TP Génération de trajectoires

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ENIB 5A — Mécatronique

2006–2007 Robotique 2

Rendre 1 compte rendu par groupe de 2 étudiants maximum avant le mercredi 20 décembre 2006

à 18h (des points de pénalité seront retirés après cette date).

Dans ce TP on souhaite générer des trajectoires pour le robot ABB. Les trajectoires seront géné-

rées dans Scilab sous forme discrète, c’est-à-dire un ensemble de point dans l’espace articulaire.

Cet ensemble de point sera ensuite traduit en programme RAPID (langage de programmation

robot).

Ce programme RAPID sera chargé dans le logiciel de simulation et de développement RobotStu-

dio pour y être testé et analysé.

Au ﬁnal, les trajectoires correctes pourront être envoyées sur le vrai robot.

Mouvements

r´eels

Test et

simulation

des

trajectoires

G´en´eration

d’un

programme

RAPID

G´en´eration

Trajectoires Ensemble de

coord. articulaires

par lesquelles le

robot doit passer

Programme

RAPID

(ﬁchier txt)

Transfert sur

la baie de

commande

Scilab Robot ABBRobotStudio

FIG. 1 – Vue d’ensemble du TP

On déﬁnit par M= (xM, yM, zM)le point terminal du robot (voir ﬁgure 2). Dans ce TP nous nous

intéressons seulement au mouvement de ce point sans tenir compte ni de l’orientation ni des contacts

éventuels d’autres points du robot avec des obstacles.

OUTILS FOURNIS :

Deux fonctions Scilab sont fournies :

–X=direct(q) : donne le modèle géométrique direct du robot,

où qreprésente les coordonnées articulaires du robot en radians (dim(q) = 6)

où Xreprésente les coordonnées cartésiennes du point M(dim(X) = 3)

–J=jacobienne(q) : donne la matrice jacobienne du robot au point qtelle que ˙

X=J˙q,

où qreprésente les coordonnées articulaires du robot en radians (dim(q) = 6)

où Xreprésente les coordonnées cartésiennes du point M(dim(X) = 3). La matrice Ja été

obtenue à partir de la fonction précédente J=∂direct(q)

∂q .

M= (xM, yM, zM)T

FIG. 2 – Robot ABB

Pour pouvoir utiliser ces deux commandes vous devez ajouter les deux lignes suivantes à votre

programme Scilab et décompresser l’archive GenerationModeles.zip1dans votre répertoire de travail :

exec GenerationModeles/loader.sce;

exec GenerationModeles/loader-func.sce;

PARTIE I : GÉNÉRATION D’UN MOUVEMENT EN LIGNE DROITE DANS L’ESPACE OPÉRATIONNEL

Dans cette partie on souhaite générer un déplacement du point Men ligne droite dans l’espace de

travail, sans avoir la connaissance du modèle géométrique inverse du robot.

Soit le point de départ déﬁni dans l’espace articulaire par

qD=







18°

27°

-2°

0°







(1)

et le point d’arrivé souhaité déﬁni dans l’espace de travail par

XA=



600mm

-300mm

760mm



(2)

1 – A l’aide des fonctions Scilab proposées, calculer les coordonnées opérationnelle du point de

départ (soit X0ces cordonnées).

2 – Admettons que le point terminal du robot soit à la position Xkconnue. A partir de Xket de

1l’archive peut être téléchargée à l’adresse http://www.enib.fr/~bourgeot/Cours.php

XAcalculer le vecteur suivant lequel le robot devrait se déplacer pour rejoindre le point d’arrivé XA.

Soit ˙

X⋆ce vecteur vitesse de déplacement désiré.

Les vitesses articulaires et opérationnelles sont liées par la relation suivante :

X=J˙q(3)

Pour obtenir la vitesse articulaire désirée ˙q⋆nécessaire pour rejoindre XA, il faut donc inverser la rela-

tion (3). Or la matrice Jn’est pas carré (dim X= 3 et dim q= 6), il existe possiblement une inﬁnité

de solution, le robot est dit redondant. Une solution possible est donnée par la pseudo-inverse2:

˙q=J†˙

X(4)

avec J†=JT(JJT)−1(5)

3 – A partir de la relation (4) déterminer la vitesse articulaire que le robot devrait avoir pour

aller vers XA, soit ˙q⋆cette vitesse. La relation 3 n’est valable qu’à un instant tdonné. La vitesse

désirée n’est donc valable que sur un intervalle de temps δt. Si la vitesse ˙q⋆est appliquée pendant ∆t,

quelle est la nouvelle position articulaire du robot qk+1(en fonction de ∆t,qket ˙q⋆). Avec le modèle

géométrique directe on peut en déduire Xk+1.

4 – En partant du point q0=qD, et en répétant les étapes des questions 1 à 3 jusqu’à obtenir

||Xk+1 −XA|| < ǫ, on peut générerde proche en proche un ensemble de point dans l’espace articulaire

(les points qk) qui forme la trajectoire désirée. De plus si on se trouve loin des singularités du robot et

si ∆test choisi assez petit, alors la trajectoire correspondante dans l’espace de travail est rectiligne.

5 – Programmer un script Scilab qui permette de générer une telle trajectoire. Ce script doit vous

fournir (au minimum, un tableau de point correspondant à tout les qk).

6 – En fonction de la valeur de ∆tchoisie, le tableau obtenu à la question 5 peut avoir une taille

très importante. Ré-échantillonné votre trajectoire pour n’avoir qu’une vingtaine de points.

7 – Visualisé vos trajectoires dans l’espace de travail (et dans l’espace articulaire). A l’aide des

fonctions scilab suivantes : clf();param3d1(X,Y,Z,45,45,"x@y@z"); où X,Yet Zsont

des vecteurs contenants les coordonnées (x, y, z)des points à afﬁcher.

On souhaite maintenant pouvoir utiliser cette trajectoire sur le robot. Pour cela on va générer un

programme (dans le langage propre au robot) qui va le déplacer au point q0, puis q1,··· jusqu’à qn.

Un programme RAPID faisant cela est de la forme (les symboles \\ indiquent que l’on se trouve

sur la même ligne) :

2Pour information, c’est la solution qui minimise || ˙q||

%%%

VERSION:1

LANGUAGE:ENGLISH

%%%

MODULE GeneTraj

VAR num i:=1;

PROC main()

Gene_Trajectoire;

ENDPROC

PROC Gene_Trajectoire()

CONST jointtarget POC:=[[0,0,0,0,0,0],