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TRIGONOMÉTRIE
Congruent
2 triangles sont congrus si tous les angles et tous les côtés d’un
triangle sont congrus avec tous les angles et tous les
côtés correspondants de l’autre triangle.
Congruent
Si tu peux prouver que tous les angles et un côté des 2 triangles sont
congrus, les 2 autres côtés seront congrus aussi.
1. Dessine 2 lignes de la même longueur. Chaque ligne est le 1er côté d’un Δ.
2. Ajoute un 2e côté (2 cm longueur) à chacun des 2 triangles.
3. Lorsque tu dessines le 3e côté de chaque Δ , est-ce que ça fera 2 angles
égaux? Est-ce que les triangles seront congruents?
Similaires
Le Δ en haut est une réduction du Δ en bas.
Le Δ en bas est un agrandissement du Δ en haut.
Chaque angle est congru à l’angle correspondant de l’autre Δ.
Chacun des côtés d’un Δ représente le même multiple que le
côté correspondant de l’autre Δ.
Similaires
Si tu peux prouver que chacun des angles dans un Δ est égal à
l’angle correspondant dans l’autre Δ, chacun des côtés
représentera le même multiple du côté correspondant de l’autre
Δ.
DE
AB

EF
BC

DF
AC
= 8/3 = 2.67
Similaires
Si tu peux prouver que chacun des angles dans un Δ
est égal à l’angle correspondant dans l’autre Δ,
chacun des côtés dans un Δ sera un multiple du côté
correspondant dans l’autre Δ.
Vérification
Est-ce que ces triangles sont similaires?
Trouve la longueur de :
BF
AH
CG
AI
DH
AB
EI
AC
AF
AD
AG
AE
15
C
E
D
12
B
3
F
A
G
8
16
H
I
Triangles similaires et périmètre
Compare le périmètres et les côtés :
-Combien de fois plus grand est chaque
côté du grand Δ par rapport au petit Δ?
- Combien de fois plus grand est le
périmètre du grand Δ par rapport au
périmètre du petit Δ ?
12
5
10
24
10
20
Le périmètre est le même
fois plus grand que les
côtes
Triangles similaires et l’aire
Compare l’aires et les côtés :
A= ½ x b x h
= ½ x 10 x 5
= 25
12
-Combien de fois plus grand est chaque
côté du grand Δ par rapport au petit Δ?
- Combien de fois plus grand est l’aire du
grand Δ par rapport à l’aire du petit Δ ?
5
10
24
10
A= ½ x b x h
= ½ x 20 x 10
= 100
100/25 = 4 fois plus grand
20
4 = 22 fois plus grand
Triangles similaire et l’aire
Est-ce que ça marchera si tu multiplies la
longueur de chaque côté du Δ par 5?
12
5
Est-ce que ça marchera si tu additionnes 5 cm
à la longueur de chaque côté du Δ?
Pourquoi ?
10
A = 25
60
25
A= ½ x b x h
= ½ x 50 x 25
= 625
625/25 = 25 fois plus grand
50
25 = 52 fois plus grand
Tâche # 1
Dessine 3 triangles rectangles similaires (pas congruents). Un triangle rectangle a
toujours un angle de 900. Chacun des 3 triangles a aussi un angle de de 300.
Mesure chaque côté. Remplis le tableau.
Longueur de chaque côté
Triangle #
1
Rapport entre les côtés
côté opposé
à l’angle 30o
hypoténuse
côté
adjacent à
l’angle 30o
Opposé_
Hypoténuse
Adjacent_
Hypoténuse
Opposé_
Adjacent
26 cm
44 cm
36 cm
0.59
0.8
0.75
2
3
a)
b)
c)
d)
Quelles sont les différences entre Δ # 1 et Δ # 2?
Quelles sont les similarités entre Δ # 1 et Δ # 2?
Quel est le rapport entre les triangles? (Quel est le multiple?)
Calcule la longueur du côté adjacent d’un 4e triangle qui a un
côté opposé de 13.2 cm.
Tâche #2
Un pont, qui traversait la rivière entre 2 villages (A & B), est tombé à l’eau. Le
pont était perpendiculaire au bord de la rivière. Jean-Luc a plongé dans la
rivière au point D parce qu’il voulait traverser la rivière. Il a nagé jusqu’à l’autre
côté de la rivière. Mais le courant lui a poussé et il est arrivé à l’autre côté au
point C. La ligne de natation de Jean-Luc a intercepté le pont au point R, qui est
à 0,5 km du village A.
Quelle distance a-t-il nagé?
A
D
1.5 km
B
0.8 km
C