Énergie potentielle gravitationnelle

Énergie potentielle
gravitationnelle
ISMAIL A
Travail effectué par la force de gravité
Un bloc qui glisse sur un plan incliné sans frottement
yi
q
H
q
yf
mg
s
Travail effectué par la force de gravité
Le travail effectué par la force de gravité est :
W = F s cosq
Wg = mg s cosq
or : s cosq = H = (yi – yf)
yi
q
H
q
yf
donc : Wg = mg (yi – yf)
Wg = – mg (yf – yi)
mg
s
Remarque
W = – mg (yf – yi)
Le travail effectué par la force de gravité ne dépend
pas de la trajectoire s, mais il ne dépend que de la
différence de hauteur (yf – yi)
Énergie potentielle gravitationnelle
À partir du travail effectué par la force de gravité :
Wg = - (mgyf – mgyi)
Nous allons maintenant associer un terme d’énergie potentielle
gravitationnelle pour la position initiale et finale de notre masse:
Ugf = mgyf et Ugi = mgyi
D’où
Wg = - (Ugf – Ugi) = - ΔUg
Énergie potentielle gravitationnelle
De façon générale, on peut associer une énergie potentielle à
une masse dans un champ gravitationnel constant par
rapport à la hauteur qu’elle occupe par rapport à un
système d’axe :
Ug = mgy
Où
Ug : Énergie potentielle gravitationnelle (J).
m : Masse de l’objet dans la gravité (kg).
g : Le champ gravitationnel (N/kg ou m/s2).
y : Position verticale selon l’axe y, positif vers le haut (m).
Énergie cinétique et énergie potentielle
Revenons au théorème de l’énergie cinétique :
Kf = Ki + Wtot = Ki + Wg + Wautre
Dans le cas où la seule force exercée sur un objet est la
force de gravité, alors :
Kf = Ki – (Ugf – Ugi)
On peut maintenant ajouter un terme d’énergie potentielle
gravitationnelle à notre équation de la conservation de
l’énergie :
Kf + Ugf = Ki + Ugi
Remarque
L’énergie potentielle gravitationnelle d'un solide dépend de
son altitude y.
Par convention pour Ug = 0 pour y = 0 (normalement au
sol), mais il est possible de choisir le niveau de référence
pour l'énergie potentielle (Ug = 0 ) à une altitude
quelconque.
Situation
Un lance-balles dont l’embouchure est située à 10 m audessus du sol projette une balle avec une vitesse de 12
m/s orientée à 30̊ vers le haut par rapport à l’horizontale.
On désire déterminer le module de la vitesse de la balle
lorsqu’elle frappe le sol. On néglige la résistance de l’air.
V0 = 12 m/s
30̊
Y (m)
10
10 m
0
Solution
Données :
Évaluons l’énergie cinétique K et potentielle U:
Solution
La conservation de l’énergie permet d’écrire :
Avec la conservation de l’énergie :
Solution
Nous allons prendre la vitesse positive, car nous voulons
évaluer le module de la vitesse. Le concept d’orientation
(signe + ou - ) n’est pas associé à un système d’axe dans la
situation présente :
Remarque : Cette vitesse n’est pas décomposée en x ni en y.
C’est le module de la vitesse qui a été évalué.