Intro-Mec3

Travaux Pratiques de Physique
Mécanique 3 :
Collisions
Cours de Physique Biomédicale
Collisions
Plan
1. Rappels Théoriques
o Quantité de mouvement / Energie cinétique
o Collisions élastique ou inélastique : Lois de conservation
o Conservation de la quantité de mouvement
o Conservation de l’énergie cinétique?
o Lois de conservation
2. Manipulation
o
o
o
o
o
Dispositif expérimental particulier : Précaution d’emploi
Choc élastique avec des chariots de masses égales
Choc inélastique avec des chariots de masses égales
Choc élastique avec des chariots de masses inégales
Résumé
Collisions
Rappels théoriques : Quantité de mouvement / Energie cinétique
Quantité de mouvement et énergie cinétique d’un
objet en mouvement:
v
m
p  mv
Quantité de mouvement  p  mv vecteur
Energie cinétique  Ecin  mv 2 /2 scalaire
Collisions
Rappels théoriques : Collisions élastique ou inélastique : Lois de conservation
Et lors d’une collision?
Comment évoluent la quantité de mouvement et
l’énergie du système?
Collisions
Rappels théoriques : Collisions : Conservation de la quantité de mouvement
Et lors d’une collision? Comment évolue la quantité de mouvement
du système? Il suffit d’appliquer les lois de Newton!
AVANT LE CHOC
v1
v2
m2
m1
p1  mv1
p2  mv2
Collisions
Rappels théoriques : Collisions : Conservation de la quantité de mouvement
Et lors d’une collision? Comment évolue la quantité de mouvement
du système? Il suffit d’appliquer les lois de Newton!
PENDANT LE CHOC
F21
m1
m2
F12
3ème loi de Newton : F12  F21
F12  m2 a2 et F21  m1a1
On sait que F12   F21
Donc F21  F12
dv1
dv2 d
d
 0  m1
 m2
  mv1  mv2    p1  p2 
dt
dt dt
dt
Collisions
Rappels théoriques : Collisions : Conservation de la quantité de mouvement
Et lors d’une collision? Comment évolue la quantité de mouvement
du système? Il suffit d’appliquer les lois de Newton!
APRES LE CHOC
v1 '
v2 '
m2
m1
p1 '  mv1 '
p2 '  mv2 '
F12  m2 a2 et F21  m1a1
On sait que F12   F21
Donc F21  F12  0  m1
dv1
dv
d
d
 m2 2   mv1  mv2    p1  p2 
dt
dt dt
dt
d
 p1  p2   0 donc ptotal  p1  p2  constante  p1/  p2/
dt
Collisions
Rappels théoriques : Collisions : Conservation de la quantité de mouvement
Pour un système isolé (ne subissant pas de forces extérieures),
la quantité de mouvement totale (= vecteur) est la même
pavant  paprès
avant et après le choc. ptotal  constante :
p1  p2  p1/  p2/
EXEMPLE A DEUX DIMENSIONS:
p2/
paprès  p  p2  pavant
/
1
/
pavant  p1
p1/
Collisions
Rappels théoriques : Collisions : Conservation de l’énergie cinétique ?
L’énergie cinétique est-elle conservée lors d’une collision?
Cela dépend du type de collision :
 Si collision élastique – les deux corps repartent chacun de
leur côté sans dégâts – alors Ecin(avant) = Ecin(après)
L’énergie cinétique est conservée
m1v12 m2v22
Ecin (avant ) 

2
2

m1v1/2 m2v2/2
Ecin (après) 

2
2
Vidéo collision élastique
deux dimensions
Collisions
Rappels théoriques : Collisions : Conservation de l’énergie cinétique ?
L’énergie cinétique est-elle conservée lors d’une collision?
Cela dépend du type de collision :
 Si collision inélastique – les deux corps sont endommagés
ou restent collés l’un à l’autre –, alors Ecin(avant) > Ecin(après)
L’énergie cinétique n’est pas conservée
m1v12 m2v22
Ecin (avant ) 

2
2

m1v1/2 m2v2/2
Ecin (après) 

2
2
Vidéo collision inélastique voiture
Collisions
Rappels théoriques : Collisions élastique ou inélastique : Lois de conservation
En conclusion, on peut toujours écrire, quel que soit le type de
collision à une dimension:
m1v1  m2 v2  m1v1/  m2v2/
(1) Conservation de la quantité de mouvement
m1v12 m2 v22 m1v1/2 m2v2/2



(2) Ecin (avant )  Ecin (après )
2
2
2
2
Attention! v1, v2, v1’, v2’ ont un signe!
Il faut choisir une convention : v positif de gauche à
droite et négatif de droite à gauche, par exemple.
Si la collision est élastique, on peut simplifier la relation (2) de
ce système d’équations : De (1), on sait que m1  v1  v1/   m2  v2/  v2  (*)
On peut réécrire (2) comme:

 

m  v  v  v  v   m  v
m1 v12  v1/2  m2 v2/2  v22
1
1
/
1
1
/
1
2
/
2

 v2 v2/  v2
En divisant par (*), on obtient : v1  v1/

 v2/  v2
Collisions
Rappels théoriques : Collisions élastique ou inélastique : Lois de conservation
En conclusion, on peut toujours écrire, quelle que soit le type
de collision à une dimension:
m1v1  m2 v2  m1v1/  m2v2/
(1) Conservation de la quantité de mouvement
m1v12 m2 v22 m1v1/2 m2v2/2



(2) Ecin (avant )  Ecin (après )
2
2
2
2
Si la collision est élastique, il y a aussi conservation de
l’énergie cinétique et on peut écrire:
m1v1  m2v2  m1v1/  m2v2/
v1  v1/  v2/  v2
(1') Conservation de la quantité de mouvement
(2') Conservation de l'énergie cinétique
Collisions
Rappels théoriques : Collisions élastique ou inélastique : Lois de conservation

Cas particulier 1 : collision élastique avec m1 = m2 = m et v2 = 0
v2  0
v1
m
m
mv1  mv1/  mv2/  v1  v1/  v2/
v1  v1/  v2/
Donc v2/  v1 et v1/  0
Les deux mobiles « échangent » leurs vitesses respectives.
v 0
/
1
m
v2/  v1
m
Collisions
Rappels théoriques : Collisions élastique ou inélastique : Lois de conservation
 Cas particulier 2 : collision totalement inélastique - les deux
mobiles restent accrochés après la collision - avec m1 = m2 = m et
v2 = 0
v2  0
v1
m
m
mv1  2mv /  v /  v1 / 2
La vitesse des deux mobiles accrochés vaut la moitié de la vitesse
initiale du mobile 1
v1
/
v 
2
m +m=2m
Collisions
Rappels théoriques : Collisions élastique ou inélastique : Lois de conservation
 Exemple numérique: collision entre deux voitures par temps
de verglas (c.-à-d. sans frottement).
m1 = 1200 kg, v1 = 36 km/h
m2 = 800kg, v2 = 0 km/h
Que vaut la vitesse finale de l’ensemble des deux véhicules
après le choc?
v1  36 km/h  10 m/s
m1
v2  0
m2
m1v1  m2 v2  (m1  m2 )v /
v /   m1v1  m2 v2  / (m1  m2 )  (1200.10) / 2000  6 m/s
Collisions
Manipulation – Dispositif expérimental particulier : Précaution d’emploi
Attention, on va faire des étincelles avec les deux chariots!
 On ne connecte plus la terre du générateur au rail mais au
deuxième fil de l’air-track,
 L’air-track n’étant plus à la terre, ne pas le toucher sinon…
 Passage du courant lors de décharge :
1
2
4
3
Collisions
Manipulation – Choc élastique avec des chariots de masses égales
 1ère partie, avec deux chariots de masses égales
 Peser les 2 chariots
 Si nécessaire : équilibrer les masses des deux chariots en
ajoutant au plus léger d’entre eux des poids.
 Si masses pas encore exactement identiques, utiliser
pour m la moyenne des 2 masses.
 Un chariot au repos,
 On lance le second dessus grâce à l’élastique de la catapulte.
Collisions
Manipulation – Choc élastique avec des chariots de masses égales
 1ère partie, avec deux chariots de masses égales
 D’abord, faire un choc élastique
Chariots avec
simples pare-chocs
(ex : v  (40, 3  2, 0) cm/s )
 Calculer les différentes quantités de mouvement et les
énergies cinétiques : pavant, paprès, Eavant, Eaprès
 Déterminer les formules d’erreur et calculer-les également
 Mesurer les vitesses v1, v1’, v2 et v2’
 Attention ! Même si une vitesse
est nulle, l’erreur sur sa mesure ne
l’est pas : n’oubliez pas d’en prendre compte dans le calcul d’erreur !
 Conclure
Collisions
Manipulation – Choc inélastique avec des chariots de masses égales
 1ère partie, avec deux chariots de masses égales
 Ensuite, faire un choc (totalement) inélastique
Chariots avec pare-chocs
+ Velcro pour qu’ils restent accrochés l’un à l’autre
 Mesurer
v1, v1’, v2 et v2’
 Calculer pavant, paprès, Eavant, Eaprès
 Déterminer les formules d’erreur et calculer-les également
 Conclure
Collisions
Manipulation – Choc élastique avec des chariots de masses inégales
 2ème partie, avec deux chariots de masses inégales
 Ajouter un poids de 50 g au chariot 1, puis peser les 2 chariots
 Faire un choc élastique
Chariots avec
simples pare-chocs
 Catapulter le chariot le plus lourd pour que les 2 chariots se
déplacent dans le même sens après le choc (v1’ et v2’ positifs)
 Mesurer v1, v1’, v2 et v2’
 Calculer pavant, paprès, Eavant, Eaprès
 Déterminer les formules d’erreur et calculer-les également
 Conclure
Collisions
Résumé
3 X la même expérience :
 1ère partie, avec deux chariots de masses égales
 Choc élastique
 Choc (totalement) inélastique
 2ème partie, avec deux chariots de masses inégales
 Choc élastique
3 X le même protocole :
 Mesurer v1, v1’, v2 et v2’
 Calculer pavant, paprès, Eavant, Eaprès
 Déterminer les formules d’erreur et calculer-les également
 Conclure
AU BOULOT!
Collisions