Rappel concernant l`énergie potentielle

Rappel concernant l'énergie potentielle
Energie potentielle gravitationnelle à la surface terrestre (h <<< R
T
)
A
B
∆L
h
0
gh
B
h
A
Pour amener une masse m de A à B:
le travail ∆W effectué contre
la force gravitationnelle augmente
l'énergie potentielle d'une quantité ∆U
∫
=
→
∆B
ALdF
BA
Wrr A
U
B
U )
A
h
B
h(mg
h
h mgdh
B
A
−=−== ∫
Choix arbitraire du niveau à énergie
potentielle nulle: U(h=0)=0
U(h)
h
mg
Dans ce cas: U(h) = mgh

Energie potentielle gravitationnelle loin de la surface terrestre (R > R
T
)
A
B
0
R
R
B
R
A
R
T
∫
=
→
∆
B
A
R
RFdR
BA
W
Choix arbitraire du niveau à énergie
potentielle nulle: U(R →
∞) = 0
[]
B
A
R
R
R
1
T
GmM −=
A
U
B
U
R
1
R
1
T
GmM AB −=
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛−−−=
U(R)
0R
signe "-" car force attractive
(champ central attractif)
∫
=
B
A
R
RdR
2
RT
mM
G
Dans ce cas:
R
T
GmM
- )R(U =
RT
U(h)
h
0
U(h) = mgh

Vitesse de libération
Tir à partir de la surface terrestre:
conservation de l'énergie mécanique entre
point de départ et sommet de la trajectoire
sommet
RT
GM
m - 0 =
T
RT
GM
m -
2
0
mv
2
1
L'objet sera libéré de l'attraction terrestre s'il peut atteindre un point
infiniment éloigné de la terre:
la vitesse de libération est la vitesse initiale conduisant à R
sommet
= ∞
0 - 0
T
RT
GM
m -
2
libération
mv
2
1=
km/s 11.2
T
RT
2GM
libération
v==