Energie d`un point matériel en mouvement.
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Physique PCSI. Support M2-C2 Lycée Brizeux 2016-2017 Energie d’un point matériel en mouvement. 1. Puissance et travail d’une force. Rappeler la définition du travail et de la puissance d’une force. Citer des cas de nullité de la puissance. Calculer le travail d’une force constante. Peut-on appliquer ce résultat au poids ? Enoncer puis démontrer le théorème de l’énergie cinétique (ou loi de l’énergie cinétique). 2. Force conservative et énergie potentielle. Quelles sont les expressions de l’énergie potentielle de pesanteur et de l’énergie potentielle élastique ? Définir un champ de force puis un champ de force conservatif. Quelle est la propriété fondamentale des champs de force conservatif. A quelle condition peut-on écrire une conservation de l’énergie mécanique Comment utiliser l’intégrale première de l’énergie pour étudier un mouvement, dans le cas d’un système conservatif à un paramètre ? Considérer les deux cas particuliers : barrière d’énergie potentielle et puits d’énergie potentielle. 3. Equilibre d’un point et condition de stabilité. Quand dit-on qu’un point matériel est à l’équilibre ? Comment, qualitativement, peut-on distinguer un état d’équilibre stable d’un état d’équilibre instable ? Donner un exemple simple dans chaque cas. Si le système considéré est à un paramètre (variable linéaire 𝑥 ou angulaire 𝜃) et conservatif, comment l’équilibre se traduit-il sur son énergie potentielle ? Dans ce cas, proposer un développement limité de l’énergie potentielle au voisinage de l’équilibre (il est conseillé d’introduire 𝜀 = 𝑥 − 𝑥& ). Comment distinguer alors un état d’équilibre instable d’un état d’équilibre stable ? Dans ce dernier cas, qu’appelle-t-on approximation harmonique et quelle est alors la pulsation d’oscillation au voisinage de l’équilibre ? Physique PCSI. Support M2-C2 Lycée Brizeux 2016-2017 Application n°1 : pendule élastique horizontal. On considère un solide de masse 𝑚 pouvant glisser sans frottement sur un plan horizontal. Il est fixé à un ressort de raideur 𝑘 et de longueur à vide 𝑙* dont l’autre extrémité est fixe. On suppose que l’ensemble reste aligné sur une direction horizontale. a. Etablir l’équation différentielle du mouvement à l’aide d’une loi énergétique. b. Déterminer la vitesse du solide à la position 𝑥. Application n°2 : énergies (potentielles) électriques. a. Etablir l’expression de l’énergie (potentielle) électrostatique pour une force dont le champ électrique 𝐸 est uniforme : 𝑓- = 𝑞𝐸. Sachant que l’énergie (potentielle) électrostatique prend la forme 𝐸/- = 𝑞𝑉- , donner l’expression du potentiel électrostatique 𝑉- . b. Etablir l’expression de l’énergie (potentielle) électrostatique pour une force 𝑓1 dont le champ électrique 𝐸 est créé par une charge. Donner alors l’expression du potentiel électrostatique 𝑉- . 𝑞2 𝑞 𝑓1 = 𝑢 4𝜋𝜀* 𝑟 6 8 Application n°3 : toboggan. Un adulte (𝑚 = 70kg) descend d’un toboggan d’une hauteur de ℎ = 5,0m faisant un angle 𝛼 = 45° avec le sol. La norme de la force de frottement 𝑇 est 𝑇 = 𝑓 𝑁 , avec le coefficient de frottement 𝑓 = 0,4, 𝑁 la réaction normale. On prendra 𝑔 = 9,8m.s K6 . a. Calculer la variation d’énergie mécanique due aux frottements entre le haut et le bas du toboggan. b. Déterminer la vitesse de la personne en bas du toboggan. Comparer-la à celle qu’il aurait sans frottements. Application n°4 : mise en évidence des effets non-linéaires. Un point matériel de masse 𝑚 est mobile le long de l’axe 𝑂𝑥 dans l’énergie potentielle : 𝑘𝑥 6 𝑘𝜇𝑥 P 𝐸/ = + ; 𝑘 > 0; 𝜇 ≥ 0 2 3 Graphique 1 Graphique 2 Graphique 3 a. Quelle est l’importance du signe 𝑘? b. A quelle condition le terme cubique est négligeable ? c. Sur le même graphique 1 sont représenté 𝐸/ pour 𝜇 = 0 et 𝜇 > 0. Quelles sont les positions d’équilibre ? Sont-elles stables ? d. Sur le graphique 2 sont tracées des évolutions de 𝑥 𝑡 obtenues numériquement pour 𝜇 = 0 et 𝜇 ≠ 0. Identifier les courbes. Quelle différence notable due à la non-linéarité de l’oscillateur remarque-t-on ? Interpréter qualitativement. e. Sur le graphique 3 sont tracées les évolutions de 𝑥 𝑡 pour la même valeur de 𝜇 ≠ 0 avec des conditions initiales différentes. Quel nouvel effet de la non-linéarité constate-t-on ?
