Circuit RC

•Le circuit est soumis à un
signal périodique en forme
de créneau de période T de
tension Ui
Du point de vue mathématique, on comprend qu'à
la résolution d'une équation différentielle linéaire,
on va obtenir certains termes qui seront amortis par
des exponentielles négatives, et d'autres pas. Ainsi,
le régime transitoire est donné par les termes de la
solution qui sont amortis exponentiellement. Les
autres termes définissent ce qu'on appelle le
régime permanent.

Circuit RC
Réponse à l’échelon en tension
•Loi de Kirchhoff :
Ui= UR+U0= Ri + u
•Or
• D’où :
iUu
dt
du
RC 
dt
du
C
dt
dq
i

•EHA :
•Solution de la forme : u = e rt
•Equation caractéristique : RC r +1 = 0 => r =
• D’où u car U -> A en fin de charge
•SPEC : Ui = cste donc u p= cste =>
• D’où
•=> Up= Ui
• D’où SGEC :
RC
1
eRC
t
A
0
dt
dup
0u
dt
du
RC
i
RC
tUAeu 
ip
pUu
dt
du
RC 

• Or la tension aux bornes d’un
condensateur est continue :
u(t=0-) = u( t=0+)
Conditions initiales :
u(t=0-) = 0
u( t=0+) =
A +Ui= 0 => A = - Ui
D’où :
ii
RC UAUAe 
0
)1( RC
t
ieUu 

Régime libre et régime forcé : importance des
conditions initiales
•Parallèlement à la distinction régime transitoire et permanent, on
peut en distinguer une seconde : le régime libre correspond à
l'évolution du système laissé à lui-même, sans intervention
extérieure. Du point de vue mathématique, cela revient à laisser
agir les seules conditions initiales, sans membre de droite dans
l'équation différentielle ; la réponse libre du système est la solution
à l'équation homogène, avec conditions initiales.
•Le régime forcé correspond à la réponse du système lorsque ses
conditions initiales sont nulles et qu'il n'y a donc que l'excitation
qui agit sur le système.