Cours2

Mesurer
Tout effet physique observable peut
devenir la base d’un détecteur !
Champs Magnétiques
• Dipôle : dévie aussi le faisceau, il faut compenser (UA1)
• Split field : autocompense, champ magnétique très
inhomogène au centre de l’expérience !! (ISR)
• Toroid : grand volume, champ inhomogène entre les bobines,
champ zéro le long du faisceau. (ATLAS )
• Solénoïde : faisceau parallèle au champ, solution idéale.
Toutes les expériences LEP + LHC + usines à b’s
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Mesure de l’impulsion
Particule à travers un champ magnétique :
pt = qBr ou pt(GeV/c) = 0.3Br (Tm) r rayon de courbure
Mesure de la flèche de la trace dans un champ magnétique
s = r- r cos(q/2)= r(1- cos(q/2)) = 2 rsin2(q/4)
q << 1 alors s = r q2/8 = 0.3 L2B/(8pt)
Mesure le long de la trace de N>10 points avec une erreur s(x) par
point :
s ( pt )
s ( x ) pt 720
pt
=
0.3 BL2
N 4
Mais il faut ajouter la diffusion multiple
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Diffusion multiple
Une particule chargée qui traverse une distance L de matière est
diffusée par le potentiel Coulombien des électrons et des noyaux.
La distribution de l’angle de diffusion q est gaussiène ( q petits)
2
autour de zéro et un s de q 0:

1
 q plan 

P (q plan ) =
L
2q 0
exp  2 
2
q

0 


d
q
q0 =
q
2
3d
=q
rms
plan
1 rms 13.6 MeV
L 
x 
=
q 3d =
z
1  0.038 ln


cp
X
X
2
0 
0 
q , et d sont corrélés
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La résolution en impulsion sera affectée par la diffusion multiple
p
MS
et
pt
pt
1
= p sin q  p  0.0136
p
MS
1
= 0.045
B LX 0
L
X0
idependant de p
Erreur totale sur l’impulsion:
erreur de mesure plus erreur
de la diffusion multiple.
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Détecteurs gazeux
Interaction électromagnétique entre la particule incidente et
les atomes du milieu.
Ionisation et Excitation des atomes
Perte d’énergie décrite par Bethe et Bloch :
 

2 2 2


dE
Z
1
2
m
c


d
2
2
2
e
= 4N Are me c
ln
- - 

2
 A  
dx MeV
I
2
0.3071


g / cm
max
Ecin
2
I : constante d’ionisation I=16 Z0.9
d : effet de densité de charge
La perte d'énergie ne dépend pas de la masse mais de 
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• dE/dx décroît en 1/2
• Minimum à  =4. Toutes les
particules perdent la même
énergie si E>100’s MeV.
2MeV/gr/cm2
• Remontée relativiste à haute
énergie, saturée par le terme d.
La perte d’énergie résulte d’un
petit nombre d’interactions
discrètes.
Processus statistique avec parfois
des larges transferts d’énergie
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Rayons d
L’électron ionisé peut avoir n’importe quelle énergie jusqu’à Emax
Z r
(

P E =K
2
X
dE
=W 2
2
A E
E
Le nombre d’électrons avec une énergie supérieure à E0 est N = W/E0
Ex: Ar 1cm et des protons de 1GeV donne 10 électrons de E >15eV
qui est le potentiel d’ionisation de l ’Argon
d-ray ’s sont émis avec un angle de
E
cos  =
EM
2
Les rayons d sont émis perpendiculairement à la trace incidente
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Distribution de Landau
Distribution de l’énergie perdue
dans les matériaux légers :
f ( ) =
1 - 12 (   e
e
2
-
)
 est la déviation normalisée
depuis la valeur la plus probable.
Larges fluctuations à haute
énergie limitent la résolution en
énergie
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Ionisation
Les atomes du gaz traversé par une particule rapide sont ionisés
Un nombre np d’électrons ions sont crées
Les électrons ionisés ionisent à leur tour d’autres atomes
nT est le nombre total de paires électron-ion
dE
x
nT = dx
Wi
• dE est l’énergie perdue
• Wi est l’énergie nécessaire pour
créer une paire Wi > potentiel
d’ionisation
Pour un mélange de x% G1 + y%G2 nt = x% nt1 + y% nt2
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Le nombre de paires électron ion a une distribution de Poisson
nm e - n
P ( m) =
m!
Probabilité d’avoir 0 quand on attend n est P(0)= exp(-n)
ex : He 0.5 cm np= 2.95 est P(0) =0.052
L’efficacité du détecteur peut souffrir
La fluctuation autour de n est < à sqrt(n) par un facteur sqrt(F),
Fano. Il reflet la conservation de l’énergie perdue.
Détection de photons
Les photons interagissent par effet photoélectrique, Compton et
création de paires.
Processus unique et localisé, disparition du photon initial
Énergie perdue dans 1cm d’Ar au minimum d’ionisation ~3.2 KeV
Énergie de photon d’une source 55Fe =5.9 keV
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Monitoring du gain,
détection de photons X
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Détection de photons
Effet photoélectrique :
 + A --> A+ + eEe = E -EK
EK=3.2kEV EL=0.3KeV EM=30eV
Luminescence : Un électron de la
couche L remplit le trou, émission
d’un gamma, disparu !!! 15% de
cas dans l’Ar. Escape peak
Électron Auger : Réarrangement
électronique, émission d’un
électron d’énergie EK
85% dans l’Ar
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Dérive et diffusion des charges dans les gaz
Les ions et les électrons produits lors d’ionisation perdent leur énergie
par collisions successives.
L’ionisation diffuse et après un temps t et une distance x dans un
élément dx on trouve :
2
dN
=
N
1
4Dt
exp( -
x
)dx
4 Dt
1
Le libre parcours moyen de diffusion est :  =
Ns ( )
Avec s la section efficace de collision
L = 2.810-5 cm pour l’he et 1.10-5 cm pour l’Ar
Les électrons sont plus rapides que les ions et e = 4  ions
Les électrons sont attachés par des molécules électronégatives ( O2 ) !
Il faut des gaz nobles.
On ajoute un champ électrique ( qe )
 P

Diffusion ordonnée le long du champ avec une vitesse vdrift = m ( E ) E 0
P
m mobilité dépendante du E
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Dérive et diffusion
e  

wd = Et ( E ,  )
m
La vitesse de dérive
ou t est le temps moyen entre deux
collisions. t dépend de la section efficace de collision et donc de 
énergie de l’électron.
s passe entre des min et max à cause d’effets d'interférence quand la
longueur d’onde de l’électron ~ les dimensions des molécules ( effet
ramsauer)
La vitesse de dérive dépend de : E, e, P, gaz ......
Des modèles compliqués existent mais rien ne vaut une mesure !!!!
W = 5cm / ms
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Dérive et diffusion
W est très sensible au gaz !!!! attention aux impuretés
La vitesse de dérive des ions est proportionnelle au champ même à
champs forts v=1cm / ms à 1kv/cm
 
qw  B
On ajoute un champ magnétique
qB

 
=w = w   r
Orbite hélicoïdale avec la fréquence cyclotron
m et
  


w

mw = q ( E  w  B )  mA(t ) A(t ) =
Equation de mouvement
A : friction
t
Si B perpendiculaire à E les électrons dérivent le long d’une ligne qui
fait un angle a ( angle de Lorentz ) avec E . tan a = wd ( B) B
D
b
D
E
La vitesse de dérive est
wd = wd ( B = 0)
1
1   2t 2
 = eB / m
Si E//B la vitesse de dérive ne change pas
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Multiplication et signal
cathode
r0
• Compteur d’ionisation :
mesure de lénergie déposée
par un e-ou 
–Compteur cylindrique !
Pb d'électrostatique ,
résoudre l'équation de
Laplace :
La vitesse de dérive n’est pas
constante
Amplitude du signal :
Ne
r
U - = ln 0
r
C ln a ri
ri
Le signal est dû aux électrons
On mesure au bord de R
Anode
C
ra
Ampli
ri
R
+U0
1   V 
r
 = 0
r r  r 
r
U 0 ln

U0
ra
V =
et
E( r ) =
r
r
ln i
r ln a
ra
ri
V = 0
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Multiplication et signal
•Compteur proportionnel
Si le champ E augmente, de plus
en plus d’électrons ont une
énergie suffisante pour faire des
collisions ionisantes:
e 
At  2e 
a premier coefficient de
Townsend = nombre moyen de
collisions ionisantes par unité de
longueur parcourue par un
électron
At 
Ne*  Ar  Ar   e  Ne
a = s ionisation
Avalanche
Processus parasite, émission de
photons
e

At  e

At
*
Mode proportionnel : Facteur
d’amplification constant,
indépendant de l’ionisation
primaire
NA
Vmol
a dépend de la position x dans le
gaz, du champ etc.....
Amplification :
(
N ( x ) = N 0 exp  a ( x )dx
Gain
104 à 106
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r

A = exp  a ( x )dx 
r

i
k
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
Il faut surveiller le gain de la chambre en permanence avec une chambre étalon et avec
des traces électrons pour le long terme.
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Mesure du gain absolu de la chambre
Mesure originale et délicate qui doit être fait soigneusement
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