Travail d`une Force

Travail d'une Force
F
dr
M
M
M
1
2
  cosdr.F)rd,Fcos(dr.FrdFdW 
2
1
M
MrdFdWW
F
FF
dr
dr
dr
dW < 0
dW = 0
dW > 0
dW = F.dr cos 
Travail résistant Travail moteur
W Travail d'une Force
T Énergie de mouvement Énergie cinétique : Ec
V Énergie potentielle (qui peut créer le mouvement) : Ep
E Énergie mécanique totale d'un système : E = T + V = Ec +Ep
F
rd
Travail élémentaire d'une force lors d'un déplacement (élémentaire)
Le travail W est égal à la circulation de la Force le long du parcours M1M2

kFjFiFF
kdzjdyidxrd
xyx
zzyx dzFdyFdxFdW 
kFuFuFF
kdzudrudrrd
zrr
r
dzFdrFdrFdW zr  
Le travail est une grandeur scalaire, sa valeur peut être considérée comme la somme des travaux
effectués lors d'un déplacement quelconque décomposé en des trajets parrallèles aux axes x, y, z
respectivement.
Travail en coordonnées cylindriques:
zyx dWdWdWdW 
Travail en coordonnées cartésiennes:

WattsvF
dt
rd
FP   ondeJoules/sec
PUISSANCE INSTANTANEE
dt
dW
P
C'est le travail fourni par unité de temps:
dt
rd
F
dt
dW
PrdFdW 
vF
dt
rd
FP 
Or :
d'où
Dans un référentiel d’inertie, on considère un point matériel de masse manimé d’une vitesse v. Son
énergie cinétique est et sa dérivée par rapport au temps est :
2
2
1vmEc
ForceladePuissanceFvmv
dt
vd
vm
dt
dEc 
Si la puissance est positive,la force est motrice,si la puissance est négative,la force est
résistante.Si plusieurs forces sont appliquées à m,on a :
  ii
iii
cPvF
dt
dE 

Exemple :
Amortissement visqueux :
2
vvFPvF 
c
cE
m
)mv(
m
)mv(
m
v
dt
dE 
 2
2
1
2222
Soit :
De l’équation différentielle
cc
cEE
mdt
dE 
 2
2
on obtient la solution :
 /t
o
t
m
oc
c
ceEeEEdt
mE
dE 2
2
2
où
entamortissemd' tempsde constante laest  m
À cause de la force de frottement visqueux, l’énergie cinétique décroît avec le temps.

TRAVAIL ELEMENTAIRE D'UN COUPLE (de Forces)
C
ddr
F
F
r
O
rv:ordtvFrdFdW 
dt)r(FdW 
d'où :
)BA(C)AC(B)CB(A 
c'est un produit mixte du type :
C
dt
d
CCFr)r(F
CCouple
Soit :
 dCdtC
dt
d
dt)r(FdW 
d'où :
Le travail d'un couple de forces est égal au produit de l'intensité C du couple par la variation de
l'angle dau cours de la rotation autour de O.
C
 2
1
12 )(CdCW