Analyse variationnelle d`un problème de contact avec adhésion

Analyse variationnelle d'un problème de contact avec adhésion
Nadhir CHOUGUI
Département de Mathématiques
Université de Sétif I, Algérie.
Résumé
La piézo électricité est la proprieté que possèdent certains corps de se
polariser électriquement sous l’action d’une contrainte mécanique et
réciproquement de se déformer lorsqu’on leur applique un champ électrique. Les
matériaux piézo électriques sont très nombreux. Le plus connu est sans doute
le quartz, toujours utilisé aujourd’hui dans les montres pour créer des
impulsions d’horloge. Notre travail est consacré à l’étude d’un problème de
contact sans frottement avec adhésion d’un corps piézo électrique déformable
avec une base rigide. Ce problème connu sous le nom de problème de Signorini a
été étudié par exemple dans [ G. Fichera ] pour les matériaux ayant une loi de
comportement élastique, dans [ M. Barboteu, W. Han and M. Sofonea ] pour les
matériaux visco élastiques, dans [ S. Drabla and Z. Zellagui ] pour les
matériaux éléctro-élastiques et dans [ M. Barboteu and M. Sofonea ] pour les
matériaux éléctro-visco élastiques en contact sans adhésion et sans frottement
avec une base conductrice. Notre objectif ici est l’étude quasistatique de ce
même problème pour des matériaux ayant une loi de comportement électro-visco
élastiques en contact avec un isolateur. Nous présentons tout d’abord le
problème physique. De là, nous dérivons une formulation faible en termes de
déplacements, du potentiel électrique et du champ d’adhésion. Pour cette
formulation, nous donnons un résultat d’existence et d’unicité de la solution
dite faible, dont la démonstration est basée sur un résultat abstrait sur les
inclusions différentielles et les opérateurs maximaux monotones.