Loi de Hardy

Loi de Hardy-Weinberg
• Base de la Génétique des Populations
• Transmission des caractères au niveau d'un
groupe d'individus
• Permet de calculer des fréquences géniques
• Cette loi montre que lorsque qu’une
population est à l’équilibre la fréquence d’un
allèle ne varie pas d’une génération à l’autre
Population à l’équilibre :
• Pas de mutation
• Pas de mixité avec une autre
population
• Tous les individus de cette
population sont également
fertiles
Loi de Hardy-Weinberg
Une relation simple peut exister entre
la fréquence du gène et celle du
génotype correspondant
Un individu peut posséder 2 allèles
d'un même gène mais il peut exister
un nombre d'allèles > 2 dans la
population
Démonstration
Soit un locus A ou deux allèles peuvent
être présents :
A et a
Démonstration
Lignée
AA  aa
F1
100 % Aa
Fréquence des allèles
p de A = 0,50
q de a = 0,50
Si on croise les individus F1
Aa  Aa
1/4 AA ; 1/2 Aa ; 1/4 aa
La fréquence des allèles n'a pas changé
Cette ségrégation est retrouvée dans les
coefficients du binôme
(p + q)2
p = 0,5
q = 0,5
(1/2 A + 1/2 a)2 = 1/4 AA + 1/2 Aa + 1/4 aa
Si chacun des individus de la F2 est
également fertile on démontre que pA
et qa ne changent pas dans la population
On dispose d'un pool d'allèles
au locus A (A1/A1 ; A2/A2 ; A1/A2)
On tire les allèles au hasard
Probabilité
d'avoir A1 = p
d'avoir A2 = q
Probabilité que deux allèles soient
A1 = p  p = p2
Probabilité que deux allèles soient
A2 = q  q = q2
Probabilité que le premier allèle soit A1 et le
second A2 est
p  q = pq
Probabilité d'avoir A1 et A2 = 2pq
Probabilité pour un individu d'avoir le génotype :
A1A1 = p2
A1A2 = 2pq
A2A2 = q2
Relation entre fréquence du gène et fréquence
du génotype  L.H.W
pour 2 allèles  p + q = 1
pour 4 allèles
p+q<1
Calcul d'une fréquence allèlique en
cas de 3 phénotypes distincts et
donc 3 génotypes disctincts
(co-dominance)
La fréquence d'un allèle est :
Règle 1 :
Fréquence des homozygotes pour cet allèle
+ 1/2 fréquence des hétérozygotes pour cet
allèle / nombre de chromosomes examinés
(allèles)
Règle 1' :
Fréquence des homozygotes = fréquence
des génotypes homozygotes
• Exemple : Dans une population
de 100 individus, on compte 10
homozygotes pour l’alléle a :
(a/a), 30 individus sont Aa. Le
nombre des AA est donc 60
• 100 individus = 200
chromosomes ( 200 allèles )
• La fréquence de l’allèle a est
donc
• 20 +30/200 = 0.25
• Ou en appliquant la règle 1 :
•
10 +15 = 25 %
Règle 2 :
Dans une population à l'équilibre la
distribution des génotypes pour 2 allèles
suit la loi de H-W
p2 (AA) + 2pq(Aa) + q2(aa)
avec p + q = 1
Exemple
Si la fréquence d'un allèle dans une
population est de p = 0,4.
Quelle est la fréquence des génotypes
dans une population à l'équilibre ?
p = 0,4  q = 0,6
p2(AA) + 2pq(Aa) + q2(aa)
0,16(AA) + 0,48(Aa) + 0,36(aa)
Règle 3 :
Si une population est à l'équilibre, la
fréquence q d'un allèle récessif est
Fréquence Phénotypes récessifs
Calcul de la fréquence d’un
allèle muté responsable de
maladie récessive ou
co-dominante
• La fréquence d’un allèle muté
peut se calculer à partir de la
fréquence des individus atteints
de la maladie . Soit q l’allèle
récessif
• Un individu sur 1000 est atteint
d’une maladie récessive
• q2 = 1000 > q= 10% > 0.1
Exemple
Chez les noirs U.S le nombre d'individus atteints
d'une maladie codominante ( ou récessive) est
de 1/10 000.
Calculez la fréquence des deux allèles : L'allèle
muté et l'allèle normal
Solution
1/10 000 = Fréquence des homozygotes malades
q2
q = 1-10000
= 0.01
p = 1 - 0.01 = 0.99
On peut calculer la fréquence des hétérozygotes
2pq = 0,0198  2 %
Règle 4 :
Si une population est à l'équilibre la fréquence
d'un allèle récessif d'une maladie liée A l'X est
Nombre d'Hommes atteints
Ensemble population masculine
Exemple
Dans une population masculine de 50,
on compte 2 hommes daltoniens. On a
aussi examiné 50 femmes aucune n'est
daltonienne
Maladie liée à l'X
• Fréquence allèle muté ?
• Fréquence des femmes porteuses ?
Fréquence allèle muté q = 2/50 = 0.04
Allèle normal 1 - 0.04 p = 0.96
Femmes porteuses 2pq = 0.0768
8%
Calcul de risque à partir
de HW
Maladie Récessive
Ex : Hémochromatose
I
2
1
II
1
2
3
4
III
pIII-1 d'être atteint ?
Pour l’individu II-4 il faut calculer la probabilité d’être
hétérozygote
Calculer la probabilité
pour II3 et II4 d'être hétérozygotes
II - 3 >
II4
P= 2/3
Nécessité de connaître la
prévalence de la maladie dans
la population
• Hémochromatose : 1/300
• Fréquence de l’allèle muté
q2 = 1/300
p = 0.9423
2pq = (1/9)
q = 0.0577
Maladie Récessive
Ex : Hémochromatose
I
2
1
II
1
2
3
4
III
pIII-1 d'être atteint ?
P= 1/2 x 2/3 x1/2 x 1/9
Dans une maladie dominante on ne peut pas
distinguer un homozygote atteint d'un
hétérozygote. (Même phénotype)
On peut repérer les homozygotes normaux
Si a est l'allèle muté
Si A est l'allèle normal
et si q2 est la fréquence des homozygotes
normaux
q2 = q (Fréquence de A)
1 - q = Fréquence de a (p)
p2 = Fréquence des homozygotes atteints
2 pq = Fréquence de hétérozygotes