corono_st_etienne2007 - Observatoire de la Côte d`Azur

coronographie _st etienne _ 21 mai 2007 Yves Rabbia, OCA Gemini
Coronographie stellaire
quelques notions et illustrations
Yves Rabbia,
Dpt Gemini
Observatoire de la Côte d'Azur
Av Copernic , 06130 Grasse, France
[email protected]
04 93 40 53 59
http://www/gemini/pagesperso/rabbia/
http://grasse.obs-azur.fr/scripts/rabbia_list.cgi
1
coronographie _st etienne _ 21 mai 2007 Yves Rabbia, OCA Gemini
2
le plan prévu
 contexte scientifique et contraintes associées
 qqs rappels académiques (formalisme)
 divers concepts instrumentaux et (quelques) extensions
classification tentative et panoplie ( restreinte)

problèmes et contraintes (monde idéal, monde réel)
 un peu de modélisation mathématique
 pour aller plus loin
 bibliographie (un peu de )
coronographie _st etienne _ 21 mai 2007 Yves Rabbia, OCA Gemini
origine et évolution, bref aperçu
3
sémantique :
étymologie brute : corono_graphie  représentation de la couronne
néologisme introduit par B Lyot pour l'étude de la couronne solaire
extension vers la physique stellaire (et au-delà):
technique d'observation destinée à cacher une source dont le rayonnement prohibitif
empeche l'observation de sources faibles angulairement proches
couronne solaire 1939 :
coronographe de Lyot
coronographie stellaire
transposition de la technique de Lyot
concepts emergents dédiés
champs de recherche toujours actif
extension vers l'interférométrie
"nulling interferometry"
Bracewell (1972??)
et la suite... avec
ESO, ESA, NASA....
coronographie _st etienne _ 21 mai 2007 Yves Rabbia, OCA Gemini
4
coronographie "solaire"
Bernard Lyot
satellite "soho"
instrument LASCO
Lagrange L2
mai 99 -et au delà
fin des années 30
pic du midi
coronographie _st etienne _ 21 mai 2007 Yves Rabbia, OCA Gemini
science et contraintes associées
ou
cahier des charges scientifique
5
6
coronographie _st etienne _ 21 mai 2007 Yves Rabbia, OCA Gemini
contexte scientifique : pb posé "voir autour"
cible scientifique typique : objet central et motifs voisins
I(a)
objet central :
ponctuel sur l'axe de visée
a
exemples de motifs voisins
a
a
a
notre cible type sera : étoile mère + compagnon (ponctuels)
bien sûr, plus précisément on pense à : étoile + planète
coronographie _st etienne _ 21 mai 2007 Yves Rabbia, OCA Gemini
contexte science et pb posé (contraintes "science")
cahier des charges scientifique
dynamique photométrique
pouvoir gérer de grands écarts de brillance
( rapports de flux : étoile /compagnon)
résolution angulaire
pouvoir distinguer deux sources angulairement proches
(séparer leurs images, résoudre le couple)
sensibilité photométrique
pouvoir enregistrer des flux très faibles
grands, proches, faibles ? ça veut dire quoi ?
des nombres !!!
7
8
coronographie _st etienne _ 21 mai 2007 Yves Rabbia, OCA Gemini
dynamique photométrique
paramètre clef :
rapport Rflux = flux étoile/flux compagnon
compagnons faibles,
exoplanètes de types Pegasides
"Jupiters chauds" 104, 105
exoplanètes de type "Terre"
en IR, : millions 106
en visible : des milliards 109, 1010
9
6
9
coronographie _st etienne _ 21 mai 2007 Yves Rabbia, OCA Gemini
résolution angulaire
1 arcsec
1 U.A.
obs
1 parsec
1 arcsec : 5.10-6 rad
diametre angulaire d'un petit pois placé à 1 km

3 A.L.
O.1 arcsec
1 U.A.
obs
10 parsec
O.01 arcsec = 10 marcsec
obs
1 U.A.
100 parsec
critère de Rayleigh : la séparation doit être supérieure à  l /DiamTel
l mm
D requis (en m)
pour 0.01 arcsec
0.6

10
2.2

40
11

200
10
coronographie _st etienne _ 21 mai 2007 Yves Rabbia, OCA Gemini
sensibilité photométrique
exemple : Terre Soleil à la distance d = 10 psc (environ 30 AL ou 3.1017 m )
P(l)
26
Luminosité solaire L = 4 10 watt (tout le spectre)
cette puissance se dilue sur la sphère de rayon "d" (surf : 4.d2 )
L
l
L'étoile fournit P*
(watt)
et la planète Pplanete 
P * 
P*
Rflux
d
Létoile
4 .d
2
.Stelescope
Stelescope
L watt


4.10 26
.100  watt
estimation rapide et brutale (surestimation) P *  
17 2
 4. .( 3.10 )

avec telescope diametre 10m (S environ 100 m2) :
pour l = 1 mm c'est environ (à vérifier) :
1011 photons/s, soit pour Pplanete qq chose comme 10 à 100 photons/s
raccourci : 1010 en rapport de flux  écart en magnitude 25
coronographie _st etienne _ 21 mai 2007 Yves Rabbia, OCA Gemini
11
la réponse technique
au cahier des charges scientifique :
Imagerie à Très Haut Contraste
(ITHC ou parfois ITHDynamique)
paramètres "clef"
rejection (ou extinction = 1/rejection)
sondage proche (close-sensing ou IWA : Inner Working Angle)
transmission pour le compagnon
bande spectrale (Rapport Signal à Bruit)
coronographie _st etienne _ 21 mai 2007 Yves Rabbia, OCA Gemini
12
réponse pour la dynamique requise
deux approches :
1. apodisation (éliminer les pieds)
2. rejection sur l'axe (éliminer la contribution de l'étoile)
une autre façon, un peu spéciale :
empecher les photons stellaires d'entrer dans le telescope
on y reviendra
13
coronographie _st etienne _ 21 mai 2007 Yves Rabbia, OCA Gemini
apodisation : casser les pieds, pourquoi ?
log profil I(a)
intensité
profil I(a)
1
0.1
a
0.01
0.001
l/D
la planète peut
se trouver par ici.
Pas bon ça !!
elle est noyée
si la planète est
par ici
on a des chances
de la "sortir"
a
14
coronographie _st etienne _ 21 mai 2007 Yves Rabbia, OCA Gemini
réjection sur l'axe (et un peu autour)
pb de l'imagerie conventionnelle :
la camera a une dynamique donnée (disons 10^5 niveaux)
et un bruit de fond donné (qqs niveaux)
la contribution stellaire ne permet pas
de laisser apparaitre la planete hors du bruit
l'étoile mange toute la dynamique
solution: " éteindre" l'étoile
trou dans le ciel sur la direction de visée!
on fabrique une carte de transmission
qui rejète la contribution stellaire (rejection)
la dynamique de la caméra est libérée pour
sortir la planète du bruit
c'est la coronographie "pur jus"
T
Corono
Dyn
coronographie _st etienne _ 21 mai 2007 Yves Rabbia, OCA Gemini
contraintes : réponse "technique" / demande "science"
dynamique
photometrique
Rflux
science
technique
1
attenuation : A
(rejection,
extinction)
A = T1/T0
E = 1/A
résolution
angulaire,
sondage proche
sensibilité
photometrique
profil transmission
et
IWA
transmission pour la
planète T1
Inner Working Angle
forme, largeur et
profondeur du
trou dans le ciel
temps d'intégration
(stabilité du "trou")
T(a)
IWA
T0
15
T1
T1 = T(a > IWA)  flux collecté
T0 = T(a =0)
 flux atténué
a ( ciel)
coronographie _st etienne _ 21 mai 2007 Yves Rabbia, OCA Gemini
contraintes techniques : performances requises
le rêve c'est quand :
A est très grand ( disons 10n )
IWA est très petit ( disons 0.001 arcsec)
Tplanete = 1, le max quoi !
les performances requises dépendent de la cible
le bonheur c'est quand :
F *
A  Rflux 
bonus
bonheur + :
tout ça réalisé sur
un intervalle spectral
le plus grand possible
Fplanete
IWA  séparation angulaire 
T planète proche de 1
16
coronographie _st etienne _ 21 mai 2007 Yves Rabbia, OCA Gemini
17
quelques rappels académiques
boite à outils minimale
pour le vocabulaire, le jargon, les notations
optique géométrique
fonctions pupilles
fourier basics : définitions et théorème outils
fourier optics
amplitude complexe
fronts d'onde
principe de Huyghens Fresnel
propagation , transformée de Fresnel
Fourierisation par lentilles
fonction d'étalement (Point Spread Function)
18
coronographie _st etienne _ 21 mai 2007 Yves Rabbia, OCA Gemini
optique géométrique_ 1 position et grandeur des images
parmi les rayons issus de l'objet (source)
certains, remarquables, suffisent à construire l'image
objet
F
centre
optique
p
objet
d
d'
g = d'/d = grandissement
montage fréquent : systeme afocal
f1
image
en résumé, formules :
1/p +1/p' = 1/F
image
objet
à l'infini
p'
f2
image
à l'infini
19
coronographie _st etienne _ 21 mai 2007 Yves Rabbia, OCA Gemini
optique géométrique_2 plans "image" , plans "pupille"
exemple : marche des rayons dans un afocal
objet à l'infini
hors d'axe par
plan image
a
image à l'infini
hors d'axe par
L1
plan image
a
L2
b
b
plan image
lorsque le hors d'axe varie, on trouve une section de faisceau
commune à tous les faisceaux : cette section définit et positionne un plan pupille
L1
plan
image
L2
une autre façon de dire
plan pupille
=
invariant vis à vis
plan pupille P0
plan pupille P1
du basculement
note : en fait P1 est l'image de P0 donnée par L2 des faisceaux
20
coronographie _st etienne _ 21 mai 2007 Yves Rabbia, OCA Gemini
fréquemment utilisées pour décrire
une transmission (pupille ou image)
fonctions usuelles
porte et porte décalée (aussi 2-dim)
1 P( x/A)
1
P(
x
x-a )
A
a
A
Heaviside et son symétrique
1
0
P(  / 2R)
y
x
A
H(x)
camembert
R
signe de x : sgn(x)
H( - x)
x
H(x,y)
sgn(x)
+1
0
x
Heaviside 2-dim
x

sgn(x.y) = sgn(x).sgn(y)
y
-1
y
+1
x
x
-1
x
21
coronographie _st etienne _ 21 mai 2007 Yves Rabbia, OCA Gemini
TransFouriée quick-look_1
définitionS (?)
transformation linéaire
TF
fonctionnelle linéaire :
F
avec fˆ
E  E
f  fˆ
|
E C  C
( f , u )  fˆ ( u )
telle que :
TF directe
TF inverse
f  fˆ
fˆ  f
fˆ ( u) 
f ( x) 


f ( x) . e
 i .2 .u. x
.dx
fˆ ( u) . e  i .2 .u. x .du
22
coronographie _st etienne _ 21 mai 2007 Yves Rabbia, OCA Gemini
TransFouriée quick-look_2
approche moins abstraite :
^
f =
x
note 1 : toute la fonction f est sollicitée pour fabriquer
une valeur de sa TF ( c'est la valeur à un "u" donné)
f(x)
^
f(u)
x
x
u
u0
note 2 : ça marche aussi
hors de l'espace des fonctions "sympas" ( TF des distributions)
cas particulier important : Dirac
( x )  1
et
 ( x  a )  exp( i .2.u.a )
23
coronographie _st etienne _ 21 mai 2007 Yves Rabbia, OCA Gemini
convolution : quick-look _1
à partir de deux fonctions f(t) et g(t) on fabrique
une fonction h appelée "produit de convolution"
de f par g, (décalage x sur les abscisses, puis retournement, puis produit, puis
integrale du produit) et dont la variable est le décalage x


h( x ) 
f ( t ) . g ( x  t ) .dt
 

notation consacrée (et pas très heureuse)
f ( x )  g( x ) 
effet physique :
arrondir les angles f(t)
de la fonction
la moinsd conviviale
retournement

f ( t ) . g ( x  t ) .dt
 
g(t)
h(x)
t
t
a
point important pour nous : lien avec TF
x
a
24
coronographie _st etienne _ 21 mai 2007 Yves Rabbia, OCA Gemini
convolution : quick-look _2 , cas particulier : Dirac
(x-a, y-b)
(x,y)
y
b
relations cruciales

 ( x ) .dx 

 ( x  a ) .dx  1
f ( x ) .  ( x  a )  f (a ) .  ( x  a )

a
x
y
x

h( x ) 

f ( t ) . g ( x  t ) .dt
 
f ( x ) .  ( x  a ) .dx  f (a )
f ( x )  ( x  a )  f ( x  a )
 f ( t ). (( x
f ( x
 a )  t ).dt   f ( x  a ). (( x  a )  t ).dt
 a ) .  (( x  a )  t ).dt  f ( x  a ).  (( x  a )  t ).dt  f ( x  a ).1
25
coronographie _st etienne _ 21 mai 2007 Yves Rabbia, OCA Gemini
theoremes outils pour TF
point de départ :
x
f ( )  a . fˆ (a.u)
a
chgmnt d'échelle
convolution
parseval (rayleigh)
fˆ ( u)
f ( x) 
f ( x  a )  fˆ (u) . e  i .2 .u.a
translation de f :
autocorrelation
TF
f ( x )  g( x ) 
f( x )

2
fˆ ( u ) . ˆg ( u )
 f ( u )  g * ( u )
f ( x ) . g * ( x ) . dx 

fˆ (u) . gˆ * (u) . du
26
coronographie _st etienne _ 21 mai 2007 Yves Rabbia, OCA Gemini
physionomies de TF's fréquement rencontrées
P( x/A , y/B )
A
B
fˆ ( u ,v )
y
fˆ ( u ,v )
fˆ ( u ,v )
2
x
P (  / 2R)
y

R
x
log fˆ ( u )
1
 
x2  y2
,
q 
u2 v 2
0.1
0.01
0.001
u
2
coronographie _st etienne _ 21 mai 2007 Yves Rabbia, OCA Gemini
attention : prise de tête !!
27
28
coronographie _st etienne _ 21 mai 2007 Yves Rabbia, OCA Gemini
modele ondulatoire : amplitude complexe_1
propagation du champ, de S (départ) à P (arrivée)
x
S
champ en S
y
r(S,P)
P
VS(t) = A.cos( 2.n.t) = Re[A.exp( 2.n.t)]
on préfère forme exponentielle
Vs(t) = A.exp( 2.n.t)
mais attention : <Vs.Vs'> = | Vs |2. (s,s') cohérence
à l'arrivée en P : la même chose mais décalée dans le temps
dans le vide t0 = r/c
VP(t) = A.exp( 2.n.(t-t0))
on écrit plutôt
VP(t,x,y,z) = A.exp( 2.n.(t- r/c)) = A.exp( 2.(n. t - r/l) )
puis
VP(t,x,y,z) =
A . exp( - 2.r/l) . exp( 2.n. t)
facteur
énergétique
facteur
spatial
facteur
temporel
X
Y
Z
z
29
coronographie _st etienne _ 21 mai 2007 Yves Rabbia, OCA Gemini
modele ondulatoire : amplitude complexe_2
ce qui intéresse la formation des images c'est le facteur spatial
il décrit la distribution de phase de l'onde dans l'espace (x,y,z)
ou front d'onde
par l'intermédiaire de r(S,P) = r(x,y,z)
On définit l'amplitude complexe (et désormais on ignore le facteur temporel
et le signe "-")
y (x,y,z) = A . exp( i. 2. r(x,y,z)/l))
2
onde sphérique :
onde plane :
y(t,x ,y,z,l )
i . .r ( S ,P )
A

.e l
z
y( t , x , y, z,l )  A .e
i.
2
l
.r ( S ,P )
note : "A" rend compte de la densité de puissance transportée P,
par P = lyl2 = A2
A : distribution spatio-spectro-angulaire
P en W/(m2.mm.ster), E en J/(m2.mm.ster)
30
coronographie _st etienne _ 21 mai 2007 Yves Rabbia, OCA Gemini
illustrations : front d'onde, phase, chemin optique
les fronts d'onde sont des surfaces "équiphase"
phase de l'onde f
dans le vide f = 2. r/l
V = A.exp(2nt – f)
dans un milieu d'indice "n", f = 2. n.r/l
la forme du front d'onde est donnée par "n.r", chemin optique
x,y
onde sphérique
z
r2(x,y,z) = x2+y2+z2
onde plane (source ponctuelle à l'infini)
x,y
z
r (x,y,z) = z
31
coronographie _st etienne _ 21 mai 2007 Yves Rabbia, OCA Gemini
suite illustration : front d'onde
influence du milieu traversé ( géométrie et indice de réfraction)
n1
n2
n3
n1< n2< n3
surfaces d'onde plus ou moins "cabossées"
optique stigmatique
aberrations
l'amplitude complexe, et en particulier r(x,y,z)
permet de vehiculer dans les calculs la forme du front d'onde
et surtout ses écarts par rapport à
une surface d'onde idéale : plane ou sphérique
(ce qui gouverne les aberrations et la qualité de l'image)
32
coronographie _st etienne _ 21 mai 2007 Yves Rabbia, OCA Gemini
optique de Fourier_1
fondements
amplitude complexe :
au cours de la propagation la phase augmente
proportionnellement au trajet parcouru
y
(la phase vieillit,
le vecteur champ dessine une hélice)
phase
principe de Huyghens Fresnel :
Re (y)
Im (y)
r(x,y,z)
l
Qk
rk
P
r
n
chaque point Qn d'une distribution d'amplitude
Qn
émet une onde sphérique
Les différentes ondes sphériques
ne sont pas forcément en phase mais elles sont toutes synchrones :
leurs différences de phase se conservent au cours du temps.
L'onde reçue en un point P distant, est la somme de ces ondes sphériques
(addition des amplitudes complexes,
dont la phase porte le trajet parcouru de Qn à P)
33
coronographie _st etienne _ 21 mai 2007 Yves Rabbia, OCA Gemini
optique de Fourier_2
H-F et K-H
principe de H-F : c'est le point clef
l'amplitude en P est la somme des amplitudes issues des points Qn
chacune portant le chemin "r" qui dépend des Qn (d'où x et h) ET de P (d'où x et y)
h
x
x,h
y
x
y (P) 

y (Qn ) . exp( i .
2
l
Qn
z
x,y
r (x,h , x,y )
Z
z
P
. chemin ) )
la formulation opératoire est : (relation de Kirchhoff-Helmholtz)
yd ( x , y )

1
i .l.Z

y 0 ( x , h ) . exp ( i .
2
l
. r ( x , h , x , y ) ) . dx .dh
coronographie _st etienne _ 21 mai 2007 Yves Rabbia, OCA Gemini
optique de Fourier _ 3 une autre écriture pour K-H
34
fof's only
avec des hypothèses convenables (x,y,x,h petits devant Z )
et avec Pythagore cette derniere formulation revêt la forme d'une
convolution
yZ ( x,y ) 
exp( i .
2 .Z
l
i .l.Z
)
.  y 0 ( x , y )


exp ( i .

. ( x 2  y 2 ) ) 
l.Z

ce qui permet d'écrire la propagation du plan (x,h) au plan (x,y)
au moyen d'un opérateur dit de propagation :
ψZ
( x,y ) 
ψ0 ( x , y )
 DZ ( x , y )
avec
la phase vieillit
DZ ( x , y ) 
exp( i .
2 .Z
l
i .l.Z
)
y 0 ( x ,h )
h
yZ ( x,y )
x
Z
. exp ( i .
conservation énergie

.( x 2  y 2 ) )
l.Z
y
x
z
coronographie _st etienne _ 21 mai 2007 Yves Rabbia, OCA Gemini
optique de Fourier _ 4
propagation
35
toujours fof's only
d'où vient la convolution ? de Pythagore et des approximations
x,y
x,h
r
x-x
z
r2  Z 2  ( x  x )2  ( y  h )2
Z
r  Z.
allez ! une pilule à faire passer :
l
ψZ
( x,y ) 
e
i.
2
l
.Z
i .l.Z
soit aussi
yZ ( x,y ) 
1 
Z2
2
2
1 (x x )  (y  h )
r  Z. .
2
Z
2
ce qui conduit bien à
( x  x )2  ( y  h )2
.
exp( i .
2
.r 

ψ0
2 .Z
l
i .l.Z
l
)
. Z.


. ( x  x )2  ( y  h )2
l.Z



i .
. ( x  x ) 2  ( y h ) 2
( x , h ) . e l.Z
. dx .dh
.  y 0 ( x , y )


exp ( i .

. ( x 2  y 2 ) 
l.Z

coronographie _st etienne _ 21 mai 2007 Yves Rabbia, OCA Gemini
optique de Fourier _5
36
vraiment fof's only !
voyons une autre formulation, presque magique, à partir de :
ψZ ( x , y ) 
exp( i .
2 .Z
l
i .l.Z
)

.  ψ 0 ( x , y ) * exp ( i .
. ( x 2  y 2 ) 
l.Z


cela s'écrit aussi, en développant l'expon quadratique et en explicitant la convolution :
ψZ ( x , y ) 

 .

exp( i .
2 .Z
l
)
i .l.Z
ψ 0 ( x , h ) . exp ( i .
.
exp ( i .

l.Z
.( x 2  y 2 ) .
y

x

. ( x 2  h 2 ) ) . exp ( i . 2 . ( x.
 h.
) ).dx.dh 
l.Z
l.Z
l.Z

et encore
ψZ ( x , y ) 
TF
 y ( x , h ) . exp ( i .  . ( x 2  h 2 ) ) 
0


l.Z
pas encore tout à fait magique ! !
37
coronographie _st etienne _ 21 mai 2007 Yves Rabbia, OCA Gemini
optique de Fourier _6
toujours fof's only
dans la formule précédente donnant l'amplitude complexe
propagée sur la distance "d", on a qq chose d'assez peu sympathique
qu'on appelle parfois Transformée de Fresnel



TF y 0 ( x ,h ) . exp ( i .
.( x 2  h2 ) 
l.Z


si on place près de la pupille, une lentille de focale F on aura,
à la distance F de la pupille,( ainsi Z=F) l'amplitude complexe y F ( x , y )
où apparait la TF de : y 0 ( x ,h ) seule, (avec les variables qui vont bien)
y 0 ( x ,h )
yF ( x,y )
h
x
F
y
x
lentille
transmission lentille
LF ( x ,h )  e

i .
.( x 2  h 2 )
l.F
z
i
.( x 2  y 2 )
y
e i .2 .F
x
yF ( x , y ) 
. e lF
. ψ̂ 0 (
,
)
i .l.F
l.F l.F
Fourier pur jus, la voilà la magie !!
38
coronographie _st etienne _ 21 mai 2007 Yves Rabbia, OCA Gemini
optique de Fourier _ 7
bientôt fini
facteurs quadratiques, à oublier provisoirement
interprétation physique : supplément "h" de chemin optique, écart sphère/plan
x,h
h x,y
Z
z
Z
h(x,y) = écart sphère-plan
écart de phase Df = (2/l).h
h( x , y ) 
Df 
2.
l
x2 y2
2.Z
.
x2 y2
2.Z


.( x 2  y 2 )
l.Z
coronographie _st etienne _ 21 mai 2007 Yves Rabbia, OCA Gemini
optique de Fourier _ illustration_1
39
Point Spread Function
onde plane incidente on-axis : y(x,h) = A(x,h)  1,
et pupille "camembert"
P(  / 2R)
1
h

 
x 2  h2
x
R
onde transmise
y 0 ( x , h )  A( x , h ).Π (

2R
)  Π(

2R
)
Jinc(Z)
amplitude plan focal = "TF du camembert"
yF(x,y)  2.J1 (Z)/Z avec Z = .2R.q et
intensité (Airy pattern):
q 
x2  y2
l.F
I(q) = l yF(x,y) l2 = .R2. [2. J1(.2R.q ) /(.2R.q )]2
PSF : Point Spread Function ou fonction d'étalement du point
le premier zero est à Z= 3.83, soit à
q
3.83
3.83 l
l

 1.22
 .2 R / l
 2R
D
Z
3.83
40
coronographie _st etienne _ 21 mai 2007 Yves Rabbia, OCA Gemini
optique de Fourier _ illustration_2
"tip-tilt"
x,h
très important : onde plane incidente off-axis
a
phase en "x" = liée à l'inclinaison
de la surf d'onde (plane) par rapport au plan ( x,h)
f( x )  
2.
l
. ( chemin opt )  
2.
l
. ( x.a )
à un instant "t", le front d'onde arrivant aux x positifs
est plus "jeune" que le front arrivant au centre
a
il porte un retard de phase (d'où signe "moins")
intensité = ??
I(x) = l y(x)l 2
*
après algèbre (TF de l'expon complexe = Dirac décalé)
 ( x/F  a) = I(x/F - a)
PSF simplement
translatée selon x
x
a
A(x,h)
x,h
x,y
z
I(x,y)
41
coronographie _st etienne _ 21 mai 2007 Yves Rabbia, OCA Gemini
application typique pour notre propos
transmission
propag
plan
pupille
entrée
TF
transmission
propag
plan
image
intermédiaire
TF
plan
pupille
sortie
plan
image
final
coronographie _st etienne _ 21 mai 2007 Yves Rabbia, OCA Gemini
une pause !
42
coronographie _st etienne _ 21 mai 2007 Yves Rabbia, OCA Gemini
John Sunderland Constable ( 1776 – 1837 )
43
coronographie _st etienne _ 21 mai 2007 Yves Rabbia, OCA Gemini
44
divers concepts instrumentaux
une répartition





occulteurs externes
apodiseurs
masque focal
nuller
couplage masque et apodiseur
d'autres répartitions / classifications existent
voir bibliographie : Guyon et al. ou Aime et al. ou d'autres encore
de toutes façons
les contours des boites ne sont pas nets
tout ça se mélange et il y a des hybrides
coronographie _st etienne _ 21 mai 2007 Yves Rabbia, OCA Gemini
occulteurs externes :
45
la lumière ne passera pas !
BOSS : Big Occulting Steerable Satellite
UMBRAS : Umbral Missions Blocking Radiating Astronomical Sources
New World Occulter (on apodise aussi)
distances occulteur-telescope : milliers de km
coronographie _st etienne _ 21 mai 2007 Yves Rabbia, OCA Gemini
divers concepts instrumentaux
apodiseurs
approche basique
masques materiels discrets
Phase Induced Apodisation
transmission "prolate" (plus tard)
46
coronographie _st etienne _ 21 mai 2007 Yves Rabbia, OCA Gemini
47
approche basique
les "pieds" (anneaux d'Airy) de la PSF sont induits
par les bords nets de la pupille (TF)
P(  / 2R)
1
h

R
| TF |2
x
si on arrondit les bords on arrive à réduire les "pieds"
log profil I(a)
| TF |2
a
Mais techniquement ce n'est pas facile
plusieurs approches de contournement
48
coronographie _st etienne _ 21 mai 2007 Yves Rabbia, OCA Gemini
masques materiels discrets (transmission 0 ou 1, ici ou là)
Concentric ring mask
Bar-code mask
(many slots not visible here)
6-opening mask; (right) black < 10-10
dessins W. Traub,
Leiden, 2004
(left) 20-star mask;
(right) PSF for 150-point star mask
Kasdin, Vanderbei, Littman, & Spergel, preprint, 2004
coronographie _st etienne _ 21 mai 2007 Yves Rabbia, OCA Gemini
Phase Induced Amplitude Apodisation
idée de base :
49
Guyon, A&A 404, p.379, 2003;
réduire la densité d'énergie
transmise à la périphérie
de la pupille
par déformation de
front d'onde
donnée par une distorsion
de forme du miroir
front incident
uniforme
Mirror 2
Attention : deux miroirs sont requis
pour controler amplitude ET phase
(aberrations)
Mirror 1
PSF
coronographie _st etienne _ 21 mai 2007 Yves Rabbia, OCA Gemini
divers concepts instrumentaux
Lyot stellaire
conventionnel
50
coronographie _st etienne _ 21 mai 2007 Yves Rabbia, OCA Gemini
51
Lyot stellaire _1
on corrompt le télescope pour en faire un coronographe
le coronographe fait un trou dans le ciel dans lequel tombe l'étoile visée
exemple fondateur
coronographe de Lyot, masque opaque dans plan image
52
coronographie _st etienne _ 21 mai 2007 Yves Rabbia, OCA Gemini
Lyot stellaire _2
material mask
peripheral
diffracted light
Lyot stop needed
coronographie _st etienne _ 21 mai 2007 Yves Rabbia, OCA Gemini
Lyot stellaire _3
Lyot cache plusieurs rayons d’Airy (typiqmnt 5 à 10 fois l/D)
les planetes sont à l'interieur de cette zone aveugle (IWA)
53
coronographie _st etienne _ 21 mai 2007 Yves Rabbia, OCA Gemini
divers concepts instrumentaux
Coronographie
Interférentielle
les coronographes de type "nuller"
54
coronographie _st etienne _ 21 mai 2007 Yves Rabbia, OCA Gemini
nulling coronagraphy : coronographie interférentielle
55
on sépare l'onde incidente en deux "sous-ondes"
l'extinction de l'étoile (on-axis) est obtenue
par interférence destructive produite par le déphasage de 
entre les deux "sous-ondes"
quant au compagnon il échappe à ce processus "nuller"
car son front d'onde est basculé et la destruction ne s'applique pas
S

voie1
image
R
voie2
S : séparation ou "splitting"
R : recombinaison pour interférer
la carte de transmission "éteint" le centre du champ (IWA)
mais si on parle de masque il est immatériel
56
coronographie _st etienne _ 21 mai 2007 Yves Rabbia, OCA Gemini
divers concepts instrumentaux
CIA
Coronographe Interférentiel Achromatique
Gay & Rabbia, 1996, CR Acad. Sc.
c'est un coronographe de type "nuller"
avec division d'amplitude
division de front d'onde
masque à ouvertures
division d'amplitude
separatrice (beamsplitter)
57
coronographie _st etienne _ 21 mai 2007 Yves Rabbia, OCA Gemini
principe_1
fondement : focus crossing property
dephasage achromatique de pi
par passage au foyer
A.e
i .f ( l )
F
A.ei.f ' ( l ) .ei.
CIA = nuller; réjection sur l'axe par interférences destructives
Aperture
A
A
flat-flat
opd adjust
A
A
Split
A
Sky

Recombine
-Rotate and
-phase shift
input
bright
output
cat's eye
nulled
output
coronographie _st etienne _ 21 mai 2007 Yves Rabbia, OCA Gemini
principe_2
58
marche des faisceaux et effet coronographique "on-axis"
incident "on-axis"
sortie constructive
sortie destructive
59
coronographie _st etienne _ 21 mai 2007 Yves Rabbia, OCA Gemini
CIA principe_4
fronts d'onde et amplitudes complexes dans CIA
ff
input pupil
ce
output pupil

split
phase shift
pupil rotation
recorded
intensity
"ce" pour cats'eye
"ff" pour flat flat
ff
ce
+
recombination
60
coronographie _st etienne _ 21 mai 2007 Yves Rabbia, OCA Gemini
principe_5
off-axis / on-axis : to be or not to be ( in image plane)
profil radial
symetrie circulaire
spatial response
réponse spatiale
ou
carte de transmission
1
Airy radius
0.5
0
4
2
0
2
field coordinate (unit: Airy radius)
4
coronographie _st etienne _ 21 mai 2007 Yves Rabbia, OCA Gemini
CIA physionomie
assemblage
combinaison
adherence moleculaire
et collage
sous controle interférométrique
chemins optiques (presque) figés
61
62
coronographie _st etienne _ 21 mai 2007 Yves Rabbia, OCA Gemini
une variante : ciaxe
point critique :
optical manufacturing et assemblage
S

voie1
R
voie2
image
63
coronographie _st etienne _ 21 mai 2007 Yves Rabbia, OCA Gemini
divers concepts instrumentaux
PMC : Phase Mask Coronagraph
Roddier & Roddier, 1997, PASP
à la fois
corono à masque dans le plan image
et
nuller (avec "splitting et déphasage par le masque)
S

voie1
voie2
image
R
64
coronographie _st etienne _ 21 mai 2007 Yves Rabbia, OCA Gemini
Phase Mask Corono
principe
similaire à Lyot
mais masque différent :
il introduit un déphasage de 
sur une partie de la PSF
Cette partie interfère donc
destructivement avec l'autre
x
onde plane :
objet
ponctuel
sur l'axe
Lyot stop
x
x
profil de transmission
du masque
1

1
0
0
14
2
0
2
4
14
2
0
2
4
le rayon de la zone dephasante est calculé pour que
l'energie résiduelle dans le diaphragmme de Lyot soit minimale
65
coronographie _st etienne _ 21 mai 2007 Yves Rabbia, OCA Gemini
phase mask coronagraphy
input pupilla
incoming complex amplitude
phase mask
transmitted complex amplitude
output pupilla
0
close-sensing : about one Airy radius
0
66
coronographie _st etienne _ 21 mai 2007 Yves Rabbia, OCA Gemini
divers concepts instrumentaux
SMC :
Sectorized Mask Coronagraph
Rouan et al., 2000,
comme pour le PMC
c'est à la fois
un corono à masque dans le plan image
et
un nuller
S

voie1
voie2
image
R
67
coronographie _st etienne _ 21 mai 2007 Yves Rabbia, OCA Gemini
SMC_ principe
x
ondes planes incidentes :
objet ponctuel sur l'axe (étoile)
objet ponctuel hors d'axe (compagnon)
Lyot stop
x
x
lentille
x
pupille
image
pupille
image
l'onde incidente "on-axis" est distribuée sur 4 voies
("splitting" par le masque dans le plan image)
un couple diagonal de quadrants introduit un déphasage de 
l'autre couple n'introduit pas de déphasage,
0

à la recombinaison, (plan pupille) l'interference est destructive :
exit la source on-axis !
l'onde incidente "off-axis" n'est pas partagée, il n'y a pas interférence
son energie est transmise vers le dernier plan image

0
coronographie _st etienne _ 21 mai 2007 Yves Rabbia, OCA Gemini
SMC_ une approche technique émergente : les ZOG
ZOG : Zero Order Gratings ou réseaux sub-lambda
le masque n'est plus un assemblage de lames mais un assemblage
de réseaux sub-lambda. Le processus physique sollicité est
la biréfringence de forme
(action sur les polarisations)
0


0
Dimitri Mawet et al., Coronagraph workshop, Pasadena, September 2006
68
69
coronographie _st etienne _ 21 mai 2007 Yves Rabbia, OCA Gemini
un hybride : le COE ou CRTF
Coronographe à Ondes Evanescentes
Coronographe à Reflexion Totale Frustrée
une sorte de masque focal auto-adaptatif en longueur d'onde
(presque achromatique) avec possible apodisation
tref(x)
principe
x
x
marginal
ttrans(x)
x
principal
propriété fondatrice
Y.Rabbia, 2002, proceedings ITHD 1, Nice, EAS publications
70
coronographie _st etienne _ 21 mai 2007 Yves Rabbia, OCA Gemini
bref récapitulatif synoptique des concepts présentés
no mask

no corono
no drinks
no food
no smoking
nothing
Lyot
PMC
masque
opaque
ou
d'amplitude
SMC
masque
de phase
masque matériel
CIA
pas de masque
ou alors
masque virtuel
ou de cohérence
coronographie _st etienne _ 21 mai 2007 Yves Rabbia, OCA Gemini
contraintes et problèmes
monde idéal , monde réel
71
coronographie _st etienne _ 21 mai 2007 Yves Rabbia, OCA Gemini
72
difficultés, limitations, avantages et inconvénients
performances dans un monde idéal
difficultés techniques (réalisation)
limitations de principe
contraintes opératoires
évaluation des performances : réponse en rejection
coronographie _st etienne _ 21 mai 2007 Yves Rabbia, OCA Gemini
difficultés, limitations, avantages, performances
dans un monde idéal
difficultés techniques (réalisation)

masques plan focal :
dimensions faibles, besoin de techniques spécialisées :
microgravure, micro-usinage, dépots de couches, matériaux,...
controles délicats pour
formes, surfaces optiques, épaisseurs, assemblage,...

CIA
matériaux, surfaces optiques (paraboles), dépots de couches,
et surtout assemblage
adhérence moléculaire sous controle interférométrique
73
coronographie _st etienne _ 21 mai 2007 Yves Rabbia, OCA Gemini
74
difficultés, limitations, avantages, performances
dans un monde idéal
limitations de principe : chromatisme (limite le Dl de travail)

masques
les masques subissent le chromatisme de la PSF
si le masque est adapté pour le rouge , il sera aussi adapté pour le bleu,
mais la zone aveugle sera plus large (mauvais pour IWA)
( N anneaux d'Airy pour l2 donne (l2 / l1).N anneaux pour l1 ) Lyot mask
Lyot mask, Phase Mask (mais pas Sectorized Mask)
les masques de phase (traversée de matériau)
a
subissent les chromatismes de principe et d'indice
l/D
Phase Mask, Sectorized Mask
2
f 
. n ( l ) . ( epaisseur )
l
CIA
déphasage achromatique "intrinsèque" et montage à miroirs, MAIS
possible chromatisme résiduel par le prisme séparateur
(spécification sévère sur l'égalité des chemins optiques)

75
coronographie _st etienne _ 21 mai 2007 Yves Rabbia, OCA Gemini
difficultés, limitations, avantages, performances
dans un monde idéal
limitations de principe : sensibilité au dépointage
contre-partie du close-sensing ,  difficulté opératoire
plus petit le IWA ,
plus grande est la vulnérabilité au dépointage
Hors du IWA : plus d'effet corono
les plus vulnérables sont
les corono interférentiels
(IWA de l'ordre de l/D)
T(a)
T(a)
IWA
a (ciel)
Le moins sensible est le Lyot mask
T(a)
a
a
76
coronographie _st etienne _ 21 mai 2007 Yves Rabbia, OCA Gemini
difficultés, limitations, avantages, performances
dans un monde idéal
limitations de principe : fuites stellaires
contre-partie du close-sensing , inluttable sauf "design" specifique
Avec les coronos interférentiels
le profil de transmission près de l'origine varie comme a2
La transmission n'est nulle que "strictement sur l'axe"
il y a des fuites par les cotés : des photons stellaires sont transmis
Pas bon pour la réjection.
Il faudrait avoir un profil "bassine"
plutôt qu'un profil "bol"
ou profil en a2n plutôt qu'en a2
T(a)
q*
a
( ciel )
coronographie _st etienne _ 21 mai 2007 Yves Rabbia, OCA Gemini
77
difficultés, limitations, avantages, performances
dans un monde idéal
limitations de principe : obstruction centrale
x
et structures de soutien
x
l'obstruction centrale
perturbe l'action des masques
et ramène de l'energie dans la pupille (sauf Lyot et CIA)
exemple avec SMC
(image Aime+Soummer, merci)
coronographie _st etienne _ 21 mai 2007 Yves Rabbia, OCA Gemini
78
difficultés, limitations, avantages, performances
dans un monde idéal
limitations de principe : transmission pour le compagnon
apodiseurs :
par érosion de la transmission aux bords
on réduit l'énergie traversant la pupille (sauf PIAA)
Lyot & PMC :
le masque provoque le halo périphérique
le nécessaire diaphramme de Lyot
réduit la surface collectrice effective
plus petit le masque occulteur, plus large le halo dans la pupille,
plus fermé le diaphragmme de Lyot requis, donc plus "mangeur de photons"
CIA :
l'énergie du compagnon est distribuée
sur les deux voies (constructive et destructive)
puis dans chaque voie sur les deux images jumelles :
en tout 0.25 par image
79
coronographie _st etienne _ 21 mai 2007 Yves Rabbia, OCA Gemini
interféro- coronographes : autres contraintes
pas de déséquilibre photometrique voie 1 / voie 2
pas de polarisation differentielle
voie 1 / voie 2
CIA : contraintes supplémentaires
 amplitude complexe entrante : centro-symetrique
contrainte induite par retournement de pupille dans "ce"
mais pas de pb avec obstruction centrale.
On peut corriger avec un masque "symétriseur de pupille"
 ddm nulle (et stable)
par exemple : l /1000 pour rejection 106
weighted contribution
of on-axis source
I ( b ,OPD)
OPD = 0
b
image of
companion
OPD
OPD
pas bon
coronographie _st etienne _ 21 mai 2007 Yves Rabbia, OCA Gemini
80
CIA : à propos de la double image
Aperture
A
A
opd adjust
A
A
Split
A
Sky

Recombine
-Rotate and
-phase shift
inconvénient : transmission du compagnon réduite (0.25)
avantage :
binaires, orbitographie, le rayon orbital apparent est mieux mesuré
81
coronographie _st etienne _ 21 mai 2007 Yves Rabbia, OCA Gemini
gamme de qualité
en regard des cahiers des charges scientifique et technique
et dans un monde idéal
résumé synthétique
des performances
rejection theorique
on-axis
Lyot
complete complete
avecmasque
plan pupille
5 à 10
close-sensing (IWA)
en rayons d'Airy (l / D) pas bon
transmission off-axis
chromatisme
limitation de la
bande spectrale
PMC
avecmasque
plan pupille
1
très bon
médiocre
bonne
dépend du mais
masque
oui
non
réductible
SMC
CIA
complete
complete
0.8
très bon
0.3
excellent
très
bonne
Lyot stop
quasiment 1
oui mais
oui mais
réductible
réductible
0.25
médiocre
achromatique
par nature
82
coronographie _st etienne _ 21 mai 2007 Yves Rabbia, OCA Gemini
contraintes opératoires : monde réel
au sol on souffre de la turbulence atmosphérique
qui distort la surface d'onde et la fait basculer,
de façon aléatoire (r0 et t0 )*
ce qui dégrade l'image
par étalement et "speckles"
et ce qui provoque
une instabilité de position
D
r0
D
compensation des distorsions : indispensable !!
optique adaptative requise !!
sinon cohérence des sous-ondes perdue
et l'interféro-coronographie
ne marche plus !
* r0 : zone "plate" des distorsions (10 cm à 50 cm en visible) : plus petitplus méchant
t0 : durée typique d'une réalisation aléatoire ( 1 ms à 20 ms en visible) idem
83
coronographie _st etienne _ 21 mai 2007 Yves Rabbia, OCA Gemini
illustration :
effet de la turbulence en interféro-coronographie
même avec correction par optique adaptative
PMC
SMC
CIA
répercussion dans le plan image : halo de speckles
valeur moyenne
dans le temps
coronographie _st etienne _ 21 mai 2007 Yves Rabbia, OCA Gemini
évaluation de performance
84
évaluation a priori : residu/incident
sans effet corono
rejection (ou rejection integrée) :
avec effet corono
R=
extinction (ou atténuation ou "bright speckle") :
sans effet corono avec effet corono
E=
le point majeur : capacité à détecter un compagnon faible
depend de la position de l'image du compagnon dans le plan image
cartographie du Rapport Signal à Bruit (qui dépend de la réjection)
évaluation a posteriori
traitement des données d'observation (labo ou ciel)
coronographie _st etienne _ 21 mai 2007 Yves Rabbia, OCA Gemini
85
un peu de modélisation mathématique
restriction immediate du sujet :
juste qqs exemples

CIA

masques : un formalisme générique

spécial SMC
le coup de grâce !
86
coronographie _st etienne _ 21 mai 2007 Yves Rabbia, OCA Gemini
C I A maths_ 1
transmission pupille entrée
division d'amplitude transmissions séparatrice
bras flat flat : chemin optique
bras cat's eye: dephasage pi
retournement pupille
chemin optique
recombinaison
transmissions séparatrice
addition amplitudes
focalisation vers le plan image final
intensité
opd adjust
Aperture
A
A
A
Split

A
Sky
A
rappels des aventures du champ incident :
(faisceau parallèle)
180-Rotate
Recombine
and
-dephase
flat-flat
input
bright
output
coordonnées : plans "pupille" x , 2-dim, vecteur (ou x,h)
plans " image" x , 2-dim, vecteur (ou x,y)
cat's eye
nulled
output
87
coronographie _st etienne _ 21 mai 2007 Yves Rabbia, OCA Gemini
C I A maths_ 2
notations
champ incident on-axis
champ incident off-axis
y 0 ( x )  A . e i .f 0 ( x )
yc ( x ,a )  a . e
transmission pupille entrée
idéalement R = T = 0.5 , P(x) = P(-x) ,
Attention :
e
2
l
. a.x
flat-flat
P( x )
transmissions séparation & recombinaison
amplitude r , t
energie R , T
intensité = | amplitude |2
i .fc ( x )
i.
cat's ey
input
bright
output
nulled
output
f0 ( x )  0 et fc ( x )  0
r et t complexes, déphasage de /2 entre eux
on écrira
(si besoin) r = t. ei/2
et ça c'est vrai pour une séparatrice sans absorption R+T=1
88
coronographie _st etienne _ 21 mai 2007 Yves Rabbia, OCA Gemini
C I A maths_3
suivont le(s) champ(s) pour voir d'où vient l'effet corono
transmis par pupille
y 0 ( x ) .P ( x )
pupille de sortie , voie "ff"
r . t .y 0 ( x ) . P ( x ) . e i .fff
pupille de sortie , voie "ce"
r . t . e i . .y 0 (  x ) .P (  x ) . e i .fce
cas idéal
P( x )  P(  x )
y0 ( x )  A y0 (  x )
recombinaison et diff de marche  0
y out ( x )  r .t .y 0 ( x ) . P ( x ) . e i .fff  P (  x ) . e i .fce

recombinaison et diff de marche = 0
y out ( x )  r .t .y 0 ( x ) .  P ( x )  P (  x )

 ZERO

89
coronographie _st etienne _ 21 mai 2007 Yves Rabbia, OCA Gemini
C I A maths_4
effet de diff de marche  0 sur l'intensité en sortie
2
W ( x )  A 2. R .T . 2. P ( x ) . ( 1  cos( fff  fce ) )
W ( x )  A 2. R .T . 2. P ( x )
2
2


.  1  cos(
. Ddff  ce ) 
l


effet très sévère : au lieu de W =Zero
on a W = Energie collectée . (22/l2).Dd2)
question :
mais la voie constructive
utilise les mêmes équations !
comment est elle constructive ?
weighted contribution
of on-axis source
I ( b ,OPD)
b
image of
companion
OPD
réponse : c'est une question de transmissions de la séparatrice
le champ est transmis par r.r sur la voie ff
et par t.t sur la voie ce. Il s'introduit un dephasage 2. /2  
et l'effet du focus crossing est compensé (soit par   , soit par  )
90
coronographie _st etienne _ 21 mai 2007 Yves Rabbia, OCA Gemini
C I A maths_5
basculement du front
et le compagnon ?? comment échappe-t-il au processus destructif ?
transmis par pupille
y c ( x , a ) .P ( x )  a . e
i.
2
l
.a.x
.P( x )
pupille de sortie , voie "ff"
r . t .y c ( x , a ) . P ( x ) . e i .fff
pupille de sortie , voie "ce"
r . t . e i . .y c (  x , a ) .P (  x ) . e i .fce
attention
yc (  x ,a )  a . e
 i.
2
l
. a.x
input pupil output pupil
on garde cas idéal P ( x )  P (  x )
recombinaison et diff de marche = 0
2
 i . 2 .a.x
 i . .a.x
l
y out ( x , a )  r .t . a .P ( x ) .  e l
 e



  PAS du tout ZERO


91
coronographie _st etienne _ 21 mai 2007 Yves Rabbia, OCA Gemini
C I A maths_6
réponse spatiale de CIA, close-sensing :
quelle transmission pour un compagnon "off-axis" ?
on intègre
la distribution d'énergie dans le plan image pour un off-axis a
attention coordonnées 2-dim (et on n'écrira pas l ni F, on pose x/F = b)

amplitude pupille sortie y out ( x , a )   r .t .a .P ( x )  . e i .2 .a.x  e  i .2 .a.x
l'integrale est de la forme
W(a) 
2

ou aussi (Parseval)
y
ˆ out ( b , a ) . db


2
y out ( x , a ) . dx
en explicitant, on a (on passe en douce aux coordonnées polaires) :


2
0
W ( a )  R.T .a 2 . 2. 
D/ 2
( 1  e i .2 .2a.x. cos m ).x.dx.dq
0

et avec les propriétés des fonctions de Bessel, on arrive à :
J ( 2 .D.a ) 

qui décrit
W ( a )  2. R.T .a 2.S .  1  2. 1

2 .D.a  la transmission

1
0.5
0
Airy radius
a
coronographie _st etienne _ 21 mai 2007 Yves Rabbia, OCA Gemini
C I A maths_7
92
et comment se forment les deux images jumelles ?
on explicite la distribution d'énergie dans le plan image
pour un off-axis a


Q ( b , a )   r .t .a .P̂ ( b )    ( b  a )   ( b  a ) 

amplitude pupille sortie y out ( x , a )   r .t .a .P ( x ) . e i .2 .a.x  e  i .2 .a.x
amplitude plan image
intensité plan image


2
2


W ( b , a )  R .T .a .  P̂ ( b  a )  P̂ ( b  a )  2 . P̂ ( b  a ).P̂ * ( b  a ) 


2
voilà les deux images jumelles
ce terme s'annule quand a est assez grand
et quand a n'est pas assez grand ????
coronographie _st etienne _ 21 mai 2007 Yves Rabbia, OCA Gemini
93
C I A maths_8
et quand a n'est pas assez grand : il se passe quoi ??
les deux images se rapprochent, et se mélangent
le mélange donne de l'extinction, dans la superposition
progressivement, elles interfèrent destructivement
L'energie transmise diminue quand a diminue
C'est ça l'effet corono, c'est le trou dans la transmission
réponse observée
en labo
quand on dépointe la source
le trou
sur l'axe
est en train
de naitre
coronographie _st etienne _ 21 mai 2007 Yves Rabbia, OCA Gemini
et maintenant
les maths
des masques !
plutôt pour les fff
94
95
coronographie _st etienne _ 21 mai 2007 Yves Rabbia, OCA Gemini
masques : un formalisme générique
d'abord avec les mains ,
pour le masque opaque (Lyot)
TF
TF
plan
masque :
plan
pupille
pupille plan
sortie
entrée image
intermédiaire
TF
pupille entrée
TF
plan image (foyer)
plan
image
final
*
pupille sortie
diaphragmme de Lyot
pupille sortie
amplitude
pupille sortie
energie
96
coronographie _st etienne _ 21 mai 2007 Yves Rabbia, OCA Gemini
maintenant avec des formules (coordonnées = 2 dim)
attention : rigueur math un peu négligée pour lisibilité
y ( x )  1.Pin ( x )
x
onde plane :
objet ponctuel
sur l'axe
y=1
a
x
pupille d'entrée : y in ( x )  P ( x )
D
plan image (avant masque)
plan image (aprés masque)
D.a
ˆ
P(
)
l
D.a
ˆ
P(
) .T ( a )
l
T( a )  1 - M( a )
transmission dans plan image
avec M( a ) : effet du masque
ψout ( x )  P (
x
D
)

( x )

 M̂ ( x )

97
coronographie _st etienne _ 21 mai 2007 Yves Rabbia, OCA Gemini
qu'est ce que ça veut dire ?
ψout ( x )  P (
x
D

( x )

)
 M̂ ( x )

pupille de sortie = pupille d'entrée convoluée par ( dirac – TF masque)
= pupille entrée – pupille entrée convoluée par TF masque
c'est ce dernier terme qui provoque le halo parasite périphérique
x

pupille inchangée
ψout ( x )  P (
D
)
( x )
x

pupille avec
 P(
D
)
M̂ ( x )
bords étendus
exemple avec Lyot
diaphragmme nécessaire
pour avoir une bonne rejection
pupille sortie amplitude
pupille sortie energie
98
coronographie _st etienne _ 21 mai 2007 Yves Rabbia, OCA Gemini
les masques, leur TF et le halo périphérique (coord 2 dim)
Lyot et PMC
T ( a )  1  M( a )
Lyot :  = 1, PMC :  = 2
aLyot et aPMC sont très différents : aLyot >> aPMC
Dans la TF il y a du Bessel
SMC :
 1   .P (
a
a
)
J1(  .a.x )
ˆ
T ( x )   ( x )   . a.
2.x
T ( a , b )  sgn( a ). sgn( b )
 1
1 
Tˆ ( x , h )  val . principale de 
.

i
.

.
x
i
.

.
h


la convolution des TF avec y(x) va nous faire voir des
choses fantastiques, par rapport au halo périphérique
Tˆ ( x , h )
h
x
99
coronographie _st etienne _ 21 mai 2007 Yves Rabbia, OCA Gemini
fantastic 1 : couplage apodisation et PMC
c'est ici qu'on va parler de fonction "prolate"
y out ( x )  P (
x
D
)

J1(  .a.x ) 

x

(
x
)


.
a
.
 P ( )   . 2 2.


2.x
D


D/ 2

0
a.K 0 ( a , x ).da
avec K0 fonction horrible avec des J0 et des J1
Supposons qu'on apodise à l'entrée avec une fonction f(x)
on a alors yin(x)  P(x/D).f(x) et notre belle équation devient :
y out ( x )  P (
x
D
) . f ( x )   . 2 2.
D/ 2

a.f ( a ).K 0 ( a , x ).da
0
si f(x) est une fonction propre du noya u K0 (et L une valeur propre)
alors on a : y out ( x )  P ( x ) .   . L  . f ( x )

D

et alors si on trouve L on peut annuler l'amplitude en sortie
sur toute la pupille
De telles fonctions existent-elles ?? : oui, les "prolate" !
mais techniquement c'est pas évident à faire
Aime et al. , 2005
coronographie _st etienne _ 21 mai 2007 Yves Rabbia, OCA Gemini
fantastic 2 un peu plus sur SMC
TF magique avec le SMC ou "le coup de Gay"
convolution de P(x / D) avec la TF de sgn(x).sgn(y) :
pas évident analytiquement !
une élégante démonstration a été trouvée
par Jean Gay (astronome, par ailleurs inventeur du CIA)
le résultat obtenu est :
avec un plan image infini
il n'y a pas de contribution du halo
dans la pupille de sortie !
mais il est fini ! so what ?
on sait qu'on peut réduire la contribution parasite
au niveau souhaité en augmentant l'extension du plan image
100
101
coronographie _st etienne _ 21 mai 2007 Yves Rabbia, OCA Gemini
un peu plus pour SMC_ 1
de quoi s'agit-il ?
il s'agit d'évaluer le terme responsable du halo parasite Pin
qu'on écrit
P(
x 2  h2
D
)

 M̂SMC
 1 
vp 

2
  . x .h 
et qu'on peut expliciter (avec u et v comme variables muettes) par
W ( x ,h ) 
1

2
.
 1 
. vp 
 .  P ( ( u ,v ) décalé de ( x , h ) ).du .dv
2
  . u.v 
v
W(x,h) =
u
h
x
u
v
.du.dv
102
coronographie _st etienne _ 21 mai 2007 Yves Rabbia, OCA Gemini
un peu plus sur SMC_2
u  . cos q
on travaillera en coordonnées polaires :
ce qui donne pour W(x,h) :
W ( x ,h ) 
1

2
v  . sin q
.
q x ,h  x ,h
2
2
 . sin 2q
. .d.dq
les bornes d'intégration sont dans qx,h et dans x,h
on ne laisse pas q et  devenir nuls. On arrive à
v
M

q
W ( x ,h ) 
x,h
u
c'est ce facteur
1

2
.
q x ,h
 2

.  ln(  )  . dq

x ,h 
 sin 2q
 ln(  ) x h qui est la clef du résultat
,
En intégrant dans les 4 quadrants on aboutit à qq chose de super !
103
coronographie _st etienne _ 21 mai 2007 Yves Rabbia, OCA Gemini
un peu plus sur SMC_3
En intégrant sur les domaines autorisés on aboutit à
2
2
W ( x ,h ) 
.
0
2
l'intégrale :
v
A
P
D
B
q
u
C

1
sin 2q

PA . PB
.  ln(
)
PC . PD


. dq

qui ne dépend plus de  et surtout
qui fait apparaitre
la puissance d'un point par rapport à un cercle
(PA.PB et PC.PD)
Cette puissance est constante,
ainsi le rapport ( PA.PB) / (PC.PD) = 1
et le log est nul, donc l'intégrale aussi,
quel que soit q.
Ainsi on a W( x, h) = 0
c'est à dire : pas de lumière parasite
à l'interieur de la pupille de sortie
seulement sur les bords exterieurs
coronographie _st etienne _ 21 mai 2007 Yves Rabbia, OCA Gemini
pour aller plus loin
c'est où "plus loin" ?
maitriser la réjection au niveau requis
augmenter la résolution angulaire (réduire IWA)
104
concepts coronos
optique adaptative
de course
concepts coronos
grands collecteurs
optique adaptative
nulling interfero
augmenter la sensibilité photométrique
concepts coronos
grands collecteurs
optique adaptative
élargir ET choisir la bande spectrale de travail
concepts coronos
aller dans l'Espace
coronographie _st etienne _ 21 mai 2007 Yves Rabbia, OCA Gemini
Nulling Interfero : éteindre l'étoile, mais pas la planète !
la séparation angulaire étoile-planète est infime
il faut de la résolution angulaire, sinon on tue tout le monde
un télescope , même grand, ne suffit pas forcément
un interféromètre ( 2 ou N télescopes écartés)
ne fait pas un simple trou, mais une sorte de passoire
ou de grille à pas sérré
l'interféromètre permet de sauver la planète
105
quelques "observational facilities"
coronographie _st etienne _ 21 mai 2007 Yves Rabbia, OCA Gemini
106
en fonction ou en projet ( largement non-exhaustif)
au sol :
ESO_VLT (Chili), Keck, Subaru, ...(Hawaii), Antarctique (tique tique tique)
Subaru
VLT
Keck
Gemini N
CFHT
coronographie _st etienne _ 21 mai 2007 Yves Rabbia, OCA Gemini
observational facilities _2
concepts ou projets ou missions pour l'Espace :
Occulteurs : NWO, BOSS, UMBRAS
Corono : NASA_JWST, NASA_TPF-C,
ESA_SEE-COAST
Nulling Interf CNES_Pégase, ESA_Darwin,
NASA_TPF-I
107
coronographie _st etienne _ 21 mai 2007 Yves Rabbia, OCA Gemini
corono Espace
108
coronographie _st etienne _ 21 mai 2007 Yves Rabbia, OCA Gemini
Nulling Interféro Espace
109
110
coronographie _st etienne _ 21 mai 2007 Yves Rabbia, OCA Gemini
un peu de bibliographie
Fourier :
à compléter
Bracewell, Fourier Transform
Goodman 1 (introduction to Fourier Optics)
Goodman 2 (statistical optics)
Rabbia notes de cours (internet)
coronographie en general :
Rabbia ITHD 1, 2003
Guyon et al; 2006
Occulteurs externes (pare-soleil)
Arenberg cras 2007 (sous presse)
BOSS,UMBRAS (internet)
apodiseurs :
Aime et al, ITHD, IAU C 200
Guyon et al.,
Jacquinod & Rozen-Dossier, Progress in Optics, (179 pages)
coronos individuels
Classical Lyot ( Mouillet, Beuzit, ...)??
CIA
Gay & Rabbia (CRAS 96, Baudoz et al., 2000, Rabbia et al., 2007 (sous presse))
PMC
Roddier & Roddier (PASP)
SMC
Rouan et al. (A&A)
coronographie _st etienne _ 21 mai 2007 Yves Rabbia, OCA Gemini
biblio à compléter
Beuzit, J.L. et al.,1997 A.&A. Suppl. 125, pp. 175-182
Bracewell R., 1965, "the Fourier Transform and its applications", McGraw Hill
Bracewell R.N., 1978, Nature, 274,780
Goodman J.W, 1968,"Introduction to Fourier Optics"; MacGRaw Hill
Guyon O. et al.,2006,AJSuppl, Volume 167, Issue 1, pp. 81-99.
Lyot B, 1930; C.R. Acad. Sci., Paris; 325, Serie IIb, 51
Mouillet D., 1997, A.&A., 324, 1083
Gay J. & Rabbia Y., 1996, C. R. Acad. Sci. Paris, t. 322, Série II b, p.265-271
Baudoz P et al.,, 2000, A.&A. Suppl., 141,319-329
Rabbia Y. et al., 2007, CRAS , sous presse
Roddier C. & Roddier F., 1997, PASP, 109, 815
Rouan, D. et al., 2000, PASP, Volume 112, Issue 777, pp. 1479-1486.
111
coronographie _st etienne _ 21 mai 2007 Yves Rabbia, OCA Gemini
conclusion ?
évidement il y a encore d'autres concepts
et de variantes à ces concepts
mais ily a déjà de quoi s'occuper avec
ces éléments
merci de votre attention
112
113
coronographie _st etienne _ 21 mai 2007 Yves Rabbia, OCA Gemini
a fundamental property of light : achromatic  phase shift
F
A.e
i .f ( l )
A.e
i .f ' ( l )
.e
i .
phase
intrafocal
observed plane

/2
0
focus
extrafocal
observed plane
focus
propagation
axis
114
coronographie _st etienne _ 21 mai 2007 Yves Rabbia, OCA Gemini
AIC Principle 1 : Playing with a Michelson Interferometer
dephasing
usual
entrance
telescope pupil
aperture
plane
beam
splitter
flat mirrors
by 

recombining lens
output pupil plane
image plane
you kill everybody
I (OPD)

OPD
I (OPD)
OPD
115
coronographie _st etienne _ 21 mai 2007 Yves Rabbia, OCA Gemini
Principle _3 : introducing basic AIC
 dephase +  rotate
cat's eye
at zero OPD
you kill
on-axis source
only
image plane
input pupil
output pupil

only photons
from companion
can reach
image plane
coronographie _st etienne _ 21 mai 2007 Yves Rabbia, OCA Gemini
chapitres
besoin de
récupérer un peu !
116
coronographie _st etienne _ 21 mai 2007 Yves Rabbia, OCA Gemini
bref historique
117
coronographie _st etienne _ 21 mai 2007 Yves Rabbia, OCA Gemini
bref historique
118
coronographie _st etienne _ 21 mai 2007 Yves Rabbia, OCA Gemini
bref historique
119
coronographie _st etienne _ 21 mai 2007 Yves Rabbia, OCA Gemini
divers concepts instrumentaux
120