Analyse variationnelle d`un problème de contact avec adhésion
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Analyse variationnelle d'un problème de contact avec adhésion Nadhir CHOUGUI Département de Mathématiques Université de Sétif I, Algérie. Résumé La piézo électricité est la proprieté que possèdent certains corps de se polariser électriquement sous l’action d’une contrainte mécanique et réciproquement de se déformer lorsqu’on leur applique un champ électrique. Les matériaux piézo électriques sont très nombreux. Le plus connu est sans doute le quartz, toujours utilisé aujourd’hui dans les montres pour créer des impulsions d’horloge. Notre travail est consacré à l’étude d’un problème de contact sans frottement avec adhésion d’un corps piézo électrique déformable avec une base rigide. Ce problème connu sous le nom de problème de Signorini a été étudié par exemple dans [ G. Fichera ] pour les matériaux ayant une loi de comportement élastique, dans [ M. Barboteu, W. Han and M. Sofonea ] pour les matériaux visco élastiques, dans [ S. Drabla and Z. Zellagui ] pour les matériaux éléctro-élastiques et dans [ M. Barboteu and M. Sofonea ] pour les matériaux éléctro-visco élastiques en contact sans adhésion et sans frottement avec une base conductrice. Notre objectif ici est l’étude quasistatique de ce même problème pour des matériaux ayant une loi de comportement électro-visco élastiques en contact avec un isolateur. Nous présentons tout d’abord le problème physique. De là, nous dérivons une formulation faible en termes de déplacements, du potentiel électrique et du champ d’adhésion. Pour cette formulation, nous donnons un résultat d’existence et d’unicité de la solution dite faible, dont la démonstration est basée sur un résultat abstrait sur les inclusions différentielles et les opérateurs maximaux monotones.
