersion après déploiement
Zones de faible
vitesse de groupe
12 m eV
Détermination des zones, où les photons sont le plus lents et les effets non
linéaires potentiels les plus importants
Yassine BENACHOUR
37
11 avril 2008
Affinement du facteur de remplissage à partir
des courbes de dispersion
CP1, f=0.386
Observation des
résonances de Fano
Au point G (ou M)
pour le premier mode
s-FTIR
θ= 0°
2.38 µm
1.92 µm
Calcul 3D
au
point M
1ere bande
Simulation 3D :
Variation de la fréquence du 1er
mode en bord de bande avec
le facteur de remplissage
 Nouvelle détermination de f
Déterminations expérimentales
cohérentes, différentes des
valeurs nominales
f  2%  Δr ≈ 2nm
Yassine BENACHOUR
38
11 avril 2008
Potentialité de caractérisation des courbes de
dispersion
SOI avec des
trous remplis
de polymère
dopé
Zones à faible vitesse de
groupe de CP2D
+
Matériau NL

effets NL renforcés
 Avant
remplissage
 Après
remplissage
Les modélisations utilisant un calcul 3D +
analyse des conditions aux limites
décrivent correctement les résultats
expérimentaux
 Possibilité de prévoir l’évolution des
courbes de dispersion après remplissage
Même allure des courbes possibilité de
caractérisation du taux de remplissage
des structures
Yassine BENACHOUR
Remplissage de CP1 par epoly = 2.56
39
11 avril 2008
Conclusions et perspectives

Optimisation théorique des CPs 1D pour l’exaltation des effets non linéaires

Dimensionnement d’une structure guidante gravée à base de GaN pour l’exaltation de
la GSH

Utilisation des propriétés de dispersion des CPs 2.5 D pour l’optimisation de structures
doublement résonnantes

Potentialités des techniques de couplage par la surface pour la caractérisation des
matériaux structurés 2D

Tracé des courbes de dispersion au dessus et sous le cône de lumière dans les CPs de taille
finies

Détermination du facteur de remplissage par des mesures macroscopiques aux grandes
longueurs d’onde

Utilisation des techniques de couplage par la surface pour discriminer les directions
cristallographiques des CPs

Première mise en évidence théorique et expérimentale de la possibilité d’observer les modes
situés sous le cône de lumière
Perspectives :

Possibilité de caractérisation in situ en temps réel dans un environnement de
production de la gravure ou du remplissage des trous de CPs par d’autres matériaux

Utilisation des courbes de dispersion pour déterminer les conditions expérimentales
optimales pour l’exaltation d’ effets non linéaires dans les structures 2.5 D
Yassine BENACHOUR
40
11 avril 2008