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ENERGIE
ELECTROSTATIQUE


Leexiste
point
d ’application
de
laq>0
force
la force
Soit
Il
une
en
charge
cesubit
point
ponctuelle
M force
un
champ
E
en un
M « travaille »
La
particule
une
Soit
le déplacement
élémentaire
MM
’ point
F placée
qse
.E déplace:
Le travail élémentaire de la force électrostatique pour le déplacement MM ’
dW  F.d  q.E.d  q (grad V).dl  q.dV  d (q.V )  d (q.V )

F  q.E
On pose
Epot

E   grad V
grad V.dl  dV
Epot =
q.V
énergie potentielle électrostatique
de la charge q dans le champ E
F
E
M
q>0
M’
dl
Commentaires
Epot énergie potentielle électrostatique deq=1
la charge
q
Epot =
V= Epot /
q.V
Le potentiel électrique Vqen un point est défini comme l’énergie potentielle d’une
charge unité (q=1) placée en ce point.
Le travail élémentaire de la force électrostatique
dW= dEpot
Le travail de A à B de la force électrostatique
B
B
B
A
A
A
WA B (Fe )   dW    dE pot   dE pot = -(Epot(B) - Epot (A))
WA B(Félec) = Epot(A) - Epot (B)
Le travail de la force électrique est
 égale à la diminution de l ’énergie potentielle électrique
 indépendant du chemin suivi ; il ne dépend que du point de départ et d ’arrivée.
On dit que la force électrique est conservative
Système de charges
ponctuelles
A1
A2
r12 = A1A2
q2
q1
On
enenAA1 2depuis
l l’infini
une
OnIlamène
amène
depuis
’infini
unecharge
charge
q1 2 puisque
Il
un travail
puisque
entravail
A2 qexiste
le champ
créé de
parchamp
q1
nfaut
’est fournir
pas nécessaire
de fournir
un
absence
La charge q1 crée en A2 le potentiel
q2 acquiert l’énergie potentielle
Epot
V2 
q1
4. 0 .r12
Epot q 2 .V2
 q2
q1
q1 .q 2

4. 0 .r12 4. 0 .r12
représente l’énergie potentielle électrique du système des deux charges
1 q1.q 2
q 1 .q 2
q2
1
1
q1
)  (q1
Epot ( 4. .r 
 q2
)  (q 1 V1  q 2 V2 )
2
4. 0 .r12
0 12
4. 0 .r12
2
4. 0 .r21
2
r21
Potentiel crée
par q2 en A1
V1
Potentiel crée
par q1 en A2
V2
Le facteur ½ provient du fait que l’interaction des charges est prise en compte
deux fois selon que l’on se place du point de vue de q1 ou de celui de q2.
Généralisation
Pour un ensemble de charges q1, q2, q3, … qn,
placées aux points A1, A2, A3, … An,
l’énergie potentielle électrique totale du système est
Ep
ot
1 n
E   q i .Vi
2 i 1
avec Vi le potentiel créé en Ai par toutes les autres charges