Chaîne d`information et chaîne d`énergie

Chaîne d’information et chaîne d’énergie
Pour certains systèmes simples ne comprenant pas de flux de matière, on peut faire une
description sous forme de chaîne d’énergie et chaîne d’information. Prenons le cas d’une
maquette de bateau radiocommandé.
On ne présente que les éléments utiles à la compréhension du système en terme d’échanges
d’énergie et d’informations. Par exemple rien sur l’esthétique, rien sur la structure de la coque,
rien sur l’alimentation électrique des cartes électroniques, …
Chaîne d’information et chaîne d’énergie (valeur ajoutée)
La chaîne d’information assure le fonctionnement correct du système (c’est le cerveau). La
chaîne d’énergie décrit les échanges et transformations d’énergie (ce sont les muscles) en vue
d’obtenir une valeur ajoutée.
Ici la valeur ajoutée sera la mise en rotation de l’hélice (permettant la propulsion du bateau)
et le positionnement du gouvernail (permettant l’orientation du bateau).
Chaîne d’information et chaîne d’énergie (descriptif)
Complétons le descriptif :
……….
Chaîne d’information et chaîne d’énergie (multiphysique)
Cette représentation est dite multiphysique :
Domaines physiques
Électronique
Électrotechnique
Mécanique
Mécanique des fluides
Chaîne d’information et chaîne d’énergie (flux)
Les flèches indiquent le sens des flux :
Ici l’antenne reçoit un flux
d’information sous forme
d’ondes radio (émise par
la radiocommande qui
traduit les ordres de
l’utilisateur) mais n’en
émet pas.
Ici les échanges entre
accumulateur et variateur
peuvent se faire dans les
deux sens.
Interpréter cette représentation comme un
service rendu ou demandé, ici la LED allumée
indique que la maquette est sous tension.
Chaîne d’énergie (flux d’énergie)
Composition des flux
d’énergie : chaque flux
d’énergie est composé
de deux grandeurs. Une
grandeur dite potentielle
(en
anglais
«across variable») et
une
grandeur
dite
traversante ou de flux
(en
anglais
«through variable»). Le
produit de ces deux
grandeurs
est
une
puissance.
Attention donc, ces ports
dits de flux d’énergie
représentent des
échanges de puissance
P (en watt).
L’énergie échangée
entre deux blocs sera
E = P x t (en joules avec
t le temps en secondes)
Domaine
Mécanique (rotation)
Mécanique (translation)
Électricité
Hydraulique
Variable potentielle
Variable de flux
Vitesse angulaire (rd/s)
Couple (Nm)
Vitesse linéaire (m/s)
Force (N)
Tension (V)
Intensité (A)
Pression (Pa)
Débit volumique (m3/s)
Chaîne d’énergie (fonction stocker et restituer)
Pour cette fonction, on trouve aussi la dénomination «Alimenter en énergie». Elle est assurée
par un accumulateur Ni-Cd (Nickel-Cadnium, technologie qui tend à disparaître du fait de la
toxicité du Cadnium) de 7,2 V et 1600 mAh. Le stockage d’énergie dans l’accumulateur se fait
sous forme chimique.
I
+
U
_
Symbole
électrique
Photo here
Chaîne d’énergie (fonction restituer)
L’accumulateur Ni-Cd (tension U = 7,2 V, capacité
de C/10 = 1600 mAh) alimente le variateur.
Quand le bateau navigue à pleine vitesse, le
variateur absorbe un courant I = 9,6 A. Préciser :
la puissance P échangée entre accumulateur et
variateur, P = U x I = 7,2 x 9,6 = 69,1 W
le temps pendant lequel le bateau peut naviguer
à pleine vitesse, t = C/10 / I = 1,6 / 9,6 = 0,17 h
soit 10 mn
I
+
U
_
=
=
Quand le bateau navigue à vitesse réduite, le variateur absorbe
un courant I = 6 A. Pour augmenter la durée de vie de
l’accumulateur, on limite sa décharge à 80 %. Préciser :
la capacité exploitable de la batterie C = 0,8 x C/10 = 0,8 x 1600 = 1280 mAh
la puissance échangée entre accumulateur et variateur P = U x I = 7,2 x 6 = 43,2 W
le temps pendant lequel le bateau peut naviguer à vitesse réduite, t = C / I = 1,28 / 6 = 0,21 h
soit 12 mn 48 s
Chaîne d’énergie (fonction restituer)
L’accumulateur Ni-Cd (tension U = 7,2 V, capacité
de C/10 = 1600 mAh) alimente le variateur.
On a relevé le courant I en fonction du temps t sur
une phase de navigation du bateau.
I (A)
9,6
6
I
t (mn)
+
U
_
=
0
=
3
Calculer le temps t0 pour que la décharge de
l’accumulateur n’excède pas 80 % de sa capacité.
Méthodologie :
consommation énergétique à pleine vitesse :
énergie restante à consommer :
9600 x ( 3/60 ) = 480 mAh
( 0,8 x 1600 ) - 480 = 800 mAh
temps de navigation à vitesse réduite :
temps total t0 : 3 + 8 = 11 mn
t0
0,8 / 6 = 0,13 h soit 8 mn
Chaîne d’énergie (fonction stocker)
L’accumulateur Ni-Cd (tension U = 7,2 V, capacité
de C/10 = 1600 mAh) alimente le variateur.
Pour un navire, le « crash stop » consiste à l’arrêt
du navire en forçant, alors que le navire est en
pleine vitesse marche avant, une marche arrière
toute. Dans ce cas, on observe un retour de
puissance.
I
+
U
_
=
=
Compte-tenu du mauvais rendement de la chaîne
d’énergie en marche arrière et de la faible inertie
du bateau, la puissance P renvoyée à
l’accumulateur sera très faible, P = - 1 W pendant
t = 15 s.
Interpréter le signe négatif de P : la puissance va du variateur vers l’accumulateur
Calculer le courant I pendant la phase de « crash stop » : I = -1 / 7,2 = - 0,14 A
Calculer, en joules, l’énergie E récupérée par l’accumulateur : E = - 15 Ws = - 15 J
Chaîne d’énergie (fonction convertir)
Iind
La fonction « convertir »
est assurée par un petit
moteur à courant continu
à aimants.
Uind
M
Énergie électrique
Symbole
électrique
Énergie
mécanique
Fonctionnement moteur
Fonctionnement génératrice ou frein
Chaîne d’énergie (fonction convertir)
On donne un modèle électrique
simplifié du moteur à aimants.
Iind
Uind
Iind
M
Uind
R
E
Symbole
électrique
Modèle
électrique
Bilan de puissance de la machine.
Puissance absorbée
Pabs = Uind.Iind
(MCC à aimants)
Puissance électromagnétique
Pem = E.Iind = Cem.W
Pertes joule induit
Pj=R.Iind²
Puissance utile
Pu = Cu.W
Pertes collectives
Pc = Cp.W
Bilan de puissance
unités
Définitions / remarques
Pabs
Uind
Iind
Pj
R
Pem
E
Cem
W
Pc
Cp
Pu
Cu
Puissance absorbée
Pabs = Uind.Iind
(MCC à aimants)
Puissance électromagnétique
Pem = E.Iind = Cem.W
Pertes joule induit
Pj=R.Iind²
Puissance utile
Pu = Cu.W
Pertes collectives
Pc = Cp.W
Chaîne d’énergie (fonction convertir)
Fonctionnement de la machine à pleine vitesse du bateau : on
rappelle qu’alors Uind = 7,2 V et Iind = 9,6 A.
On donne un modèle électrique
simplifié du moteur à aimants.
Calculer la puissance électrique absorbée : Pabs = Uind.Iind = 69,1 W
Iind
Si R = 0,2 W, calculer les pertes joule induit : Pj = R.Iind2 = 18,4 W
En déduire la puissance électromagnétique : Pem = Pabs.- Pj = 50,7 W
Si Cp = 0, calculer la puissance utile : Pu = Pem – Cp.W = 50,7 W
Uind
R
E
En déduire le rendement du moteur : h = Pu / Pabs = 0,73 = 73 %
On sait que E = k.W avec k = 5.10-3 V/rd.s-1,
Calculer W en rd.s-1 : E = Uind – R.Iind = 5,28 V et W = E / k = 1056 rd/s
En déduire W en tr/mn : W = 1056.(60/2p) = 10084 tr/mn
Cette vitesse sera celle du rotor du moteur et aussi de l’hélice (qui est
en prise directe sur l’axe du moteur).
On désire faire fonctionner le bateau à vitesse réduite. On cherche à déterminer le fonctionnement de la
machine à vitesse réduite du bateau : on rappelle qu’alors Iind = 6 A et on a réglé la vitesse de l’hélice à
600 rd/s. On sait que E = k.W avec k = 5.10-3 V/rd.s-1.
Calculer E : E = k.W = 600.(5.10-3) = 3 V
En déduire Uind : Uind = E + R.Iind = 3 + (0,2.6) = 4,2 V
Pourra-t-on avoir ce type de fonctionnement si l’accumulateur est directement branché sur le moteur :
Non car la tension à appliquer (4,2 V) est très en deçà de la tension de l’accumulateur (7,2 V).
Chaîne d’énergie (fonction moduler)
Elle est assurée par un variateur. Pour cette fonction, on trouve aussi la dénomination
« Distribuer en énergie ». La modulation de l’énergie fournie au moteur va permettre :
-de faire varier la vitesse du moteur, donc celle de l’hélice, donc celle du bateau (de 0 à
la pleine vitesse),
-d’inverser la vitesse du moteur, donc celle de l’hélice, donc celle du bateau,
-de permettre un fonctionnement en freinage (« crash stop »).
Chaîne d’énergie (fonction moduler)
Iind
Uind
I
+
U
_
U
=
Uind
M
=
0
T
T
T+T
2T
t
Pour moduler l’énergie avec un bon rendement, on applique le principe de la MLI (Modulation de Largeur
d’Impulsion ou Pulse Width Modulation en anglais).  est le rapport cyclique (0    1) et T est la période.
Pour 0 < t < T ; Uind = U  on transmet de l’énergie au moteur.
Pour T 0 < t < T ; Uind = 0  on ne transmet pas d’énergie au moteur.
La fréquence est importante, par exemple 5000 Hz soit T = 1 / 5000 = 0,2 ms.
Le moteur, à cause de son inertie mécanique, ne peut pas démarrer et s’arrêter 5000 fois par seconde.
Sa vitesse s’établit à la valeur qu’elle serait si sa tension d’induit était constante et égale à la valeur
moyenne de Uind(t).
Chaîne d’énergie (fonction moduler)
Iind
Uind
I
+
U
Aire A1
U
=
Uind
M
=
_
0
Calcul d’une valeur moyenne par la
méthode des aires : soit f(t) une fonction
temporelle périodique de période T.
T
T
T+T
2T
Application :
Valeur moyenne de Uind(t) :
<Uind(t)> = A1 / T = .T.U / T = .U
Aire A1
Aire A2
Valeur de  pour piloter le bateau à
vitesse réduite (rappel 4,2 V) :
<Uind(t)> = 4,2 V et U = 7,2 V d’où
La valeur moyenne de f vaut :
1 (A – A )
<f(t)> = T
1
2
 = 4,2 / 7,2 = 0,58
La commande est générée à partir de
la chaîne d’information.
t
Chaîne d’énergie (fonction moduler)
Ordres de vitesse reçus par le bateau.
Traduction en Modulation de Largeur d’Impulsion
Uind
U
 = 0, moteur à l’arrêt
0
Uind
0
T
2T
t
T
Uind
2T
t
U
 = 0, moteur à l’arrêt
-U
Uind
0 T
T T+T
2T
0 T
Uind
t
T T+T
2T
t
2T
t
U
-U
Uind
0
T
T
T+T 2T
t
T
0
T
T+T
Uind
-U
U
Uind
0
-U
T
2T
 = 1, moteur à pleine vitesse
en marche avant du bateau.
t
 = 1, moteur à pleine vitesse
en marche arrière du bateau.
0
T
2T
t
Chaîne d’énergie (fonction transmettre)
L’arbre est en prise directe sur le
moteur et l’hélice est solidaire de
l’arbre. La vitesse du bateau étant
sensiblement proportionnelle à la
vitesse de rotation de l’hélice, on
maîtrise ici la vitesse du bateau en
contrôlant la vitesse de rotation du
moteur.
On a déjà déterminé le fonctionnement de la machine à vitesse réduite du bateau : on rappelle qu’alors
Iind = 6 A et on a réglé la vitesse W de l’hélice à 600 rd/s. On sait que E = k.W avec k = 5.10-3 V/rd.s-1.
E = k.W = 3 V ; <Uind(t)> : E + R.Iind = 4,2 V ; <Uind(t)> = .U d’où  = 4,2 / 7,2 = 0,58.
On veut conserver la même vitesse réduite (vitesse W de l’hélice à 600 rd/s) mais on constate que la
présence de houle augmente sensiblement les frottements sur la coque ; le moteur développe une
puissance plus importante et on constate que l’on a Iind = 7,7 A. Quelle valeur doit-on choisir pour  ?
E = k.W = 3 V ; <Uind(t)> : E + R.Iind = 3 + 0,2.7,7 = 4,54 V ; <Uind(t)> = .U d’où  = 4,54 / 7,2 = 0,63
Le réglage du rapport cyclique au niveau du hacheur permet de faire varier la vitesse du bateau
ou de conserver cette vitesse constante lorsqu’un appel de puissance plus important se produit
au niveau de la charge (ici à cause des frottements hydrodynamiques).
…