B = 8 bit

1
Comment compresser avec le CODEC mlaw
Jean-Paul Stromboni, mardi 4 mai 2004
ESSI 1, module SSI , 1h, amphi est
Objectifs de la séance :
•Rappeler comment on quantifie un signal audio avec B bits
•Montrer comment on évalue le bruit de quantification
•Calculer le rapport signal sur bruit SNRdB(B)
•Justifier l’emploi d’une loi de quantification non uniforme
•Evaluer le CODEC mlaw à l’aide d’un exemple

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On annonce un rapport signal
sur bruit de 48dB. Qu’est ce que
cela signifie précisément ?
Donner l’expression de la loi m
inverse :
En général, le CODEC mlaw est-
il plus performant que le
CODEC MPEG audio layer 3 ?
Quel est l’effet d’une réduction
d’amplitude du signal x sur le
SNR ?
Un signal aléatoire x présente
une répartition uniforme dans
[-1,1]. Que peut-on en déduire ?
Quand l’erreur de quantification
augmente, quel est l’effet sur le
rapport signal sur bruit ?
Si le nombre de bits utilisés B
diminue, quel est l’effet sur le
rapport signal sur bruit ?
On ramène nombre de bits de 12 à
8 avec le CODEC mlaw. Quel est
le taux de compression résultant ?
Pour vous tester sur ce cours 

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Comment quantifier le signal issu du micro
• Quantifier l’échantillon :
• c’est le contraindre à une
valeur parmi 2Bpossibles.
• L’intervalle [-1,1[ est dé-
coupé en 2Bintervalles Ii
avec i = 0,1,2,… 2B-1 de
la forme Ii=[ai,ai+ D [
•Si x(nTe)appartient à l’in-
tervalle i, on lui associe
dans la suite de ce cours :
–la valeur xiau centre de
l’intervalle et
–le code binaire i sur B bits
• On définit ainsi l’erreur
de quantification e(nTe):
1)(1  e nTx
)()( eie nTxxnTe
Pour B = 8 bit, que vaut D?
Et dans ce cas que vaut l’intervalle I0?

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-1 -0.8 -0.6 -0.4 -0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1
-1
-0.8
-0.6
-0.4
-0.2
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1Deux lois de quantification (B=3 bits(
loi centrée
erreur <0
lieu d'erreur nulle
Ce n’est pas la seule façon de quantifier
2. on choisit pour xi dans
un CAN, la borne inférieure
de l’intervalle. L’erreur
est donc toujours < 0.
Elle varie entre ?
1. Ici, xi est le centre
de l’intervalle (loi
rouge). L’erreur est donc
tantôt > 0, tantôt < 0,
et nulle en moyenne.
Elle varie entre ?
-2-B et 2-B
0 et -2-B+1
Préciser i, xi, et l’erreur de quantification avec les deux lois pour les valeurs
•x= 0.2 ,
•x= -0.2,
•x= 0.9
Amplitude x de l’échantillon à quantifier
valeur xiquantifiée

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On illustre la quantification avec Matlab
0 0.01 0.02 0.03
-1
-0.5
0
0.5
1signal à quantifier
0 0.01 0.02 0.03
-1
-0.5
0
0.5
1signal quantifié
0 0.005 0.01
-5
0
5x 10-3
erreur de quantification
-4 -2 0 2 4
x 10-3
0
5
10
15
20 histogramme de l'erreur
max(eq) = 0.004
min(eq) = -0.004
mean(eq) = -3.6*10-5
std(eq) = 2.2*10-3
hist(eq, 64)
La fonction numerise
quantifie sur 8 bits les
échantillons de s(t) et
permet d’analyser l’er-
reur de quantification :
Hzf
tts
e44100
)880sin()(
t=[0:1000]/44100;
s=sin(880*pi*t);
sq=numerise(s,8);
%calculons l'erreur
eq=sq-s;
% étude de l'erreur
Qu’observe t’on pour l’erreur ?