ECOLE SUPERIEURE DES SCIENCES INFORMATIQUES
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TD 2 : Codage, conversion et traitement
Objectif : faire le lien entre électronique numérique et informatique, puisque les calculs
dans les ordinateurs sont en définitive effectués par des composants et des fonctions
électroniques qui utilisent les propriétés arithmétiques et logiques des nombres binaires.
1. Traitement des signaux en binaire
On veut traiter des échantillons numériques de sons multimédia, codés sur
en
complément à 2 selon le principe suivant. Soit
un tel code, variant donc entre
et
,
la valeur de l’échantillon est en fait
.
1. donner les bornes positive et négative des échantillons
2. quels sont les codes prévisibles pour
,
,
et
?
3. on note
l’échantillon
mesuré, et
l’échantillon après traitement,
proposer une manière de calculer s(n) en binaire basée sur la multiplication des deux
membres de l’équation précédente par
. On vérifiera dans le cas où
constant.
4. si on « dérive » maintenant le signal
en faisant
, quel est le
résultat si
puis si
?
5. Enfin, expliquer en détail comment mettre en oeuvre le filtre passe bas suivant
)(75.0)1(25.0)( nensns
on dispose d’un multiplicateur d’entiers sur 16 bits.
2. Calcul binaire à précision donnée
on dispose d’un additionneur binaire sur 16 bits pour réaliser la soustraction
avec une
incertitude maximale de
. Indiquer comment on place le point décimal, et le procédé de
la soustraction. Vérifier le résultat obtenu, on prend
et
, on précise que
3246$12870)2*142.3int( 12
et
016$5792)2*414.1int( 12 A
3. Fonctions de conversion analogique numérique et réciproque
Le CAN d’une carte son numérise sur B bit un signal sonore s tension électrique entre
et
issue d’un microphone, en procédant comme suit : l’intervalle de variation de s est
découpé en
intervalles égaux adjacents et le convertisseur leur attribue un code de 0 autour
de
jusqu’à
pour le dernier intervalle autour de
.
1. prenons
pour simplifier, préciser le nombre d’intervalles de quantification et
leur largeur (ou pas de quantification)
2. tracer la caractéristique du convertisseur, en abscisse
et en ordonnée le code associé
3. comment passer au code en complément à deux pour les valeurs négatives
4. le convertisseur dans l’autre sens ou CNA, associe à chaque code binaire
la valeur
de s au centre de l’intervalle de quantification
. Dresser la caractéristique d’entrée
sortie de la chaîne CAN – CNA. Où apparaît l’erreur de quantification ? Quelle est
l’erreur maximale possible ?
5. Donner l’expression d’un signal sinusoïdal d’amplitude unité et de fréquence
,
on représentera ce signal sur une période, et on l’échantillonnera à
sur
.
Faire apparaître l’erreur de quantification, comment faudrait il choisir
si on impose
à cette erreur de rester inférieur au bruit électronique qui est de l’ordre de
?