Symétrie en physique

Symétrie en physique
La symétrie, un outil
 Fondamental
 Primordial
 Transversal
Génial
Un cours-TD, deux intervenants
Patrick Nedelec, Denis Machon
Lundi 16h15 – 18h15
Jeudi 14h00 – 16h00
Transparents sur spiral « symétrie en physique »
[email protected]
Physique de la matière condensée :
 lien structure-propriétés
 Symétrie des modes de vibration
 Transitions de phase –
brisure de symétrie
Rappels de cristallographie
Quartz (SiO2)
La cristallographie se consacre à l'étude des
substances cristallines.
Elle est en rapport avec des disciplines aussi diverses que la physique,
la chimie, les mathématiques, la biophysique, la biologie, la médecine,
la science des matériaux, la métallurgie ainsi que les sciences de la terre.
Cristal au sens physique ≠ cristal du sens commun
Le cristal (verre) n’est pas un cristal !!!
Les cristaux présentent une certaine symétrie, géométrie
A quoi est due la forme des cristaux??
La géométrie macroscopique des cristaux
Est le reflet de la géométrie à l’échelle
atomique
(empilement des atomes considérées comme
Des sphères dures).
(sans trou, ni recouvrement)
L'état cristallin est défini par un caractère périodique et
ordonné à l'échelle atomique ou moléculaire.
Cristallographie = décrire l’arrangement des atomes dans
l’espace (Pavage)
Les propriétés physico-chimiques d'un cristal sont
étroitement liées à l'arrangement spatial des atomes dans la
matière.
Pour décrire un pavage: définition d’un motif et d’un réseau
Ici: quel motif? Quel réseau?
Pour décrire un pavage: définition d’un motif et d’un réseau
Ici: quel motif? Quel réseau?
Nœud du réseau
(ce n’est pas forcément un atome)
A 2 dimensions, il existe 5 possibilités de décrire un pavage
Lesquelles?
A 2 dimensions, il existe 5 possibilités de décrire un pavage
Oblique, rectangle, carré, hexagonal : système (cristallin)
P (primitive), C (centrée): réseau
Système+ réseau = Maille
Pourquoi la maille carrée centrée n’existe-t-elle pas???
La description par une maille
Carrée centrée est identique à
Celle par une maille carrée simple
A 2 dimensions, il existe 5 possibilités de décrire un pavage
5 types de réseau
Oblique, rectangle, carré, hexagonal : système (cristallin)
P (primitive), C (centrée): réseau
Système+ réseau = Maille
Et à 3D??
Combien de systèmes cristallins??
Combien de réseau ????
Les systèmes cristallins à 3D
Triclinic
a ≠ b ≠ c, a ≠ b ≠ g
Monoclinic
a ≠ b ≠ c, a = g = 90º ≠ b
(by convention b is the unique axis)
Orthorhombic
a ≠ b ≠ c, a = b = g = 90º
Tetragonal
a = b ≠ c, a = b = g = 90º
(by definition c is the unique axis)
Hexagonal or Trigonal
a = b ≠ c, a = b = 90º g = 120º
(by definition c is the unique axis)
Rhombohedral
a = b = c, a = b = g ≠ 90º
7 systèmes cristallins à 3D
Cubic
a = b = c, a = b = g = 90º
Combien de Réseau à 3D???
DESCRIPTION D’UN CRISTAL
• Exemple : le diamant
système : cubique
réseau de Bravais : F
paramètres de la maille a = 0.3567 nm
motif : 2 atomes C en 0, 0, 0 et 1/4, 1/4, 1/4
+
DESCRIPTION D’UN CRISTAL
• Exemple : le graphite
système : hexagonal
réseau de Bravais : P
paramètres de la maille a = 0.2456 nm, c = 0.6696 nm
motif : 4 atomes C en 0, 0, 0
0, 0, 1/2
et 1/3, 2/3, 0
2/3, 1/3, 1/2
+
DESCRIPTION D’UN CRISTAL
• Exemple : NaCl
système cubique
réseau de Bravais : F (toutes faces centrées)
paramètres de la maille 0.562 nm
motif : atome Na
en 0,0,0
atome Cl
en 1/2, 1/2, 1/2
+
14
???
Motif = Atome ou molécules
Le motif possède une symétrie
On peut donc le décrire par un ensemble
D’opérations géométriques qui le laissent invariant
Motif: groupement moléculaire
Symétrie ponctuelle
(32 groupes de symétrie d’orientation)
Atome - Orbitale atomique
Graphite
Noir, semi-métal,
Pression
Température
sp2
Diamant
Transparent, semi-conducteur, sp3
Matériau le plus dur sur terre
Configuration électronique de C
Hybridation: mélange d’orbitales stabilise le système
Orbitales atomiques hybrides
sp3
Orbitales atomiques hybrides
sp3
Considérons la structure obtenue en translatant un objet
arbitraire par un vecteur d’un réseau de Bravais quelconque :
ils dépendent à la fois de la symétrie de l’objet
et de celle du réseau de Bravais.
Puisque que l’on ne requiert plus des objets qu’ils possèdent
la symétrie maximale, le nombre de groupe de symétrie
augmente grandement :
un réseau à motif peut appartenir à un des 230 groupes
de symétrie différents ;
Ce sont les 230 groupes d’espaces
Réseau (boites élémentaire ou multiple)
14 réseaux
de Bravais
motif
7 systèmes
cristallins
Réseau (la boite
élémentaire, dite
primitive)
Théorie des
Groupes
230 groupes
spatiaux
Symétrie
microscopique
Les « Tables internationales de cristallographie »
Répertorient les 230 groupes d’espace possibles.
Mode
De Réseau
N° du groupe
1 à 230
Schoenflies
Hermann-Mauguin
Système
Projection
selon
les
Différents
axes
Liste des
opérations
de symétrie
Opérations de symétrie
qui permettent de
positionner tous les
atomes
Positions de Wyckoff
multiplicité de site
Coordonnées des ato
Symétrie du site
(ces coordonnées son
Fractionnaires c-à-d.
Comprises entre 0 et
Mode
De Réseau
N° du groupe
1 à 230
Schoenflies
Hermann-Mauguin
Système
Projection
selon
les
Différents
axes
Liste des
opérations
de symétrie
z
y
x
Par effet de translation
y
x
z
Opérations de symétrie qui en découlent
y
x
Opérations de symétrie
qui permettent de
positionner tous les
atomes
Positions de Wyckoff
multiplicité de site
Coordonnées des ato
Symétrie du site
(ces coordonnées son
Fractionnaires c-à-d.
Comprises entre 0 et
On place un atome dans le site 1a
y
z
x
On place un atome dans le site 1a
y
z
x
On place un atome dans le site 2m
y
z
x
On place un atome dans le site 2m
y
z
x
On place un atome dans le site 4u
(position générale)
y
z
-
-
x
TD: tables cristallographiques