Angle obtus c)20

LES ANGLES
1. Définitions Exercice 1 Exercice 2
2. Angles particuliers
3. Angle aigu, angle obtus
4. Mesure des angles Exercice 3 42 p.148
5. Construction d’angles Ex. 5 17 p.145
6. Reproduire un angle Ex 6
7. Bissectrice d’un angle 43 p.149 44 p.149
8. Propriété de la symétrie axiale
60 p.151 70 p.152 8 p.240 10 p.241
Tracer un angle sur votre cahier
Donner un nom au sommet
et aux demi-droites
x
C'est un point :
le sommet de l'angle
O
y
Ce sont des demi droites :
les côtés de l'angle
Les demi droites [Ox) et [Oy) de
même origine O forment un angle.
x
le sommet de l'angle
O
y
les côtés de l'angle
B

O

A
y
x
Notations pour l’angle :
xOy ou yOx ou AOB ou BOA
Exercice 1
D
C
A
B
Marquer en bleu l’angle CDA
Marquer en rouge l’angle BAC
Marquer en vert l’angle DBA
Marquer en noir l’angle CAD
Exercice 2
x
A
z
E
y
O
xOz = AOE
C
z’
F
I
J B
D
x’
y’
y
x
A
z
E
O
yIz = OIC
C
z’
F
I
J B
D
x’
y’
y
x
A
z
E
O
AOF = xOz’
C
z’
F
I
J B
D
x’
y’
y
x
A
z
E
O
xJD = OJy’
C
z’
F
I
J B
D
x’
y’
y
x
A
z
E
O
OID = EIJ
C
z’
F
I
J B
D
x’
y’
2. Angles particuliers
O
y
x
xOy est un angle nul.
y

O
x
xOy est un angle droit.
y
O

xOy est un angle plat.
x
3. Angle aigu, angle obtus
z
y

x
O
xOy est plus petit ou plus grand
qu’un angle droit ? Plus petit
On dit que c’est un angle aigu.
y
z
x
xOy est plus petit ou plus grand
qu’un angle droit ? Plus grand
On dit que c’est un angle obtus.
4. Mesure des angles
a) Cas particuliers
b) Graduer un rapporteur
c) Utilisation du rapporteur
y

O
x
Point de départ :
un angle droit mesure 90 degrés
xOy = 90°
y
O

x
Combien mesure un angle plat ?
xOy = 180°
y
x
O
Combien mesure un angle nul ?
xOy = 0°
z
y

x
O
Entre quelles valeurs est comprise
la mesure d’un angle aigu ?
0° < xOy < 90°
y
z

x
O
Entre quelles valeurs est comprise
la mesure d’un angle obtus ?
90° < xOy < 180°
Un rapporteur non gradué va vous
être distribué, à vous de trouver
à combien de degrés correspond
chaque graduation.
Pour cela, coller le rapporteur sur
le cahier et écrire les graduations
au crayon de bois.
Nous allons voir à combien de degrés
correspond chaque graduation
180°
90°
0°
Maintenant, vous allez avoir un
rapporteur gradué pour mesurer
l'angle qui va vous être distribué.
Essayez de trouver comment
utiliser le rapporteur.
Placer le centre du rapporteur
sur le sommet de l’angle.
y
O
x
Faire coïncider la graduation
0° du rapporteur
avec l’un des côtés de l’angle.
y
O
x
Faire coïncider la graduation
0° du rapporteur
avec l’un des côtés de l’angle.
y
O
x
Suivre les graduations 0°, 10°,
20° … du rapporteur jusqu’à
rencontrer l’autre côté de l’angle.
50° y
20°
10°
0°
On lit : xOy = 50°
x
Remarque : Il est parfois utile
de prolonger un côté pour
pouvoir mesurer.
50° y
20°
10°
0°
On lit : xOy = 50°
x
Exercice 3
y
O
30°
x
v
u
80°
A
z
B
130°
t
C
90°
r
s
v
170°
w
D
a
c
b
d
e
g
f
f
Exercice
n°42 p 148
c
b
a
d
e
g
5. Construction d’angles
a) Construction d’un angle de
mesure donnée
b) Reproduction d’un angle
a) Construction d’un angle de
mesure donnée
On veut construire un angle xOy
mesurant 30°.
On trace [Ox) .

O
x
Placer le centre du rapporteur
sur le sommet O.

O
x
Faire coïncider l’une des
graduations 0° du rapporteur
avec le côté [Ox).

O
x
Faire coïncider l’une des
graduations 0° du rapporteur
avec le côté [Ox).
100° 90° 80°
70°
60°
90° 100°
80°
70°
110°
50°
130° 60°
120°
130° 40°
140° 50°
140°
150° 40°
30°
150°
30°
20°
160°
160°
20°
170° 10°
170° 10°
120°
180° 0°
110°

O
180° 0°
x
Suivre les graduations 0°, 10°,
20° … du rapporteur et faire
un repère en face de 30°.
100° 90° 80°
70°
60°
90° 100°
80°
70°
110°
50°
130° 60°
120°
130° 40°
140° 50°
140°
150° 40°
30°
150°
30°
20°
160°
160°
20°
170° 10°
170° 10°
120°
180° 0°
110°

O
xOy =
180° 0°
30°
10°
0°
x
Relier ce point au point O.
y
100° 90° 80°
70°
60°
90° 100°
80°
70°
110°
50°
130° 60°
120°
130° 40°
140° 50°
140°
150° 40°
30°
150°
30°
20°
160°
160°
20°
170° 10°
170° 10°
120°
180° 0°
110°

O
180° 0°
30°
x
La demi-droite s’appelle [Oy).
Un angle xOy de 30° est tracé.
Exercice 5
1) Dans chaque cas, construis
un angle dont la mesure est :
a)70° b) 110° c) 20° d)160°
2) Pour chacun des angles,
indique s’il est aigu ou obtus.
a)70°
Angle aigu
70°
b)110°
Angle obtus
110°
c)20°
20°
Angle aigu
d)160°
160°
Angle obtus
b) Reproduction d’un angle
y
O
x
On veut construire au compas
un angle uOv de même mesure
que xOy
Modèle :
O
y
x
Tracé :
A
u
On trace une demi-droite [Au).
Modèle :
O
y
x
Tracé :
u
A
Mettre la pointe du compas sur O
et tracer un arc de cercle.
Modèle :
O
y
x
Tracé :
A
u
Modèle :
O
y
x
Tracé :
A
u
Modèle :
O
y
x
Tracé :
A
u
Modèle :
O
y
x
Tracé :
A
u
Modèle :
O
y
x
Tracé :
A
u
Modèle :
O
y
x
Tracé :
A
u
Modèle :
O
y
x
Tracé :
A
u
Modèle :
O
y
x
Tracé :
A
u
Modèle :
O
y
N
M
x
Tracé :
A
u
On trace un arc de cercle de centre A
en gardant le même rayon !!!
Modèle :
O
y
N
M
x
Tracé :
A
u
Modèle :
O
y
N
M
x
Tracé :
A
u
Modèle :
O
y
N
M
x
Tracé :
A
u
Modèle :
O
y
N
M
x
Tracé :
A
u
Modèle :
O
y
N
M
x
Tracé :
A
u
Modèle :
O
y
N
M
x
Tracé :
A
u
Modèle :
O
y
N
M
x
Tracé :
A
u
Modèle :
O
y
N
M
x
Tracé :
A
u
Modèle :
O
y
N
M
x
Tracé :
A
u
Modèle :
O
y
N
M
x
Tracé :
A
u
On mesure MN avec le compas sur le
modèle.
Modèle :
O
y
N
M
x
Tracé :
A
u
On reporte MN sur le tracé.
Modèle :
O
y
N
M
x
Tracé :
Ai
u
Modèle :
O
Tracé :
y
N
M
x
v
u
On trace le 2ème côté [Av) de l’angle.
Ai
x
Exercice 6
O
z
y
A
t
O
x
y
A
t
z
6. Bissectrice d’un angle
a) Définition
b) Construction
- à l ’aide d’un rapporteur
et d’une règle
- à l ’aide d’un compas
et d’une règle
a) Définition
y
xOz = zOy
O
z
Définition
x
La bissectrice d’un angle est la
droite ou la demi-droite qui partage
cet angle en deux angles égaux.
Construction avec une règle et un
rapporteur
y
O
20°
z
xOy = 40°
x
Construire la bissectrice [Oz) de xOy
xOz = zOy = 40  2 = 20°
On trace la demi-droite [Oz).
y
xOy = 40°
O
20°
20°
z
Axe de symétrie
de l’angle
x
La demi-droite [Oz) est
la bissectrice [Oz) de xOy
Construction avec une règle et un
y
compas
O
x
Mettre la pointe du compas sur O
et tracer un arc de cercle.
y
O
x
y
O
x
y
O
x
y
O
x
y
O
x
y
O
x
y
O
x
y
O
x
y
O
x
Attention : On va garder, jusqu’à la
fin de la construction, le même
écartement pour le compas !!!
y
x
O
Puis pointer la mine du compas
sur la première intersection
et faire un arc de cercle.
y
O
x
y
O
x
y
O
x
y
O
x
y
O
x
y
O
x
y
O
x
y
O
x
y
O
x
Et donc toujours avec le même
écartement .....
y
x
O
... pointer la mine du compas
sur la seconde intersection et
faire un arc de cercle.
y
O
x
y
O
x
y
O
x
y
O
x
y
O
x
y
O
x
y
O
x
y
O
x
y
O
x
y
O
x
La bissectrice est la demi-droite [Oz)
qui passe par O et par le point
d’intersection des deux arcs de cercle.
y
z
O
x
La bissectrice est la demi-droite [Oz)
qui passe par O et par le point
d’intersection des deux arcs de cercle.
y
z
O
x
La bissectrice est la demi-droite [Oz)
qui passe par O et par le point
d’intersection des deux arcs de cercle.
7. Propriété de la symétrie axiale
d
Une symétrie axiale transforme
un angle en un angle
de même mesure.
FIN